גדילה ודעיכה וסדרות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

פתרונות

1. $12.5$ — מספר זמני מחצית החיים: $\frac{60}{20}=3$. בכל זמן כזה הכמות מתחלקת ב-2: $100\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{3}=12.5$ גרם.
2. $21218$ — גדילה מעריכית: $P_0\cdot(1+p)^n$ עם מקדם $1.03$. $20000\cdot1.03^{2}\approx21218$ תושבים.
3. $8652.8$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{4}{100}=1.04$. נציב: $8000\cdot1.04^{2}=8652.8$ שקלים.
4. $75$ — בגרף מהירות-זמן, המרחק הוא השטח שמתחת לגרף. כאן זה מלבן: $15\cdot5=75$ מטר.
5. $3200$ — מספר ההכפלות: $\frac{18}{3}=6$. $50\cdot2^{6}=3200$ חיידקים.
6. $600$ — אם $x$ המחיר המקורי, אז $x\cdot1.5=900$, לכן $x=\dfrac{900}{1.5}=600$ שקלים.
7. $2662$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{10}{100}=1.1$. נציב: $2000\cdot1.1^{3}=2662$ שקלים.
8. $1995$ — שינויים רצופים מוכפלים: $2000\cdot\left(1+\frac{5}{100}\right)\cdot\left(1-\frac{5}{100}\right)=2000\cdot1.05\cdot0.95=1995$ שקלים.
9. $1440$ — בריבית פשוטה הריבית היא $K\cdot\frac{p}{100}\cdot n$. נציב: $12000\cdot\frac{3}{100}\cdot4=1440$ שקלים.
10. $20$ — סך החלקים: $4+5=9$. ערך חלק אחד: $\frac{45}{9}=5$. החלק הראשון: $5\cdot4=20$ שקלים.
11. $1280$ — בריבית פשוטה הריבית היא $K\cdot\frac{p}{100}\cdot n$. נציב: $4000\cdot\frac{8}{100}\cdot4=1280$ שקלים.
12. $2121.8$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{3}{100}=1.03$. נציב: $2000\cdot1.03^{2}=2121.8$ שקלים.
13. $76800$ — דעיכה מעריכית: $P_0\cdot(1-p)^n$ עם מקדם $0.8$. $120000\cdot0.8^{2}\approx76800$ שקלים.
14. $1800$ — בריבית פשוטה הריבית היא $K\cdot\frac{p}{100}\cdot n$. נציב: $12000\cdot\frac{5}{100}\cdot3=1800$ שקלים.
15. $262.5$ — עלייה של $5\%$: כופלים ב-$1.05$. $250\cdot1.05=262.5$ שקלים.
16. $2960$ — בריבית פשוטה הסכום הסופי הוא $K\left(1+\frac{p\cdot n}{100}\right)$. נציב: $2000\cdot\left(1+\frac{8\cdot 6}{100}\right)=2000\cdot1.48=2960$ שקלים.
17. $300$ — אם $x$ המחיר המקורי, אז $x\cdot1.1=330$, לכן $x=\dfrac{330}{1.1}=300$ שקלים.
18. $200$ — שינויים רצופים מוכפלים: $200\cdot\left(1+\frac{25}{100}\right)\cdot\left(1-\frac{20}{100}\right)=200\cdot1.25\cdot0.8=200$ שקלים.
19. $1400$ — בריבית פשוטה הסכום הסופי הוא $K\left(1+\frac{p\cdot n}{100}\right)$. נציב: $1000\cdot\left(1+\frac{8\cdot 5}{100}\right)=1000\cdot1.4=1400$ שקלים.
20. $2122$ — גדילה מעריכית: $P_0\cdot(1+p)^n$ עם מקדם $1.03$. $2000\cdot1.03^{2}\approx2122$ תושבים.
21. $300$ — ירידה של $25\%$: כופלים ב-$0.75$. $400\cdot0.75=300$ שקלים.
22. $30$ — המהירות היא שיפוע הקו: $\frac{\Delta d}{\Delta t}=\frac{150}{5}=30$ קמ"ש.
23. $1200$ — בריבית פשוטה הריבית היא $K\cdot\frac{p}{100}\cdot n$. נציב: $10000\cdot\frac{3}{100}\cdot4=1200$ שקלים.
24. $6655$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{10}{100}=1.1$. נציב: $5000\cdot1.1^{3}=6655$ שקלים.
25. $57311$ — דעיכה מעריכית: $P_0\cdot(1-p)^n$ עם מקדם $0.92$. $80000\cdot0.92^{4}\approx57311$ שקלים.
26. $750$ — ירידה של $25\%$: כופלים ב-$0.75$. $1000\cdot0.75=750$ שקלים.
27. $120$ — $\frac{1}{3}$ מתוך $360$ הם $\frac{1}{3}\cdot360=120$.
28. $38720$ — דעיכה מעריכית: $P_0\cdot(1-p)^n$ עם מקדם $0.88$. $50000\cdot0.88^{2}\approx38720$ שקלים.
29. $836$ — שינויים רצופים מוכפלים: $800\cdot\left(1+\frac{10}{100}\right)\cdot\left(1-\frac{5}{100}\right)=800\cdot1.1\cdot0.95=836$ שקלים.
30. $110$ — עלייה של $10\%$: כופלים ב-$1.1$. $100\cdot1.1=110$ שקלים.