גדילה ודעיכה וסדרות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

פתרונות

1. $12.5$ — מספר זמני מחצית החיים: $\frac{40}{10}=4$. בכל זמן כזה הכמות מתחלקת ב-2: $200\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{4}=12.5$ גרם.
2. $2120$ — בריבית פשוטה הסכום הסופי הוא $K\left(1+\frac{p\cdot n}{100}\right)$. נציב: $2000\cdot\left(1+\frac{2\cdot 3}{100}\right)=2000\cdot1.06=2120$ שקלים.
3. $600$ — אם $x$ המחיר המקורי, אז $x\cdot1.5=900$, לכן $x=\dfrac{900}{1.5}=600$ שקלים.
4. $750$ — ירידה של $25\%$: כופלים ב-$0.75$. $1000\cdot0.75=750$ שקלים.
5. $150$ — בגרף מרחק-זמן השיפוע הוא המהירות. המרחק $=$ מהירות $\times$ זמן $=60\cdot2.5=150$ ק"מ.
6. $375$ — שינויים רצופים מוכפלים: $400\cdot\left(1+\frac{25}{100}\right)\cdot\left(1-\frac{25}{100}\right)=400\cdot1.25\cdot0.75=375$ שקלים.
7. $262.5$ — עלייה של $5\%$: כופלים ב-$1.05$. $250\cdot1.05=262.5$ שקלים.
8. $160$ — מספר ההכפלות: $\frac{4}{1}=4$. $10\cdot2^{4}=160$ חיידקים.
9. $400$ — $40\%$ מ-$1000$ זה $\frac{40}{100}\cdot1000=400$.
10. $1000$ — הסכום הסופי שווה $K(1+p)^n$, ומכאן נחלץ את הקרן: $K=\dfrac{1124.86}{1.04^{3}}=1000$ שקלים.
11. $1123.6$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{6}{100}=1.06$. נציב: $1000\cdot1.06^{2}=1123.6$ שקלים.
12. $100$ — $10\%$ מ-$1000$ זה $\frac{10}{100}\cdot1000=100$.
13. $50784$ — דעיכה מעריכית: $P_0\cdot(1-p)^n$ עם מקדם $0.92$. $60000\cdot0.92^{2}\approx50784$ שקלים.
14. $240$ — בגרף מהירות-זמן, המרחק הוא השטח שמתחת לגרף. כאן זה מלבן: $40\cdot6=240$ מטר.
15. $200$ — בגרף מרחק-זמן השיפוע הוא המהירות. המרחק $=$ מהירות $\times$ זמן $=80\cdot2.5=200$ ק"מ.
16. $1040$ — בריבית פשוטה הסכום הסופי הוא $K\left(1+\frac{p\cdot n}{100}\right)$. נציב: $1000\cdot\left(1+\frac{2\cdot 2}{100}\right)=1000\cdot1.04=1040$ שקלים.
17. $240$ — בגרף מרחק-זמן השיפוע הוא המהירות. המרחק $=$ מהירות $\times$ זמן $=60\cdot4=240$ ק"מ.
18. $127.5$ — ירידה של $15\%$: כופלים ב-$0.85$. $150\cdot0.85=127.5$ שקלים.
19. $5463.64$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{3}{100}=1.03$. נציב: $5000\cdot1.03^{3}=5463.64$ שקלים.
20. $31641$ — דעיכה מעריכית: $P_0\cdot(1-p)^n$ עם מקדם $0.75$. $100000\cdot0.75^{4}\approx31641$ שקלים.
21. $1170$ — גדילה מעריכית: $P_0\cdot(1+p)^n$ עם מקדם $1.04$. $1000\cdot1.04^{4}\approx1170$ תושבים.
22. $50$ — מספר זמני מחצית החיים: $\frac{10}{5}=2$. בכל זמן כזה הכמות מתחלקת ב-2: $200\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=50$ גרם.
23. $2122$ — גדילה מעריכית: $P_0\cdot(1+p)^n$ עם מקדם $1.03$. $2000\cdot1.03^{2}\approx2122$ תושבים.
24. $360$ — שינויים רצופים מוכפלים: $400\cdot\left(1+\frac{20}{100}\right)\cdot\left(1-\frac{25}{100}\right)=400\cdot1.2\cdot0.75=360$ שקלים.
25. $480$ — $40\%$ מ-$1200$ זה $\frac{40}{100}\cdot1200=480$.
26. $600$ — אם $x$ המחיר המקורי, אז $x\cdot1.5=900$, לכן $x=\dfrac{900}{1.5}=600$ שקלים.
27. $100$ — $10\%$ מ-$1000$ זה $\frac{10}{100}\cdot1000=100$.
28. $8000$ — הסכום הסופי שווה $K(1+p)^n$, ומכאן נחלץ את הקרן: $K=\dfrac{8820}{1.05^{2}}=8000$ שקלים.
29. $1800$ — בריבית פשוטה הריבית היא $K\cdot\frac{p}{100}\cdot n$. נציב: $12000\cdot\frac{5}{100}\cdot3=1800$ שקלים.
30. $3200$ — מספר ההכפלות: $\frac{18}{3}=6$. $50\cdot2^{6}=3200$ חיידקים.