גדילה ודעיכה וסדרות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

פתרונות

1. $1800$ — בריבית פשוטה הריבית היא $K\cdot\frac{p}{100}\cdot n$. נציב: $10000\cdot\frac{6}{100}\cdot3=1800$ שקלים.
2. $27210$ — גדילה מעריכית: $P_0\cdot(1+p)^n$ עם מקדם $1.08$. $20000\cdot1.08^{4}\approx27210$ תושבים.
3. $880$ — שינויים רצופים מוכפלים: $1000\cdot\left(1+\frac{10}{100}\right)\cdot\left(1-\frac{20}{100}\right)=1000\cdot1.1\cdot0.8=880$ שקלים.
4. $640$ — ירידה של $20\%$: כופלים ב-$0.8$. $800\cdot0.8=640$ שקלים.
5. $180$ — $\frac{1}{2}$ מתוך $360$ הם $\frac{1}{2}\cdot360=180$.
6. $24$ — סך החלקים: $4+3=7$. ערך חלק אחד: $\frac{42}{7}=6$. החלק הראשון: $6\cdot4=24$ שקלים.
7. $1800$ — בריבית פשוטה הריבית היא $K\cdot\frac{p}{100}\cdot n$. נציב: $12000\cdot\frac{5}{100}\cdot3=1800$ שקלים.
8. $8000$ — הסכום הסופי שווה $K(1+p)^n$, ומכאן נחלץ את הקרן: $K=\dfrac{8820}{1.05^{2}}=8000$ שקלים.
9. $1995$ — שינויים רצופים מוכפלים: $2000\cdot\left(1+\frac{5}{100}\right)\cdot\left(1-\frac{5}{100}\right)=2000\cdot1.05\cdot0.95=1995$ שקלים.
10. $120$ — $\frac{1}{3}$ מתוך $360$ הם $\frac{1}{3}\cdot360=120$.
11. $105$ — בגרף מרחק-זמן השיפוע הוא המהירות. המרחק $=$ מהירות $\times$ זמן $=70\cdot1.5=105$ ק"מ.
12. $360$ — שינויים רצופים מוכפלים: $400\cdot\left(1+\frac{20}{100}\right)\cdot\left(1-\frac{25}{100}\right)=400\cdot1.2\cdot0.75=360$ שקלים.
13. $2375$ — שינויים רצופים מוכפלים: $2000\cdot\left(1+\frac{25}{100}\right)\cdot\left(1-\frac{5}{100}\right)=2000\cdot1.25\cdot0.95=2375$ שקלים.
14. $1102.5$ — שינויים רצופים מוכפלים: $1500\cdot\left(1+\frac{5}{100}\right)\cdot\left(1-\frac{30}{100}\right)=1500\cdot1.05\cdot0.7=1102.5$ שקלים.
15. $38720$ — דעיכה מעריכית: $P_0\cdot(1-p)^n$ עם מקדם $0.88$. $50000\cdot0.88^{2}\approx38720$ שקלים.
16. $100$ — אם $x$ המחיר המקורי, אז $x\cdot1.25=125$, לכן $x=\dfrac{125}{1.25}=100$ שקלים.
17. $500$ — בגרף מרחק-זמן השיפוע הוא המהירות. המרחק $=$ מהירות $\times$ זמן $=100\cdot5=500$ ק"מ.
18. $600$ — אם $x$ המחיר המקורי, אז $x\cdot1.5=900$, לכן $x=\dfrac{900}{1.5}=600$ שקלים.
19. $10$ — מספר זמני מחצית החיים: $\frac{30}{10}=3$. בכל זמן כזה הכמות מתחלקת ב-2: $80\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{3}=10$ גרם.
20. $400$ — אם $x$ המחיר המקורי, אז $x\cdot1.2=480$, לכן $x=\dfrac{480}{1.2}=400$ שקלים.
21. $1150$ — עלייה של $15\%$: כופלים ב-$1.15$. $1000\cdot1.15=1150$ שקלים.
22. $20$ — סך החלקים: $5+7=12$. ערך חלק אחד: $\frac{48}{12}=4$. החלק הראשון: $4\cdot5=20$ שקלים.
23. $70082$ — דעיכה מעריכית: $P_0\cdot(1-p)^n$ עם מקדם $0.92$. $90000\cdot0.92^{3}\approx70082$ שקלים.
24. $50$ — מספר זמני מחצית החיים: $\frac{20}{10}=2$. בכל זמן כזה הכמות מתחלקת ב-2: $200\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=50$ גרם.
25. $6720$ — בריבית פשוטה הסכום הסופי הוא $K\left(1+\frac{p\cdot n}{100}\right)$. נציב: $6000\cdot\left(1+\frac{4\cdot 3}{100}\right)=6000\cdot1.12=6720$ שקלים.
26. $100$ — $10\%$ מ-$1000$ זה $\frac{10}{100}\cdot1000=100$.
27. $562.5$ — שינויים רצופים מוכפלים: $500\cdot\left(1+\frac{25}{100}\right)\cdot\left(1-\frac{10}{100}\right)=500\cdot1.25\cdot0.9=562.5$ שקלים.
28. $300$ — ירידה של $25\%$: כופלים ב-$0.75$. $400\cdot0.75=300$ שקלים.
29. $100$ — $10\%$ מ-$1000$ זה $\frac{10}{100}\cdot1000=100$.
30. $90$ — המהירות היא שיפוע הקו: $\frac{\Delta d}{\Delta t}=\frac{180}{2}=90$ קמ"ש.