גדילה ודעיכה וסדרות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

פתרונות

1. $180$ — $\frac{1}{2}$ מתוך $360$ הם $\frac{1}{2}\cdot360=180$.
2. $4800$ — בריבית פשוטה הסכום הסופי הוא $K\left(1+\frac{p\cdot n}{100}\right)$. נציב: $4000\cdot\left(1+\frac{10\cdot 2}{100}\right)=4000\cdot1.2=4800$ שקלים.
3. $2431.01$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{5}{100}=1.05$. נציב: $2000\cdot1.05^{4}=2431.01$ שקלים.
4. $110$ — עלייה של $10\%$: כופלים ב-$1.1$. $100\cdot1.1=110$ שקלים.
5. $2122$ — גדילה מעריכית: $P_0\cdot(1+p)^n$ עם מקדם $1.03$. $2000\cdot1.03^{2}\approx2122$ תושבים.
6. $200$ — שינויים רצופים מוכפלים: $200\cdot\left(1+\frac{25}{100}\right)\cdot\left(1-\frac{20}{100}\right)=200\cdot1.25\cdot0.8=200$ שקלים.
7. $5512.5$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{5}{100}=1.05$. נציב: $5000\cdot1.05^{2}=5512.5$ שקלים.
8. $300$ — אם $x$ המחיר המקורי, אז $x\cdot1.1=330$, לכן $x=\dfrac{330}{1.1}=300$ שקלים.
9. $200$ — אם $x$ המחיר המקורי, אז $x\cdot1.25=250$, לכן $x=\dfrac{250}{1.25}=200$ שקלים.
10. $300$ — ירידה של $25\%$: כופלים ב-$0.75$. $400\cdot0.75=300$ שקלים.
11. $25$ — סך החלקים: $5+6=11$. ערך חלק אחד: $\frac{55}{11}=5$. החלק הראשון: $5\cdot5=25$ שקלים.
12. $400$ — אם $x$ המחיר המקורי, אז $x\cdot1.2=480$, לכן $x=\dfrac{480}{1.2}=400$ שקלים.
13. $50$ — מספר זמני מחצית החיים: $\frac{20}{10}=2$. בכל זמן כזה הכמות מתחלקת ב-2: $200\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=50$ גרם.
14. $120$ — ירידה של $40\%$: כופלים ב-$0.6$. $200\cdot0.6=120$ שקלים.
15. $5796$ — גדילה מעריכית: $P_0\cdot(1+p)^n$ עם מקדם $1.03$. $5000\cdot1.03^{5}\approx5796$ תושבים.
16. $5324$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{10}{100}=1.1$. נציב: $4000\cdot1.1^{3}=5324$ שקלים.
17. $9834.54$ — $K(1+p)^n=9000\cdot1.03^{3}=9834.54$ שקלים.
18. $8817.98$ — $K(1+p)^n=7000\cdot1.08^{3}=8817.98$ שקלים.
19. $75$ — בגרף מהירות-זמן, המרחק הוא השטח שמתחת לגרף. כאן זה מלבן: $15\cdot5=75$ מטר.
20. $22497.28$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{4}{100}=1.04$. נציב: $20000\cdot1.04^{3}=22497.28$ שקלים.
21. $70082$ — דעיכה מעריכית: $P_0\cdot(1-p)^n$ עם מקדם $0.92$. $90000\cdot0.92^{3}\approx70082$ שקלים.
22. $48$ — $\frac{1}{5}$ מתוך $240$ הם $\frac{1}{5}\cdot240=48$.
23. $2360$ — בריבית פשוטה הסכום הסופי הוא $K\left(1+\frac{p\cdot n}{100}\right)$. נציב: $2000\cdot\left(1+\frac{6\cdot 3}{100}\right)=2000\cdot1.18=2360$ שקלים.
24. $600$ — אם $x$ המחיר המקורי, אז $x\cdot1.5=900$, לכן $x=\dfrac{900}{1.5}=600$ שקלים.
25. $105$ — בגרף מרחק-זמן השיפוע הוא המהירות. המרחק $=$ מהירות $\times$ זמן $=70\cdot1.5=105$ ק"מ.
26. $300$ — $30\%$ מ-$1000$ זה $\frac{30}{100}\cdot1000=300$.
27. $600$ — אם $x$ המחיר המקורי, אז $x\cdot1.5=900$, לכן $x=\dfrac{900}{1.5}=600$ שקלים.
28. $27210$ — גדילה מעריכית: $P_0\cdot(1+p)^n$ עם מקדם $1.08$. $20000\cdot1.08^{4}\approx27210$ תושבים.
29. $25312$ — דעיכה מעריכית: $P_0\cdot(1-p)^n$ עם מקדם $0.75$. $60000\cdot0.75^{3}\approx25312$ שקלים.
30. $160$ — מספר ההכפלות: $\frac{4}{1}=4$. $10\cdot2^{4}=160$ חיידקים.