גדילה ודעיכה וסדרות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

פתרונות

1. $110$ — עלייה של $10\%$: כופלים ב-$1.1$. $100\cdot1.1=110$ שקלים.
2. $50$ — מספר זמני מחצית החיים: $\frac{20}{10}=2$. בכל זמן כזה הכמות מתחלקת ב-2: $200\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=50$ גרם.
3. $2960$ — בריבית פשוטה הסכום הסופי הוא $K\left(1+\frac{p\cdot n}{100}\right)$. נציב: $2000\cdot\left(1+\frac{8\cdot 6}{100}\right)=2000\cdot1.48=2960$ שקלים.
4. $720$ — עלייה של $20\%$: כופלים ב-$1.2$. $600\cdot1.2=720$ שקלים.
5. $127.5$ — ירידה של $15\%$: כופלים ב-$0.85$. $150\cdot0.85=127.5$ שקלים.
6. $240$ — בגרף מהירות-זמן, המרחק הוא השטח שמתחת לגרף. כאן זה מלבן: $40\cdot6=240$ מטר.
7. $1280$ — מספר ההכפלות: $\frac{18}{3}=6$. $20\cdot2^{6}=1280$ חיידקים.
8. $3480$ — בריבית פשוטה הסכום הסופי הוא $K\left(1+\frac{p\cdot n}{100}\right)$. נציב: $3000\cdot\left(1+\frac{4\cdot 4}{100}\right)=3000\cdot1.16=3480$ שקלים.
9. $5796$ — גדילה מעריכית: $P_0\cdot(1+p)^n$ עם מקדם $1.03$. $5000\cdot1.03^{5}\approx5796$ תושבים.
10. $375$ — שינויים רצופים מוכפלים: $400\cdot\left(1+\frac{25}{100}\right)\cdot\left(1-\frac{25}{100}\right)=400\cdot1.25\cdot0.75=375$ שקלים.
11. $320$ — מספר ההכפלות: $\frac{12}{3}=4$. $20\cdot2^{4}=320$ חיידקים.
12. $20$ — מספר זמני מחצית החיים: $\frac{80}{20}=4$. בכל זמן כזה הכמות מתחלקת ב-2: $320\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{4}=20$ גרם.
13. $100$ — אם $x$ המחיר המקורי, אז $x\cdot1.25=125$, לכן $x=\dfrac{125}{1.25}=100$ שקלים.
14. $10612$ — גדילה מעריכית: $P_0\cdot(1+p)^n$ עם מקדם $1.02$. $10000\cdot1.02^{3}\approx10612$ תושבים.
15. $142.5$ — ירידה של $5\%$: כופלים ב-$0.95$. $150\cdot0.95=142.5$ שקלים.
16. $30$ — המהירות היא שיפוע הקו: $\frac{\Delta d}{\Delta t}=\frac{150}{5}=30$ קמ"ש.
17. $2400$ — בריבית פשוטה הסכום הסופי הוא $K\left(1+\frac{p\cdot n}{100}\right)$. נציב: $2000\cdot\left(1+\frac{5\cdot 4}{100}\right)=2000\cdot1.2=2400$ שקלים.
18. $50$ — מספר זמני מחצית החיים: $\frac{10}{5}=2$. בכל זמן כזה הכמות מתחלקת ב-2: $200\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=50$ גרם.
19. $75$ — בגרף מהירות-זמן, המרחק הוא השטח שמתחת לגרף. כאן זה מלבן: $15\cdot5=75$ מטר.
20. $3200$ — מספר ההכפלות: $\frac{18}{3}=6$. $50\cdot2^{6}=3200$ חיידקים.
21. $6802$ — גדילה מעריכית: $P_0\cdot(1+p)^n$ עם מקדם $1.08$. $5000\cdot1.08^{4}\approx6802$ תושבים.
22. $1280$ — בריבית פשוטה הריבית היא $K\cdot\frac{p}{100}\cdot n$. נציב: $4000\cdot\frac{8}{100}\cdot4=1280$ שקלים.
23. $300$ — אם $x$ המחיר המקורי, אז $x\cdot1.1=330$, לכן $x=\dfrac{330}{1.1}=300$ שקלים.
24. $20$ — סך החלקים: $2+4=6$. ערך חלק אחד: $\frac{60}{6}=10$. החלק הראשון: $10\cdot2=20$ שקלים.
25. $38720$ — דעיכה מעריכית: $P_0\cdot(1-p)^n$ עם מקדם $0.88$. $50000\cdot0.88^{2}\approx38720$ שקלים.
26. $200$ — שינויים רצופים מוכפלים: $200\cdot\left(1+\frac{25}{100}\right)\cdot\left(1-\frac{20}{100}\right)=200\cdot1.25\cdot0.8=200$ שקלים.
27. $1102.5$ — שינויים רצופים מוכפלים: $1500\cdot\left(1+\frac{5}{100}\right)\cdot\left(1-\frac{30}{100}\right)=1500\cdot1.05\cdot0.7=1102.5$ שקלים.
28. $200$ — אם $x$ המחיר המקורי, אז $x\cdot1.15=230$, לכן $x=\dfrac{230}{1.15}=200$ שקלים.
29. $76800$ — דעיכה מעריכית: $P_0\cdot(1-p)^n$ עם מקדם $0.8$. $120000\cdot0.8^{2}\approx76800$ שקלים.
30. $90$ — המהירות היא שיפוע הקו: $\frac{\Delta d}{\Delta t}=\frac{180}{2}=90$ קמ"ש.