סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

פתרונות

1. $20$ — השכיח הוא הערך החוזר על עצמו הכי הרבה פעמים. הערך $20$ מופיע $2$ פעמים, יותר מכל ערך אחר.
2. $20$ — תוחלת מספר ההצלחות $= 80\cdot \frac{1}{4} = 20$.
3. $\frac{3}{10}$ — ללא החזרה: בשליפה השנייה מספר הכדורים קטן. ההסתברות $= \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$.
4. $\frac{2}{5}$ — סוכמים מסלולים: $P(A)\cdot\frac{1}{3}+P(B)\cdot\frac{1}{2}=\frac{3}{5}\cdot\frac{1}{3}+\frac{2}{5}\cdot\frac{1}{2}=\frac{2}{5}$.
5. $\frac{1}{3}$ — לקובייה $6$ תוצאות שוות-הסתברות. מספר התוצאות המתאימות חלקי $6$ נותן $\frac{1}{3}$.
6. $\frac{1}{2}$ — לקובייה $6$ תוצאות שוות-הסתברות. מספר התוצאות המתאימות חלקי $6$ נותן $\frac{1}{2}$.
7. $\frac{1}{18}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $3$ הוא $2$, ולכן ההסתברות $\frac{2}{36}=\frac{1}{18}$.
8. $2$ — השונות שווה לממוצע ריבועי הסטיות מהממוצע: $\frac{(1-3)^2+(5-3)^2}{2} = 4$. סטיית התקן $= \sqrt{4} = 2$.
9. $\frac{1}{12}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $4$ הוא $3$, ולכן ההסתברות $\frac{3}{36}=\frac{1}{12}$.
10. $92$ — ממוצע משוקלל $= \frac{84\cdot1+94\cdot4}{1+4} = \frac{460}{5} = 92$.
11. $\frac{7}{9}$ — לפי כלל המשלים $P(\bar{A})=1-P(A)=1-\frac{2}{9}=\frac{7}{9}$.
12. $8$ — השכיח הוא הערך החוזר על עצמו הכי הרבה פעמים. הערך $8$ מופיע $3$ פעמים, יותר מכל ערך אחר.
13. $5$ — ממוצע $= \frac{2+8}{2} = \frac{10}{2} = 5$.
14. $\frac{2}{3}$ — האיחוד $\{1,3,5,6\}$ — $4$ מתוך $6$. ההסתברות $= \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.
15. $75$ — ממוצע משוקלל $= \frac{50\cdot2+100\cdot2}{2+2} = \frac{300}{4} = 75$.
16. $70$ — ממוצע משוקלל $= \frac{60\cdot2+90\cdot1}{2+1} = \frac{210}{3} = 70$.
17. $78$ — ממוצע משוקלל $= \frac{72\cdot3+96\cdot1}{3+1} = \frac{312}{4} = 78$.
18. $\frac{1}{10}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי כלל המקרים: $\frac{5}{50} = \frac{1}{10}$.
19. $3$ — כדי למצוא חציון ממיינים: $1, 2, 3, 4, 5$. האיבר האמצעי ברשימה הממוינת $1, 2, 3, 4, 5$ הוא $3$.
20. $\frac{7}{24}$ — סוכמים מסלולים: $P(A)\cdot\frac{1}{3}+P(B)\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{4}=\frac{7}{24}$.
21. $6$ — $3 \cdot 2 = 6$ צירופים אפשריים.
22. $4$ — בכל הטלה $2$ אפשרויות, ולכן $2 \cdot 2 = 4$ תוצאות: עץ-עץ, עץ-פלי, פלי-עץ, פלי-פלי.
23. $\frac{1}{4}$ — המאורעות בלתי תלויים (עם החזרה), לכן ההסתברות $= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$.
24. $720$ — החישוב נותן $720$ אפשרויות.
25. $\frac{1}{2}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי כלל המקרים: $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
26. $\frac{7}{10}$ — לפי נוסחת ההכלה וההפרדה $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{2}{5}+\frac{1}{2}-\frac{1}{5}=\frac{7}{10}$.
27. $6$ — כדי למצוא חציון ממיינים: $1, 3, 5, 7, 9, 11$. שני האיברים האמצעיים ברשימה הממוינת $1, 3, 5, 7, 9, 11$ הם $5$ ו-$7$, והחציון $= \frac{5+7}{2} = 6$.
28. $\frac{1}{9}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $9$ הוא $4$, ולכן ההסתברות $\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$.
29. $\frac{1}{12}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $10$ הוא $3$, ולכן ההסתברות $\frac{3}{36}=\frac{1}{12}$.
30. $2$ — השכיח הוא הערך החוזר על עצמו הכי הרבה פעמים. הערך $2$ מופיע $3$ פעמים, יותר מכל ערך אחר.