גדילה ודעיכה וסדרות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

פתרונות

1. $800$ — אם $x$ המחיר המקורי, אז $x\cdot1.1=880$, לכן $x=\dfrac{880}{1.1}=800$ שקלים.
2. $2400$ — בריבית פשוטה הסכום הסופי הוא $K\left(1+\frac{p\cdot n}{100}\right)$. נציב: $2000\cdot\left(1+\frac{5\cdot 4}{100}\right)=2000\cdot1.2=2400$ שקלים.
3. $150$ — בגרף מרחק-זמן השיפוע הוא המהירות. המרחק $=$ מהירות $\times$ זמן $=60\cdot2.5=150$ ק"מ.
4. $120$ — בגרף מהירות-זמן, המרחק הוא השטח שמתחת לגרף. כאן זה מלבן: $20\cdot6=120$ מטר.
5. $1280$ — מספר ההכפלות: $\frac{18}{3}=6$. $20\cdot2^{6}=1280$ חיידקים.
6. $2121.8$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{3}{100}=1.03$. נציב: $2000\cdot1.03^{2}=2121.8$ שקלים.
7. $50$ — מספר זמני מחצית החיים: $\frac{10}{5}=2$. בכל זמן כזה הכמות מתחלקת ב-2: $200\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=50$ גרם.
8. $1400$ — בריבית פשוטה הסכום הסופי הוא $K\left(1+\frac{p\cdot n}{100}\right)$. נציב: $1000\cdot\left(1+\frac{8\cdot 5}{100}\right)=1000\cdot1.4=1400$ שקלים.
9. $8323$ — גדילה מעריכית: $P_0\cdot(1+p)^n$ עם מקדם $1.02$. $8000\cdot1.02^{2}\approx8323$ תושבים.
10. $90$ — בגרף מרחק-זמן השיפוע הוא המהירות. המרחק $=$ מהירות $\times$ זמן $=60\cdot1.5=90$ ק"מ.
11. $2431.01$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{5}{100}=1.05$. נציב: $2000\cdot1.05^{4}=2431.01$ שקלים.
12. $8652.8$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{4}{100}=1.04$. נציב: $8000\cdot1.04^{2}=8652.8$ שקלים.
13. $100$ — $10\%$ מ-$1000$ זה $\frac{10}{100}\cdot1000=100$.
14. $11025$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{5}{100}=1.05$. נציב: $10000\cdot1.05^{2}=11025$ שקלים.
15. $142.5$ — ירידה של $5\%$: כופלים ב-$0.95$. $150\cdot0.95=142.5$ שקלים.
16. $1191.02$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{6}{100}=1.06$. נציב: $1000\cdot1.06^{3}=1191.02$ שקלים.
17. $10404$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{2}{100}=1.02$. נציב: $10000\cdot1.02^{2}=10404$ שקלים.
18. $6802$ — גדילה מעריכית: $P_0\cdot(1+p)^n$ עם מקדם $1.08$. $5000\cdot1.08^{4}\approx6802$ תושבים.
19. $20$ — מספר זמני מחצית החיים: $\frac{80}{20}=4$. בכל זמן כזה הכמות מתחלקת ב-2: $320\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{4}=20$ גרם.
20. $270$ — ירידה של $10\%$: כופלים ב-$0.9$. $300\cdot0.9=270$ שקלים.
21. $180$ — $\frac{1}{2}$ מתוך $360$ הם $\frac{1}{2}\cdot360=180$.
22. $31641$ — דעיכה מעריכית: $P_0\cdot(1-p)^n$ עם מקדם $0.75$. $100000\cdot0.75^{4}\approx31641$ שקלים.
23. $8659$ — גדילה מעריכית: $P_0\cdot(1+p)^n$ עם מקדם $1.02$. $8000\cdot1.02^{4}\approx8659$ תושבים.
24. $1995$ — שינויים רצופים מוכפלים: $2000\cdot\left(1+\frac{5}{100}\right)\cdot\left(1-\frac{5}{100}\right)=2000\cdot1.05\cdot0.95=1995$ שקלים.
25. $50784$ — דעיכה מעריכית: $P_0\cdot(1-p)^n$ עם מקדם $0.92$. $60000\cdot0.92^{2}\approx50784$ שקלים.
26. $160$ — בגרף מרחק-זמן השיפוע הוא המהירות. המרחק $=$ מהירות $\times$ זמן $=80\cdot2=160$ ק"מ.
27. $61440$ — דעיכה מעריכית: $P_0\cdot(1-p)^n$ עם מקדם $0.8$. $150000\cdot0.8^{4}\approx61440$ שקלים.
28. $360$ — שינויים רצופים מוכפלים: $400\cdot\left(1+\frac{20}{100}\right)\cdot\left(1-\frac{25}{100}\right)=400\cdot1.2\cdot0.75=360$ שקלים.
29. $600$ — בריבית פשוטה הריבית היא $K\cdot\frac{p}{100}\cdot n$. נציב: $5000\cdot\frac{4}{100}\cdot3=600$ שקלים.
30. $20$ — המהירות היא שיפוע הקו: $\frac{\Delta d}{\Delta t}=\frac{100}{5}=20$ קמ"ש.