גדילה ודעיכה וסדרות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

פתרונות

1. $2375$ — שינויים רצופים מוכפלים: $2000\cdot\left(1+\frac{25}{100}\right)\cdot\left(1-\frac{5}{100}\right)=2000\cdot1.25\cdot0.95=2375$ שקלים.
2. $61440$ — דעיכה מעריכית: $P_0\cdot(1-p)^n$ עם מקדם $0.8$. $150000\cdot0.8^{4}\approx61440$ שקלים.
3. $1920$ — בריבית פשוטה הריבית היא $K\cdot\frac{p}{100}\cdot n$. נציב: $6000\cdot\frac{8}{100}\cdot4=1920$ שקלים.
4. $20$ — סך החלקים: $4+5=9$. ערך חלק אחד: $\frac{45}{9}=5$. החלק הראשון: $5\cdot4=20$ שקלים.
5. $80$ — $\frac{1}{3}$ מתוך $240$ הם $\frac{1}{3}\cdot240=80$.
6. $400$ — $40\%$ מ-$1000$ זה $\frac{40}{100}\cdot1000=400$.
7. $800$ — בריבית פשוטה הריבית היא $K\cdot\frac{p}{100}\cdot n$. נציב: $8000\cdot\frac{5}{100}\cdot2=800$ שקלים.
8. $32$ — סך החלקים: $4+6=10$. ערך חלק אחד: $\frac{80}{10}=8$. החלק הראשון: $8\cdot4=32$ שקלים.
9. $200$ — $40\%$ מ-$500$ זה $\frac{40}{100}\cdot500=200$.
10. $2400$ — בריבית פשוטה הסכום הסופי הוא $K\left(1+\frac{p\cdot n}{100}\right)$. נציב: $2000\cdot\left(1+\frac{5\cdot 4}{100}\right)=2000\cdot1.2=2400$ שקלים.
11. $1102.5$ — שינויים רצופים מוכפלים: $1500\cdot\left(1+\frac{5}{100}\right)\cdot\left(1-\frac{30}{100}\right)=1500\cdot1.05\cdot0.7=1102.5$ שקלים.
12. $30$ — סך החלקים: $3+5=8$. ערך חלק אחד: $\frac{80}{8}=10$. החלק הראשון: $10\cdot3=30$ שקלים.
13. $240$ — בגרף מהירות-זמן, המרחק הוא השטח שמתחת לגרף. כאן זה מלבן: $40\cdot6=240$ מטר.
14. $320$ — מספר ההכפלות: $\frac{12}{3}=4$. $20\cdot2^{4}=320$ חיידקים.
15. $5306$ — גדילה מעריכית: $P_0\cdot(1+p)^n$ עם מקדם $1.02$. $5000\cdot1.02^{3}\approx5306$ תושבים.
16. $25312$ — דעיכה מעריכית: $P_0\cdot(1-p)^n$ עם מקדם $0.75$. $60000\cdot0.75^{3}\approx25312$ שקלים.
17. $80$ — מספר זמני מחצית החיים: $\frac{15}{5}=3$. בכל זמן כזה הכמות מתחלקת ב-2: $640\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{3}=80$ גרם.
18. $50784$ — דעיכה מעריכית: $P_0\cdot(1-p)^n$ עם מקדם $0.92$. $60000\cdot0.92^{2}\approx50784$ שקלים.
19. $105$ — בגרף מרחק-זמן השיפוע הוא המהירות. המרחק $=$ מהירות $\times$ זמן $=70\cdot1.5=105$ ק"מ.
20. $8652.8$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{4}{100}=1.04$. נציב: $8000\cdot1.04^{2}=8652.8$ שקלים.
21. $200$ — אם $x$ המחיר המקורי, אז $x\cdot1.25=250$, לכן $x=\dfrac{250}{1.25}=200$ שקלים.
22. $640$ — מספר ההכפלות: $\frac{5}{1}=5$. $20\cdot2^{5}=640$ חיידקים.
23. $75$ — בגרף מהירות-זמן, המרחק הוא השטח שמתחת לגרף. כאן זה מלבן: $15\cdot5=75$ מטר.
24. $600$ — אם $x$ המחיר המקורי, אז $x\cdot1.5=900$, לכן $x=\dfrac{900}{1.5}=600$ שקלים.
25. $40$ — מספר זמני מחצית החיים: $\frac{40}{10}=4$. בכל זמן כזה הכמות מתחלקת ב-2: $640\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{4}=40$ גרם.
26. $38720$ — דעיכה מעריכית: $P_0\cdot(1-p)^n$ עם מקדם $0.88$. $50000\cdot0.88^{2}\approx38720$ שקלים.
27. $600$ — אם $x$ המחיר המקורי, אז $x\cdot1.5=900$, לכן $x=\dfrac{900}{1.5}=600$ שקלים.
28. $3480$ — בריבית פשוטה הסכום הסופי הוא $K\left(1+\frac{p\cdot n}{100}\right)$. נציב: $3000\cdot\left(1+\frac{4\cdot 4}{100}\right)=3000\cdot1.16=3480$ שקלים.
29. $1280$ — מספר ההכפלות: $\frac{18}{3}=6$. $20\cdot2^{6}=1280$ חיידקים.
30. $150$ — בגרף מרחק-זמן השיפוע הוא המהירות. המרחק $=$ מהירות $\times$ זמן $=60\cdot2.5=150$ ק"מ.