גדילה ודעיכה וסדרות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

פתרונות

1. $48$ — $\frac{1}{5}$ מתוך $240$ הם $\frac{1}{5}\cdot240=48$.
2. $9834.54$ — $K(1+p)^n=9000\cdot1.03^{3}=9834.54$ שקלים.
3. $11025$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{5}{100}=1.05$. נציב: $10000\cdot1.05^{2}=11025$ שקלים.
4. $2122$ — גדילה מעריכית: $P_0\cdot(1+p)^n$ עם מקדם $1.03$. $2000\cdot1.03^{2}\approx2122$ תושבים.
5. $200$ — שינויים רצופים מוכפלים: $200\cdot\left(1+\frac{25}{100}\right)\cdot\left(1-\frac{20}{100}\right)=200\cdot1.25\cdot0.8=200$ שקלים.
6. $800$ — בריבית פשוטה הריבית היא $K\cdot\frac{p}{100}\cdot n$. נציב: $8000\cdot\frac{5}{100}\cdot2=800$ שקלים.
7. $22497.28$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{4}{100}=1.04$. נציב: $20000\cdot1.04^{3}=22497.28$ שקלים.
8. $360$ — שינויים רצופים מוכפלים: $400\cdot\left(1+\frac{20}{100}\right)\cdot\left(1-\frac{25}{100}\right)=400\cdot1.2\cdot0.75=360$ שקלים.
9. $1150$ — עלייה של $15\%$: כופלים ב-$1.15$. $1000\cdot1.15=1150$ שקלים.
10. $8652.8$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{4}{100}=1.04$. נציב: $8000\cdot1.04^{2}=8652.8$ שקלים.
11. $100$ — אם $x$ המחיר המקורי, אז $x\cdot1.25=125$, לכן $x=\dfrac{125}{1.25}=100$ שקלים.
12. $1191.02$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{6}{100}=1.06$. נציב: $1000\cdot1.06^{3}=1191.02$ שקלים.
13. $20$ — סך החלקים: $4+5=9$. ערך חלק אחד: $\frac{45}{9}=5$. החלק הראשון: $5\cdot4=20$ שקלים.
14. $375$ — שינויים רצופים מוכפלים: $400\cdot\left(1+\frac{25}{100}\right)\cdot\left(1-\frac{25}{100}\right)=400\cdot1.25\cdot0.75=375$ שקלים.
15. $38720$ — דעיכה מעריכית: $P_0\cdot(1-p)^n$ עם מקדם $0.88$. $50000\cdot0.88^{2}\approx38720$ שקלים.
16. $8188.13$ — $K(1+p)^n=6500\cdot1.08^{3}=8188.13$ שקלים.
17. $3149.28$ — $K(1+p)^n=2500\cdot1.08^{3}=3149.28$ שקלים.
18. $180$ — $\frac{1}{2}$ מתוך $360$ הם $\frac{1}{2}\cdot360=180$.
19. $294$ — שינויים רצופים מוכפלים: $400\cdot\left(1+\frac{5}{100}\right)\cdot\left(1-\frac{30}{100}\right)=400\cdot1.05\cdot0.7=294$ שקלים.
20. $100$ — מספר זמני מחצית החיים: $\frac{40}{20}=2$. בכל זמן כזה הכמות מתחלקת ב-2: $400\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=100$ גרם.
21. $2360$ — בריבית פשוטה הסכום הסופי הוא $K\left(1+\frac{p\cdot n}{100}\right)$. נציב: $2000\cdot\left(1+\frac{6\cdot 3}{100}\right)=2000\cdot1.18=2360$ שקלים.
22. $30$ — סך החלקים: $3+5=8$. ערך חלק אחד: $\frac{80}{8}=10$. החלק הראשון: $10\cdot3=30$ שקלים.
23. $30$ — המהירות היא שיפוע הקו: $\frac{\Delta d}{\Delta t}=\frac{150}{5}=30$ קמ"ש.
24. $50$ — מספר זמני מחצית החיים: $\frac{10}{5}=2$. בכל זמן כזה הכמות מתחלקת ב-2: $200\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=50$ גרם.
25. $8000$ — הסכום הסופי שווה $K(1+p)^n$, ומכאן נחלץ את הקרן: $K=\dfrac{8323.2}{1.02^{2}}=8000$ שקלים.
26. $1080$ — בריבית פשוטה הריבית היא $K\cdot\frac{p}{100}\cdot n$. נציב: $12000\cdot\frac{3}{100}\cdot3=1080$ שקלים.
27. $50$ — בגרף מהירות-זמן, המרחק הוא השטח שמתחת לגרף. כאן זה מלבן: $10\cdot5=50$ מטר.
28. $240$ — בגרף מהירות-זמן, המרחק הוא השטח שמתחת לגרף. כאן זה מלבן: $40\cdot6=240$ מטר.
29. $54122$ — גדילה מעריכית: $P_0\cdot(1+p)^n$ עם מקדם $1.02$. $50000\cdot1.02^{4}\approx54122$ תושבים.
30. $10404$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{2}{100}=1.02$. נציב: $10000\cdot1.02^{2}=10404$ שקלים.