גדילה ודעיכה וסדרות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

פתרונות

1. $20$ — סך החלקים: $2+4=6$. ערך חלק אחד: $\frac{60}{6}=10$. החלק הראשון: $10\cdot2=20$ שקלים.
2. $1200$ — בריבית פשוטה הריבית היא $K\cdot\frac{p}{100}\cdot n$. נציב: $10000\cdot\frac{3}{100}\cdot4=1200$ שקלים.
3. $76800$ — דעיכה מעריכית: $P_0\cdot(1-p)^n$ עם מקדם $0.8$. $120000\cdot0.8^{2}\approx76800$ שקלים.
4. $262.5$ — עלייה של $5\%$: כופלים ב-$1.05$. $250\cdot1.05=262.5$ שקלים.
5. $2662$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{10}{100}=1.1$. נציב: $2000\cdot1.1^{3}=2662$ שקלים.
6. $2122$ — גדילה מעריכית: $P_0\cdot(1+p)^n$ עם מקדם $1.03$. $2000\cdot1.03^{2}\approx2122$ תושבים.
7. $160$ — מספר ההכפלות: $\frac{4}{1}=4$. $10\cdot2^{4}=160$ חיידקים.
8. $160$ — מספר ההכפלות: $\frac{3}{1}=3$. $20\cdot2^{3}=160$ חיידקים.
9. $22497.28$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{4}{100}=1.04$. נציב: $20000\cdot1.04^{3}=22497.28$ שקלים.
10. $5000$ — הסכום הסופי שווה $K(1+p)^n$, ומכאן נחלץ את הקרן: $K=\dfrac{5202}{1.02^{2}}=5000$ שקלים.
11. $57311$ — דעיכה מעריכית: $P_0\cdot(1-p)^n$ עם מקדם $0.92$. $80000\cdot0.92^{4}\approx57311$ שקלים.
12. $5000$ — הסכום הסופי שווה $K(1+p)^n$, ומכאן נחלץ את הקרן: $K=\dfrac{5512.5}{1.05^{2}}=5000$ שקלים.
13. $2960$ — בריבית פשוטה הסכום הסופי הוא $K\left(1+\frac{p\cdot n}{100}\right)$. נציב: $2000\cdot\left(1+\frac{8\cdot 6}{100}\right)=2000\cdot1.48=2960$ שקלים.
14. $8000$ — הסכום הסופי שווה $K(1+p)^n$, ומכאן נחלץ את הקרן: $K=\dfrac{8489.66}{1.02^{3}}=8000$ שקלים.
15. $80$ — בגרף מהירות-זמן, המרחק הוא השטח שמתחת לגרף. כאן זה מלבן: $10\cdot8=80$ מטר.
16. $20$ — המהירות היא שיפוע הקו: $\frac{\Delta d}{\Delta t}=\frac{100}{5}=20$ קמ"ש.
17. $5306$ — גדילה מעריכית: $P_0\cdot(1+p)^n$ עם מקדם $1.02$. $5000\cdot1.02^{3}\approx5306$ תושבים.
18. $24$ — סך החלקים: $4+3=7$. ערך חלק אחד: $\frac{42}{7}=6$. החלק הראשון: $6\cdot4=24$ שקלים.
19. $600$ — אם $x$ המחיר המקורי, אז $x\cdot1.2=720$, לכן $x=\dfrac{720}{1.2}=600$ שקלים.
20. $50$ — מספר זמני מחצית החיים: $\frac{10}{5}=2$. בכל זמן כזה הכמות מתחלקת ב-2: $200\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=50$ גרם.
21. $400$ — $40\%$ מ-$1000$ זה $\frac{40}{100}\cdot1000=400$.
22. $41760$ — דעיכה מעריכית: $P_0\cdot(1-p)^n$ עם מקדם $0.85$. $80000\cdot0.85^{4}\approx41760$ שקלים.
23. $200$ — $40\%$ מ-$500$ זה $\frac{40}{100}\cdot500=200$.
24. $4800$ — בריבית פשוטה הסכום הסופי הוא $K\left(1+\frac{p\cdot n}{100}\right)$. נציב: $4000\cdot\left(1+\frac{10\cdot 2}{100}\right)=4000\cdot1.2=4800$ שקלים.
25. $200$ — $50\%$ מ-$400$ זה $\frac{50}{100}\cdot400=200$.
26. $54518$ — דעיכה מעריכית: $P_0\cdot(1-p)^n$ עם מקדם $0.88$. $80000\cdot0.88^{3}\approx54518$ שקלים.
27. $16$ — סך החלקים: $4+5=9$. ערך חלק אחד: $\frac{36}{9}=4$. החלק הראשון: $4\cdot4=16$ שקלים.
28. $1280$ — בריבית פשוטה הריבית היא $K\cdot\frac{p}{100}\cdot n$. נציב: $4000\cdot\frac{8}{100}\cdot4=1280$ שקלים.
29. $600$ — אם $x$ המחיר המקורי, אז $x\cdot1.5=900$, לכן $x=\dfrac{900}{1.5}=600$ שקלים.
30. $200$ — $40\%$ מ-$500$ זה $\frac{40}{100}\cdot500=200$.