גדילה ודעיכה וסדרות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

פתרונות

1. $375$ — שינויים רצופים מוכפלים: $400\cdot\left(1+\frac{25}{100}\right)\cdot\left(1-\frac{25}{100}\right)=400\cdot1.25\cdot0.75=375$ שקלים.
2. $250$ — $25\%$ מ-$1000$ זה $\frac{25}{100}\cdot1000=250$.
3. $270$ — ירידה של $10\%$: כופלים ב-$0.9$. $300\cdot0.9=270$ שקלים.
4. $57311$ — דעיכה מעריכית: $P_0\cdot(1-p)^n$ עם מקדם $0.92$. $80000\cdot0.92^{4}\approx57311$ שקלים.
5. $562.5$ — שינויים רצופים מוכפלים: $500\cdot\left(1+\frac{25}{100}\right)\cdot\left(1-\frac{10}{100}\right)=500\cdot1.25\cdot0.9=562.5$ שקלים.
6. $2121.8$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{3}{100}=1.03$. נציב: $2000\cdot1.03^{2}=2121.8$ שקלים.
7. $24$ — סך החלקים: $4+3=7$. ערך חלק אחד: $\frac{42}{7}=6$. החלק הראשון: $6\cdot4=24$ שקלים.
8. $38720$ — דעיכה מעריכית: $P_0\cdot(1-p)^n$ עם מקדם $0.88$. $50000\cdot0.88^{2}\approx38720$ שקלים.
9. $600$ — אם $x$ המחיר המקורי, אז $x\cdot1.5=900$, לכן $x=\dfrac{900}{1.5}=600$ שקלים.
10. $600$ — אם $x$ המחיר המקורי, אז $x\cdot1.5=900$, לכן $x=\dfrac{900}{1.5}=600$ שקלים.
11. $800$ — אם $x$ המחיר המקורי, אז $x\cdot1.1=880$, לכן $x=\dfrac{880}{1.1}=800$ שקלים.
12. $8000$ — הסכום הסופי שווה $K(1+p)^n$, ומכאן נחלץ את הקרן: $K=\dfrac{8323.2}{1.02^{2}}=8000$ שקלים.
13. $1123.6$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{6}{100}=1.06$. נציב: $1000\cdot1.06^{2}=1123.6$ שקלים.
14. $1500$ — בריבית פשוטה הריבית היא $K\cdot\frac{p}{100}\cdot n$. נציב: $10000\cdot\frac{5}{100}\cdot3=1500$ שקלים.
15. $12.5$ — מספר זמני מחצית החיים: $\frac{60}{20}=3$. בכל זמן כזה הכמות מתחלקת ב-2: $100\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{3}=12.5$ גרם.
16. $80$ — בגרף מהירות-זמן, המרחק הוא השטח שמתחת לגרף. כאן זה מלבן: $10\cdot8=80$ מטר.
17. $160$ — מספר ההכפלות: $\frac{4}{1}=4$. $10\cdot2^{4}=160$ חיידקים.
18. $110$ — עלייה של $10\%$: כופלים ב-$1.1$. $100\cdot1.1=110$ שקלים.
19. $640$ — מספר ההכפלות: $\frac{5}{1}=5$. $20\cdot2^{5}=640$ חיידקים.
20. $29282$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{10}{100}=1.1$. נציב: $20000\cdot1.1^{4}=29282$ שקלים.
21. $8323$ — גדילה מעריכית: $P_0\cdot(1+p)^n$ עם מקדם $1.02$. $8000\cdot1.02^{2}\approx8323$ תושבים.
22. $31641$ — דעיכה מעריכית: $P_0\cdot(1-p)^n$ עם מקדם $0.75$. $100000\cdot0.75^{4}\approx31641$ שקלים.
23. $240$ — בגרף מהירות-זמן, המרחק הוא השטח שמתחת לגרף. כאן זה מלבן: $40\cdot6=240$ מטר.
24. $30$ — המהירות היא שיפוע הקו: $\frac{\Delta d}{\Delta t}=\frac{150}{5}=30$ קמ"ש.
25. $3200$ — מספר ההכפלות: $\frac{18}{3}=6$. $50\cdot2^{6}=3200$ חיידקים.
26. $80$ — $\frac{1}{3}$ מתוך $240$ הם $\frac{1}{3}\cdot240=80$.
27. $80$ — $\frac{1}{3}$ מתוך $240$ הם $\frac{1}{3}\cdot240=80$.
28. $6655$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{10}{100}=1.1$. נציב: $5000\cdot1.1^{3}=6655$ שקלים.
29. $90$ — המהירות היא שיפוע הקו: $\frac{\Delta d}{\Delta t}=\frac{180}{2}=90$ קמ"ש.
30. $320$ — מספר ההכפלות: $\frac{12}{3}=4$. $20\cdot2^{4}=320$ חיידקים.