גדילה ודעיכה וסדרות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

פתרונות

1. $375$ — שינויים רצופים מוכפלים: $400\cdot\left(1+\frac{25}{100}\right)\cdot\left(1-\frac{25}{100}\right)=400\cdot1.25\cdot0.75=375$ שקלים.
2. $50784$ — דעיכה מעריכית: $P_0\cdot(1-p)^n$ עם מקדם $0.92$. $60000\cdot0.92^{2}\approx50784$ שקלים.
3. $5306$ — גדילה מעריכית: $P_0\cdot(1+p)^n$ עם מקדם $1.02$. $5000\cdot1.02^{3}\approx5306$ תושבים.
4. $100$ — מספר זמני מחצית החיים: $\frac{40}{20}=2$. בכל זמן כזה הכמות מתחלקת ב-2: $400\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=100$ גרם.
5. $2200$ — בריבית פשוטה הסכום הסופי הוא $K\left(1+\frac{p\cdot n}{100}\right)$. נציב: $2000\cdot\left(1+\frac{5\cdot 2}{100}\right)=2000\cdot1.1=2200$ שקלים.
6. $76800$ — דעיכה מעריכית: $P_0\cdot(1-p)^n$ עם מקדם $0.8$. $120000\cdot0.8^{2}\approx76800$ שקלים.
7. $8000$ — הסכום הסופי שווה $K(1+p)^n$, ומכאן נחלץ את הקרן: $K=\dfrac{8323.2}{1.02^{2}}=8000$ שקלים.
8. $240$ — בגרף מרחק-זמן השיפוע הוא המהירות. המרחק $=$ מהירות $\times$ זמן $=60\cdot4=240$ ק"מ.
9. $8000$ — הסכום הסופי שווה $K(1+p)^n$, ומכאן נחלץ את הקרן: $K=\dfrac{8489.66}{1.02^{3}}=8000$ שקלים.
10. $200$ — $40\%$ מ-$500$ זה $\frac{40}{100}\cdot500=200$.
11. $400$ — אם $x$ המחיר המקורי, אז $x\cdot1.2=480$, לכן $x=\dfrac{480}{1.2}=400$ שקלים.
12. $2960$ — בריבית פשוטה הסכום הסופי הוא $K\left(1+\frac{p\cdot n}{100}\right)$. נציב: $2000\cdot\left(1+\frac{8\cdot 6}{100}\right)=2000\cdot1.48=2960$ שקלים.
13. $640$ — מספר ההכפלות: $\frac{5}{1}=5$. $20\cdot2^{5}=640$ חיידקים.
14. $320$ — מספר ההכפלות: $\frac{12}{3}=4$. $20\cdot2^{4}=320$ חיידקים.
15. $5000$ — הסכום הסופי שווה $K(1+p)^n$, ומכאן נחלץ את הקרן: $K=\dfrac{5512.5}{1.05^{2}}=5000$ שקלים.
16. $5796$ — גדילה מעריכית: $P_0\cdot(1+p)^n$ עם מקדם $1.03$. $5000\cdot1.03^{5}\approx5796$ תושבים.
17. $12$ — סך החלקים: $3+4=7$. ערך חלק אחד: $\frac{28}{7}=4$. החלק הראשון: $4\cdot3=12$ שקלים.
18. $270$ — ירידה של $10\%$: כופלים ב-$0.9$. $300\cdot0.9=270$ שקלים.
19. $54122$ — גדילה מעריכית: $P_0\cdot(1+p)^n$ עם מקדם $1.02$. $50000\cdot1.02^{4}\approx54122$ תושבים.
20. $127.5$ — ירידה של $15\%$: כופלים ב-$0.85$. $150\cdot0.85=127.5$ שקלים.
21. $6655$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{10}{100}=1.1$. נציב: $5000\cdot1.1^{3}=6655$ שקלים.
22. $50$ — בגרף מהירות-זמן, המרחק הוא השטח שמתחת לגרף. כאן זה מלבן: $10\cdot5=50$ מטר.
23. $22497.28$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{4}{100}=1.04$. נציב: $20000\cdot1.04^{3}=22497.28$ שקלים.
24. $880$ — שינויים רצופים מוכפלים: $1000\cdot\left(1+\frac{10}{100}\right)\cdot\left(1-\frac{20}{100}\right)=1000\cdot1.1\cdot0.8=880$ שקלים.
25. $61440$ — דעיכה מעריכית: $P_0\cdot(1-p)^n$ עם מקדם $0.8$. $150000\cdot0.8^{4}\approx61440$ שקלים.
26. $54518$ — דעיכה מעריכית: $P_0\cdot(1-p)^n$ עם מקדם $0.88$. $80000\cdot0.88^{3}\approx54518$ שקלים.
27. $5512.5$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{5}{100}=1.05$. נציב: $5000\cdot1.05^{2}=5512.5$ שקלים.
28. $200$ — $50\%$ מ-$400$ זה $\frac{50}{100}\cdot400=200$.
29. $300$ — $30\%$ מ-$1000$ זה $\frac{30}{100}\cdot1000=300$.
30. $1200$ — בריבית פשוטה הריבית היא $K\cdot\frac{p}{100}\cdot n$. נציב: $12000\cdot\frac{5}{100}\cdot2=1200$ שקלים.