גדילה ודעיכה וסדרות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

פתרונות

1. $50784$ — דעיכה מעריכית: $P_0\cdot(1-p)^n$ עם מקדם $0.92$. $60000\cdot0.92^{2}\approx50784$ שקלים.
2. $1000$ — הסכום הסופי שווה $K(1+p)^n$, ומכאן נחלץ את הקרן: $K=\dfrac{1124.86}{1.04^{3}}=1000$ שקלים.
3. $1440$ — בריבית פשוטה הריבית היא $K\cdot\frac{p}{100}\cdot n$. נציב: $12000\cdot\frac{3}{100}\cdot4=1440$ שקלים.
4. $180$ — $\frac{1}{2}$ מתוך $360$ הם $\frac{1}{2}\cdot360=180$.
5. $1040$ — בריבית פשוטה הסכום הסופי הוא $K\left(1+\frac{p\cdot n}{100}\right)$. נציב: $1000\cdot\left(1+\frac{2\cdot 2}{100}\right)=1000\cdot1.04=1040$ שקלים.
6. $8323.2$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{2}{100}=1.02$. נציב: $8000\cdot1.02^{2}=8323.2$ שקלים.
7. $1920$ — בריבית פשוטה הריבית היא $K\cdot\frac{p}{100}\cdot n$. נציב: $6000\cdot\frac{8}{100}\cdot4=1920$ שקלים.
8. $27210$ — גדילה מעריכית: $P_0\cdot(1+p)^n$ עם מקדם $1.08$. $20000\cdot1.08^{4}\approx27210$ תושבים.
9. $600$ — אם $x$ המחיר המקורי, אז $x\cdot1.5=900$, לכן $x=\dfrac{900}{1.5}=600$ שקלים.
10. $1191.02$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{6}{100}=1.06$. נציב: $1000\cdot1.06^{3}=1191.02$ שקלים.
11. $836$ — שינויים רצופים מוכפלים: $800\cdot\left(1+\frac{10}{100}\right)\cdot\left(1-\frac{5}{100}\right)=800\cdot1.1\cdot0.95=836$ שקלים.
12. $5324$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{10}{100}=1.1$. נציב: $4000\cdot1.1^{3}=5324$ שקלים.
13. $10404$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{2}{100}=1.02$. נציב: $10000\cdot1.02^{2}=10404$ שקלים.
14. $320$ — מספר ההכפלות: $\frac{12}{3}=4$. $20\cdot2^{4}=320$ חיידקים.
15. $30$ — סך החלקים: $3+5=8$. ערך חלק אחד: $\frac{80}{8}=10$. החלק הראשון: $10\cdot3=30$ שקלים.
16. $200$ — $40\%$ מ-$500$ זה $\frac{40}{100}\cdot500=200$.
17. $10612$ — גדילה מעריכית: $P_0\cdot(1+p)^n$ עם מקדם $1.02$. $10000\cdot1.02^{3}\approx10612$ תושבים.
18. $32$ — סך החלקים: $4+6=10$. ערך חלק אחד: $\frac{80}{10}=8$. החלק הראשון: $8\cdot4=32$ שקלים.
19. $80$ — $\frac{1}{3}$ מתוך $240$ הם $\frac{1}{3}\cdot240=80$.
20. $3149.28$ — $K(1+p)^n=2500\cdot1.08^{3}=3149.28$ שקלים.
21. $2200$ — בריבית פשוטה הסכום הסופי הוא $K\left(1+\frac{p\cdot n}{100}\right)$. נציב: $2000\cdot\left(1+\frac{5\cdot 2}{100}\right)=2000\cdot1.1=2200$ שקלים.
22. $21218$ — גדילה מעריכית: $P_0\cdot(1+p)^n$ עם מקדם $1.03$. $20000\cdot1.03^{2}\approx21218$ תושבים.
23. $2000$ — שינויים רצופים מוכפלים: $2000\cdot\left(1+\frac{25}{100}\right)\cdot\left(1-\frac{20}{100}\right)=2000\cdot1.25\cdot0.8=2000$ שקלים.
24. $38720$ — דעיכה מעריכית: $P_0\cdot(1-p)^n$ עם מקדם $0.88$. $50000\cdot0.88^{2}\approx38720$ שקלים.
25. $100$ — $10\%$ מ-$1000$ זה $\frac{10}{100}\cdot1000=100$.
26. $20$ — סך החלקים: $2+4=6$. ערך חלק אחד: $\frac{60}{6}=10$. החלק הראשון: $10\cdot2=20$ שקלים.
27. $12020$ — $K(1+p)^n=11000\cdot1.03^{3}=12020$ שקלים.
28. $2360$ — בריבית פשוטה הסכום הסופי הוא $K\left(1+\frac{p\cdot n}{100}\right)$. נציב: $2000\cdot\left(1+\frac{6\cdot 3}{100}\right)=2000\cdot1.18=2360$ שקלים.
29. $24$ — $\frac{1}{5}$ מתוך $120$ הם $\frac{1}{5}\cdot120=24$.
30. $1995$ — שינויים רצופים מוכפלים: $2000\cdot\left(1+\frac{5}{100}\right)\cdot\left(1-\frac{5}{100}\right)=2000\cdot1.05\cdot0.95=1995$ שקלים.