גדילה ודעיכה וסדרות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

פתרונות

1. $31641$ — דעיכה מעריכית: $P_0\cdot(1-p)^n$ עם מקדם $0.75$. $100000\cdot0.75^{4}\approx31641$ שקלים.
2. $11236$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{6}{100}=1.06$. נציב: $10000\cdot1.06^{2}=11236$ שקלים.
3. $1102.5$ — שינויים רצופים מוכפלים: $1500\cdot\left(1+\frac{5}{100}\right)\cdot\left(1-\frac{30}{100}\right)=1500\cdot1.05\cdot0.7=1102.5$ שקלים.
4. $294$ — שינויים רצופים מוכפלים: $400\cdot\left(1+\frac{5}{100}\right)\cdot\left(1-\frac{30}{100}\right)=400\cdot1.05\cdot0.7=294$ שקלים.
5. $8323.2$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{2}{100}=1.02$. נציב: $8000\cdot1.02^{2}=8323.2$ שקלים.
6. $2000$ — שינויים רצופים מוכפלים: $2000\cdot\left(1+\frac{25}{100}\right)\cdot\left(1-\frac{20}{100}\right)=2000\cdot1.25\cdot0.8=2000$ שקלים.
7. $40$ — המהירות היא שיפוע הקו: $\frac{\Delta d}{\Delta t}=\frac{240}{6}=40$ קמ"ש.
8. $9834.54$ — $K(1+p)^n=9000\cdot1.03^{3}=9834.54$ שקלים.
9. $6655$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{10}{100}=1.1$. נציב: $5000\cdot1.1^{3}=6655$ שקלים.
10. $10$ — מספר זמני מחצית החיים: $\frac{30}{10}=3$. בכל זמן כזה הכמות מתחלקת ב-2: $80\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{3}=10$ גרם.
11. $2121.8$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{3}{100}=1.03$. נציב: $2000\cdot1.03^{2}=2121.8$ שקלים.
12. $50784$ — דעיכה מעריכית: $P_0\cdot(1-p)^n$ עם מקדם $0.92$. $60000\cdot0.92^{2}\approx50784$ שקלים.
13. $880$ — שינויים רצופים מוכפלים: $1000\cdot\left(1+\frac{10}{100}\right)\cdot\left(1-\frac{20}{100}\right)=1000\cdot1.1\cdot0.8=880$ שקלים.
14. $600$ — אם $x$ המחיר המקורי, אז $x\cdot1.5=900$, לכן $x=\dfrac{900}{1.5}=600$ שקלים.
15. $5463.64$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{3}{100}=1.03$. נציב: $5000\cdot1.03^{3}=5463.64$ שקלים.
16. $100$ — המהירות היא שיפוע הקו: $\frac{\Delta d}{\Delta t}=\frac{300}{3}=100$ קמ"ש.
17. $8323.2$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{2}{100}=1.02$. נציב: $8000\cdot1.02^{2}=8323.2$ שקלים.
18. $1000$ — הסכום הסופי שווה $K(1+p)^n$, ומכאן נחלץ את הקרן: $K=\dfrac{1124.86}{1.04^{3}}=1000$ שקלים.
19. $8659$ — גדילה מעריכית: $P_0\cdot(1+p)^n$ עם מקדם $1.02$. $8000\cdot1.02^{4}\approx8659$ תושבים.
20. $360$ — שינויים רצופים מוכפלים: $400\cdot\left(1+\frac{20}{100}\right)\cdot\left(1-\frac{25}{100}\right)=400\cdot1.2\cdot0.75=360$ שקלים.
21. $100$ — $10\%$ מ-$1000$ זה $\frac{10}{100}\cdot1000=100$.
22. $60$ — המהירות היא שיפוע הקו: $\frac{\Delta d}{\Delta t}=\frac{240}{4}=60$ קמ"ש.
23. $20$ — $\frac{1}{3}$ מתוך $60$ הם $\frac{1}{3}\cdot60=20$.
24. $120$ — ירידה של $40\%$: כופלים ב-$0.6$. $200\cdot0.6=120$ שקלים.
25. $50$ — מספר זמני מחצית החיים: $\frac{10}{5}=2$. בכל זמן כזה הכמות מתחלקת ב-2: $200\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=50$ גרם.
26. $180$ — $\frac{1}{2}$ מתוך $360$ הם $\frac{1}{2}\cdot360=180$.
27. $54518$ — דעיכה מעריכית: $P_0\cdot(1-p)^n$ עם מקדם $0.88$. $80000\cdot0.88^{3}\approx54518$ שקלים.
28. $640$ — מספר ההכפלות: $\frac{5}{1}=5$. $20\cdot2^{5}=640$ חיידקים.
29. $300$ — ירידה של $25\%$: כופלים ב-$0.75$. $400\cdot0.75=300$ שקלים.
30. $5512.5$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{5}{100}=1.05$. נציב: $5000\cdot1.05^{2}=5512.5$ שקלים.