גדילה ודעיכה וסדרות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

פתרונות

1. $41760$ — דעיכה מעריכית: $P_0\cdot(1-p)^n$ עם מקדם $0.85$. $80000\cdot0.85^{4}\approx41760$ שקלים.
2. $1280$ — בריבית פשוטה הריבית היא $K\cdot\frac{p}{100}\cdot n$. נציב: $4000\cdot\frac{8}{100}\cdot4=1280$ שקלים.
3. $320$ — מספר ההכפלות: $\frac{12}{3}=4$. $20\cdot2^{4}=320$ חיידקים.
4. $31641$ — דעיכה מעריכית: $P_0\cdot(1-p)^n$ עם מקדם $0.75$. $100000\cdot0.75^{4}\approx31641$ שקלים.
5. $12$ — סך החלקים: $3+4=7$. ערך חלק אחד: $\frac{28}{7}=4$. החלק הראשון: $4\cdot3=12$ שקלים.
6. $2375$ — שינויים רצופים מוכפלים: $2000\cdot\left(1+\frac{25}{100}\right)\cdot\left(1-\frac{5}{100}\right)=2000\cdot1.25\cdot0.95=2375$ שקלים.
7. $25312$ — דעיכה מעריכית: $P_0\cdot(1-p)^n$ עם מקדם $0.75$. $60000\cdot0.75^{3}\approx25312$ שקלים.
8. $600$ — אם $x$ המחיר המקורי, אז $x\cdot1.5=900$, לכן $x=\dfrac{900}{1.5}=600$ שקלים.
9. $1440$ — בריבית פשוטה הריבית היא $K\cdot\frac{p}{100}\cdot n$. נציב: $12000\cdot\frac{3}{100}\cdot4=1440$ שקלים.
10. $50$ — בגרף מהירות-זמן, המרחק הוא השטח שמתחת לגרף. כאן זה מלבן: $10\cdot5=50$ מטר.
11. $150$ — בגרף מרחק-זמן השיפוע הוא המהירות. המרחק $=$ מהירות $\times$ זמן $=60\cdot2.5=150$ ק"מ.
12. $1200$ — בריבית פשוטה הריבית היא $K\cdot\frac{p}{100}\cdot n$. נציב: $10000\cdot\frac{3}{100}\cdot4=1200$ שקלים.
13. $200$ — אם $x$ המחיר המקורי, אז $x\cdot1.15=230$, לכן $x=\dfrac{230}{1.15}=200$ שקלים.
14. $6802$ — גדילה מעריכית: $P_0\cdot(1+p)^n$ עם מקדם $1.08$. $5000\cdot1.08^{4}\approx6802$ תושבים.
15. $600$ — אם $x$ המחיר המקורי, אז $x\cdot1.5=900$, לכן $x=\dfrac{900}{1.5}=600$ שקלים.
16. $40$ — מספר זמני מחצית החיים: $\frac{40}{10}=4$. בכל זמן כזה הכמות מתחלקת ב-2: $640\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{4}=40$ גרם.
17. $20$ — $\frac{1}{3}$ מתוך $60$ הם $\frac{1}{3}\cdot60=20$.
18. $240$ — בגרף מהירות-זמן, המרחק הוא השטח שמתחת לגרף. כאן זה מלבן: $40\cdot6=240$ מטר.
19. $640$ — ירידה של $20\%$: כופלים ב-$0.8$. $800\cdot0.8=640$ שקלים.
20. $4800$ — בריבית פשוטה הסכום הסופי הוא $K\left(1+\frac{p\cdot n}{100}\right)$. נציב: $4000\cdot\left(1+\frac{10\cdot 2}{100}\right)=4000\cdot1.2=4800$ שקלים.
21. $100$ — המהירות היא שיפוע הקו: $\frac{\Delta d}{\Delta t}=\frac{300}{3}=100$ קמ"ש.
22. $110$ — עלייה של $10\%$: כופלים ב-$1.1$. $100\cdot1.1=110$ שקלים.
23. $3100$ — בריבית פשוטה הסכום הסופי הוא $K\left(1+\frac{p\cdot n}{100}\right)$. נציב: $2500\cdot\left(1+\frac{4\cdot 6}{100}\right)=2500\cdot1.24=3100$ שקלים.
24. $3200$ — מספר ההכפלות: $\frac{18}{3}=6$. $50\cdot2^{6}=3200$ חיידקים.
25. $3480$ — בריבית פשוטה הסכום הסופי הוא $K\left(1+\frac{p\cdot n}{100}\right)$. נציב: $3000\cdot\left(1+\frac{4\cdot 4}{100}\right)=3000\cdot1.16=3480$ שקלים.
26. $300$ — אם $x$ המחיר המקורי, אז $x\cdot1.1=330$, לכן $x=\dfrac{330}{1.1}=300$ שקלים.
27. $1170$ — גדילה מעריכית: $P_0\cdot(1+p)^n$ עם מקדם $1.04$. $1000\cdot1.04^{4}\approx1170$ תושבים.
28. $180$ — $\frac{1}{2}$ מתוך $360$ הם $\frac{1}{2}\cdot360=180$.
29. $8000$ — הסכום הסופי שווה $K(1+p)^n$, ומכאן נחלץ את הקרן: $K=\dfrac{8323.2}{1.02^{2}}=8000$ שקלים.
30. $2121.8$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{3}{100}=1.03$. נציב: $2000\cdot1.03^{2}=2121.8$ שקלים.