גדילה ודעיכה וסדרות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

פתרונות

1. $18150$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{10}{100}=1.1$. נציב: $15000\cdot1.1^{2}=18150$ שקלים.
2. $120$ — $\frac{1}{3}$ מתוך $360$ הם $\frac{1}{3}\cdot360=120$.
3. $120$ — ירידה של $40\%$: כופלים ב-$0.6$. $200\cdot0.6=120$ שקלים.
4. $142.5$ — ירידה של $5\%$: כופלים ב-$0.95$. $150\cdot0.95=142.5$ שקלים.
5. $8323.2$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{2}{100}=1.02$. נציב: $8000\cdot1.02^{2}=8323.2$ שקלים.
6. $50$ — מספר זמני מחצית החיים: $\frac{20}{10}=2$. בכל זמן כזה הכמות מתחלקת ב-2: $200\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=50$ גרם.
7. $880$ — שינויים רצופים מוכפלים: $1000\cdot\left(1+\frac{10}{100}\right)\cdot\left(1-\frac{20}{100}\right)=1000\cdot1.1\cdot0.8=880$ שקלים.
8. $6720$ — בריבית פשוטה הסכום הסופי הוא $K\left(1+\frac{p\cdot n}{100}\right)$. נציב: $6000\cdot\left(1+\frac{4\cdot 3}{100}\right)=6000\cdot1.12=6720$ שקלים.
9. $294$ — שינויים רצופים מוכפלים: $400\cdot\left(1+\frac{5}{100}\right)\cdot\left(1-\frac{30}{100}\right)=400\cdot1.05\cdot0.7=294$ שקלים.
10. $2960$ — בריבית פשוטה הסכום הסופי הוא $K\left(1+\frac{p\cdot n}{100}\right)$. נציב: $2000\cdot\left(1+\frac{8\cdot 6}{100}\right)=2000\cdot1.48=2960$ שקלים.
11. $600$ — אם $x$ המחיר המקורי, אז $x\cdot1.5=900$, לכן $x=\dfrac{900}{1.5}=600$ שקלים.
12. $262.5$ — עלייה של $5\%$: כופלים ב-$1.05$. $250\cdot1.05=262.5$ שקלים.
13. $20$ — סך החלקים: $5+7=12$. ערך חלק אחד: $\frac{48}{12}=4$. החלק הראשון: $4\cdot5=20$ שקלים.
14. $20$ — מספר זמני מחצית החיים: $\frac{80}{20}=4$. בכל זמן כזה הכמות מתחלקת ב-2: $320\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{4}=20$ גרם.
15. $24$ — $\frac{1}{5}$ מתוך $120$ הם $\frac{1}{5}\cdot120=24$.
16. $1000$ — הסכום הסופי שווה $K(1+p)^n$, ומכאן נחלץ את הקרן: $K=\dfrac{1124.86}{1.04^{3}}=1000$ שקלים.
17. $600$ — אם $x$ המחיר המקורי, אז $x\cdot1.5=900$, לכן $x=\dfrac{900}{1.5}=600$ שקלים.
18. $360$ — שינויים רצופים מוכפלים: $400\cdot\left(1+\frac{20}{100}\right)\cdot\left(1-\frac{25}{100}\right)=400\cdot1.2\cdot0.75=360$ שקלים.
19. $8000$ — הסכום הסופי שווה $K(1+p)^n$, ומכאן נחלץ את הקרן: $K=\dfrac{8323.2}{1.02^{2}}=8000$ שקלים.
20. $3480$ — בריבית פשוטה הסכום הסופי הוא $K\left(1+\frac{p\cdot n}{100}\right)$. נציב: $3000\cdot\left(1+\frac{4\cdot 4}{100}\right)=3000\cdot1.16=3480$ שקלים.
21. $20$ — המהירות היא שיפוע הקו: $\frac{\Delta d}{\Delta t}=\frac{100}{5}=20$ קמ"ש.
22. $12.5$ — מספר זמני מחצית החיים: $\frac{60}{20}=3$. בכל זמן כזה הכמות מתחלקת ב-2: $100\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{3}=12.5$ גרם.
23. $9834.54$ — $K(1+p)^n=9000\cdot1.03^{3}=9834.54$ שקלים.
24. $2120$ — בריבית פשוטה הסכום הסופי הוא $K\left(1+\frac{p\cdot n}{100}\right)$. נציב: $2000\cdot\left(1+\frac{2\cdot 3}{100}\right)=2000\cdot1.06=2120$ שקלים.
25. $3149.28$ — $K(1+p)^n=2500\cdot1.08^{3}=3149.28$ שקלים.
26. $2662$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{10}{100}=1.1$. נציב: $2000\cdot1.1^{3}=2662$ שקלים.
27. $320$ — מספר ההכפלות: $\frac{12}{3}=4$. $20\cdot2^{4}=320$ חיידקים.
28. $40$ — מספר זמני מחצית החיים: $\frac{10}{5}=2$. בכל זמן כזה הכמות מתחלקת ב-2: $160\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=40$ גרם.
29. $48$ — $\frac{1}{5}$ מתוך $240$ הם $\frac{1}{5}\cdot240=48$.
30. $12624.77$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{6}{100}=1.06$. נציב: $10000\cdot1.06^{4}=12624.77$ שקלים.