גדילה ודעיכה וסדרות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

פתרונות

1. $200$ — בגרף מרחק-זמן השיפוע הוא המהירות. המרחק $=$ מהירות $\times$ זמן $=80\cdot2.5=200$ ק"מ.
2. $20$ — סך החלקים: $2+4=6$. ערך חלק אחד: $\frac{60}{6}=10$. החלק הראשון: $10\cdot2=20$ שקלים.
3. $200$ — בגרף מהירות-זמן, המרחק הוא השטח שמתחת לגרף. כאן זה מלבן: $20\cdot10=200$ מטר.
4. $18150$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{10}{100}=1.1$. נציב: $15000\cdot1.1^{2}=18150$ שקלים.
5. $1440$ — בריבית פשוטה הריבית היא $K\cdot\frac{p}{100}\cdot n$. נציב: $12000\cdot\frac{3}{100}\cdot4=1440$ שקלים.
6. $20$ — $\frac{1}{3}$ מתוך $60$ הם $\frac{1}{3}\cdot60=20$.
7. $12020$ — $K(1+p)^n=11000\cdot1.03^{3}=12020$ שקלים.
8. $16390.9$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{3}{100}=1.03$. נציב: $15000\cdot1.03^{3}=16390.9$ שקלים.
9. $5000$ — הסכום הסופי שווה $K(1+p)^n$, ומכאן נחלץ את הקרן: $K=\dfrac{5512.5}{1.05^{2}}=5000$ שקלים.
10. $25312$ — דעיכה מעריכית: $P_0\cdot(1-p)^n$ עם מקדם $0.75$. $60000\cdot0.75^{3}\approx25312$ שקלים.
11. $25$ — סך החלקים: $5+6=11$. ערך חלק אחד: $\frac{55}{11}=5$. החלק הראשון: $5\cdot5=25$ שקלים.
12. $750$ — ירידה של $25\%$: כופלים ב-$0.75$. $1000\cdot0.75=750$ שקלים.
13. $8188.13$ — $K(1+p)^n=6500\cdot1.08^{3}=8188.13$ שקלים.
14. $12624.77$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{6}{100}=1.06$. נציב: $10000\cdot1.06^{4}=12624.77$ שקלים.
15. $570$ — ירידה של $5\%$: כופלים ב-$0.95$. $600\cdot0.95=570$ שקלים.
16. $180$ — $\frac{1}{2}$ מתוך $360$ הם $\frac{1}{2}\cdot360=180$.
17. $30$ — המהירות היא שיפוע הקו: $\frac{\Delta d}{\Delta t}=\frac{150}{5}=30$ קמ"ש.
18. $11025$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{5}{100}=1.05$. נציב: $10000\cdot1.05^{2}=11025$ שקלים.
19. $8817.98$ — $K(1+p)^n=7000\cdot1.08^{3}=8817.98$ שקלים.
20. $76800$ — דעיכה מעריכית: $P_0\cdot(1-p)^n$ עם מקדם $0.8$. $120000\cdot0.8^{2}\approx76800$ שקלים.
21. $60$ — המהירות היא שיפוע הקו: $\frac{\Delta d}{\Delta t}=\frac{240}{4}=60$ קמ"ש.
22. $24$ — סך החלקים: $4+3=7$. ערך חלק אחד: $\frac{42}{7}=6$. החלק הראשון: $6\cdot4=24$ שקלים.
23. $90$ — המהירות היא שיפוע הקו: $\frac{\Delta d}{\Delta t}=\frac{180}{2}=90$ קמ"ש.
24. $3480$ — בריבית פשוטה הסכום הסופי הוא $K\left(1+\frac{p\cdot n}{100}\right)$. נציב: $3000\cdot\left(1+\frac{4\cdot 4}{100}\right)=3000\cdot1.16=3480$ שקלים.
25. $8652.8$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{4}{100}=1.04$. נציב: $8000\cdot1.04^{2}=8652.8$ שקלים.
26. $3100$ — בריבית פשוטה הסכום הסופי הוא $K\left(1+\frac{p\cdot n}{100}\right)$. נציב: $2500\cdot\left(1+\frac{4\cdot 6}{100}\right)=2500\cdot1.24=3100$ שקלים.
27. $720$ — עלייה של $20\%$: כופלים ב-$1.2$. $600\cdot1.2=720$ שקלים.
28. $120$ — בגרף מהירות-זמן, המרחק הוא השטח שמתחת לגרף. כאן זה מלבן: $20\cdot6=120$ מטר.
29. $160$ — בגרף מרחק-זמן השיפוע הוא המהירות. המרחק $=$ מהירות $\times$ זמן $=80\cdot2=160$ ק"מ.
30. $75$ — בגרף מהירות-זמן, המרחק הוא השטח שמתחת לגרף. כאן זה מלבן: $15\cdot5=75$ מטר.