גדילה ודעיכה וסדרות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

פתרונות

1. $200$ — בגרף מהירות-זמן, המרחק הוא השטח שמתחת לגרף. כאן זה מלבן: $20\cdot10=200$ מטר.
2. $81777$ — דעיכה מעריכית: $P_0\cdot(1-p)^n$ עם מקדם $0.88$. $120000\cdot0.88^{3}\approx81777$ שקלים.
3. $3149.28$ — $K(1+p)^n=2500\cdot1.08^{3}=3149.28$ שקלים.
4. $80$ — בגרף מהירות-זמן, המרחק הוא השטח שמתחת לגרף. כאן זה מלבן: $10\cdot8=80$ מטר.
5. $1200$ — בריבית פשוטה הריבית היא $K\cdot\frac{p}{100}\cdot n$. נציב: $12000\cdot\frac{5}{100}\cdot2=1200$ שקלים.
6. $10$ — מספר זמני מחצית החיים: $\frac{30}{10}=3$. בכל זמן כזה הכמות מתחלקת ב-2: $80\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{3}=10$ גרם.
7. $6802$ — גדילה מעריכית: $P_0\cdot(1+p)^n$ עם מקדם $1.08$. $5000\cdot1.08^{4}\approx6802$ תושבים.
8. $10648$ — גדילה מעריכית: $P_0\cdot(1+p)^n$ עם מקדם $1.1$. $8000\cdot1.1^{3}\approx10648$ תושבים.
9. $1440$ — בריבית פשוטה הריבית היא $K\cdot\frac{p}{100}\cdot n$. נציב: $12000\cdot\frac{3}{100}\cdot4=1440$ שקלים.
10. $2662$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{10}{100}=1.1$. נציב: $2000\cdot1.1^{3}=2662$ שקלים.
11. $50$ — מספר זמני מחצית החיים: $\frac{10}{5}=2$. בכל זמן כזה הכמות מתחלקת ב-2: $200\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=50$ גרם.
12. $8323$ — גדילה מעריכית: $P_0\cdot(1+p)^n$ עם מקדם $1.02$. $8000\cdot1.02^{2}\approx8323$ תושבים.
13. $1600$ — מספר ההכפלות: $\frac{6}{2}=3$. $200\cdot2^{3}=1600$ חיידקים.
14. $2960$ — בריבית פשוטה הסכום הסופי הוא $K\left(1+\frac{p\cdot n}{100}\right)$. נציב: $2000\cdot\left(1+\frac{8\cdot 6}{100}\right)=2000\cdot1.48=2960$ שקלים.
15. $80$ — מספר זמני מחצית החיים: $\frac{15}{5}=3$. בכל זמן כזה הכמות מתחלקת ב-2: $640\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{3}=80$ גרם.
16. $20$ — סך החלקים: $4+5=9$. ערך חלק אחד: $\frac{45}{9}=5$. החלק הראשון: $5\cdot4=20$ שקלים.
17. $200$ — אם $x$ המחיר המקורי, אז $x\cdot1.25=250$, לכן $x=\dfrac{250}{1.25}=200$ שקלים.
18. $3480$ — בריבית פשוטה הסכום הסופי הוא $K\left(1+\frac{p\cdot n}{100}\right)$. נציב: $3000\cdot\left(1+\frac{4\cdot 4}{100}\right)=3000\cdot1.16=3480$ שקלים.
19. $5306$ — גדילה מעריכית: $P_0\cdot(1+p)^n$ עם מקדם $1.02$. $5000\cdot1.02^{3}\approx5306$ תושבים.
20. $1123.6$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{6}{100}=1.06$. נציב: $1000\cdot1.06^{2}=1123.6$ שקלים.
21. $3100$ — בריבית פשוטה הסכום הסופי הוא $K\left(1+\frac{p\cdot n}{100}\right)$. נציב: $2500\cdot\left(1+\frac{4\cdot 6}{100}\right)=2500\cdot1.24=3100$ שקלים.
22. $640$ — מספר ההכפלות: $\frac{5}{1}=5$. $20\cdot2^{5}=640$ חיידקים.
23. $127.5$ — ירידה של $15\%$: כופלים ב-$0.85$. $150\cdot0.85=127.5$ שקלים.
24. $50$ — מספר זמני מחצית החיים: $\frac{20}{10}=2$. בכל זמן כזה הכמות מתחלקת ב-2: $200\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=50$ גרם.
25. $120$ — בגרף מהירות-זמן, המרחק הוא השטח שמתחת לגרף. כאן זה מלבן: $20\cdot6=120$ מטר.
26. $836$ — שינויים רצופים מוכפלים: $800\cdot\left(1+\frac{10}{100}\right)\cdot\left(1-\frac{5}{100}\right)=800\cdot1.1\cdot0.95=836$ שקלים.
27. $240$ — בגרף מהירות-זמן, המרחק הוא השטח שמתחת לגרף. כאן זה מלבן: $40\cdot6=240$ מטר.
28. $12$ — סך החלקים: $3+4=7$. ערך חלק אחד: $\frac{28}{7}=4$. החלק הראשון: $4\cdot3=12$ שקלים.
29. $320$ — מספר ההכפלות: $\frac{12}{3}=4$. $20\cdot2^{4}=320$ חיידקים.
30. $600$ — אם $x$ המחיר המקורי, אז $x\cdot1.5=900$, לכן $x=\dfrac{900}{1.5}=600$ שקלים.