גדילה ודעיכה וסדרות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

פתרונות

1. $800$ — בריבית פשוטה הריבית היא $K\cdot\frac{p}{100}\cdot n$. נציב: $8000\cdot\frac{5}{100}\cdot2=800$ שקלים.
2. $1800$ — בריבית פשוטה הריבית היא $K\cdot\frac{p}{100}\cdot n$. נציב: $10000\cdot\frac{6}{100}\cdot3=1800$ שקלים.
3. $38720$ — דעיכה מעריכית: $P_0\cdot(1-p)^n$ עם מקדם $0.88$. $50000\cdot0.88^{2}\approx38720$ שקלים.
4. $2200$ — בריבית פשוטה הסכום הסופי הוא $K\left(1+\frac{p\cdot n}{100}\right)$. נציב: $2000\cdot\left(1+\frac{5\cdot 2}{100}\right)=2000\cdot1.1=2200$ שקלים.
5. $2662$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{10}{100}=1.1$. נציב: $2000\cdot1.1^{3}=2662$ שקלים.
6. $180$ — $\frac{1}{2}$ מתוך $360$ הם $\frac{1}{2}\cdot360=180$.
7. $240$ — בגרף מרחק-זמן השיפוע הוא המהירות. המרחק $=$ מהירות $\times$ זמן $=60\cdot4=240$ ק"מ.
8. $30$ — סך החלקים: $3+5=8$. ערך חלק אחד: $\frac{80}{8}=10$. החלק הראשון: $10\cdot3=30$ שקלים.
9. $2121.8$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{3}{100}=1.03$. נציב: $2000\cdot1.03^{2}=2121.8$ שקלים.
10. $25$ — סך החלקים: $5+6=11$. ערך חלק אחד: $\frac{55}{11}=5$. החלק הראשון: $5\cdot5=25$ שקלים.
11. $8323.2$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{2}{100}=1.02$. נציב: $8000\cdot1.02^{2}=8323.2$ שקלים.
12. $262.5$ — עלייה של $5\%$: כופלים ב-$1.05$. $250\cdot1.05=262.5$ שקלים.
13. $3200$ — מספר ההכפלות: $\frac{18}{3}=6$. $50\cdot2^{6}=3200$ חיידקים.
14. $16$ — סך החלקים: $4+5=9$. ערך חלק אחד: $\frac{36}{9}=4$. החלק הראשון: $4\cdot4=16$ שקלים.
15. $1600$ — מספר ההכפלות: $\frac{6}{2}=3$. $200\cdot2^{3}=1600$ חיידקים.
16. $2120$ — בריבית פשוטה הסכום הסופי הוא $K\left(1+\frac{p\cdot n}{100}\right)$. נציב: $2000\cdot\left(1+\frac{2\cdot 3}{100}\right)=2000\cdot1.06=2120$ שקלים.
17. $375$ — שינויים רצופים מוכפלים: $400\cdot\left(1+\frac{25}{100}\right)\cdot\left(1-\frac{25}{100}\right)=400\cdot1.25\cdot0.75=375$ שקלים.
18. $400$ — $40\%$ מ-$1000$ זה $\frac{40}{100}\cdot1000=400$.
19. $12.5$ — מספר זמני מחצית החיים: $\frac{40}{10}=4$. בכל זמן כזה הכמות מתחלקת ב-2: $200\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{4}=12.5$ גרם.
20. $300$ — $30\%$ מ-$1000$ זה $\frac{30}{100}\cdot1000=300$.
21. $480$ — $40\%$ מ-$1200$ זה $\frac{40}{100}\cdot1200=480$.
22. $250$ — $25\%$ מ-$1000$ זה $\frac{25}{100}\cdot1000=250$.
23. $320$ — מספר ההכפלות: $\frac{12}{3}=4$. $20\cdot2^{4}=320$ חיידקים.
24. $10404$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{2}{100}=1.02$. נציב: $10000\cdot1.02^{2}=10404$ שקלים.
25. $294$ — שינויים רצופים מוכפלים: $400\cdot\left(1+\frac{5}{100}\right)\cdot\left(1-\frac{30}{100}\right)=400\cdot1.05\cdot0.7=294$ שקלים.
26. $4800$ — בריבית פשוטה הסכום הסופי הוא $K\left(1+\frac{p\cdot n}{100}\right)$. נציב: $4000\cdot\left(1+\frac{10\cdot 2}{100}\right)=4000\cdot1.2=4800$ שקלים.
27. $600$ — אם $x$ המחיר המקורי, אז $x\cdot1.2=720$, לכן $x=\dfrac{720}{1.2}=600$ שקלים.
28. $10648$ — גדילה מעריכית: $P_0\cdot(1+p)^n$ עם מקדם $1.1$. $8000\cdot1.1^{3}\approx10648$ תושבים.
29. $375$ — שינויים רצופים מוכפלים: $400\cdot\left(1+\frac{25}{100}\right)\cdot\left(1-\frac{25}{100}\right)=400\cdot1.25\cdot0.75=375$ שקלים.
30. $20$ — סך החלקים: $4+5=9$. ערך חלק אחד: $\frac{45}{9}=5$. החלק הראשון: $5\cdot4=20$ שקלים.