גדילה ודעיכה וסדרות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

פתרונות

1. $8817.98$ — $K(1+p)^n=7000\cdot1.08^{3}=8817.98$ שקלים.
2. $270$ — ירידה של $10\%$: כופלים ב-$0.9$. $300\cdot0.9=270$ שקלים.
3. $11025$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{5}{100}=1.05$. נציב: $10000\cdot1.05^{2}=11025$ שקלים.
4. $6720$ — בריבית פשוטה הסכום הסופי הוא $K\left(1+\frac{p\cdot n}{100}\right)$. נציב: $6000\cdot\left(1+\frac{4\cdot 3}{100}\right)=6000\cdot1.12=6720$ שקלים.
5. $1102.5$ — שינויים רצופים מוכפלים: $1500\cdot\left(1+\frac{5}{100}\right)\cdot\left(1-\frac{30}{100}\right)=1500\cdot1.05\cdot0.7=1102.5$ שקלים.
6. $480$ — $40\%$ מ-$1200$ זה $\frac{40}{100}\cdot1200=480$.
7. $880$ — שינויים רצופים מוכפלים: $1000\cdot\left(1+\frac{10}{100}\right)\cdot\left(1-\frac{20}{100}\right)=1000\cdot1.1\cdot0.8=880$ שקלים.
8. $70082$ — דעיכה מעריכית: $P_0\cdot(1-p)^n$ עם מקדם $0.92$. $90000\cdot0.92^{3}\approx70082$ שקלים.
9. $8188.13$ — $K(1+p)^n=6500\cdot1.08^{3}=8188.13$ שקלים.
10. $600$ — אם $x$ המחיר המקורי, אז $x\cdot1.2=720$, לכן $x=\dfrac{720}{1.2}=600$ שקלים.
11. $570$ — ירידה של $5\%$: כופלים ב-$0.95$. $600\cdot0.95=570$ שקלים.
12. $16$ — סך החלקים: $4+5=9$. ערך חלק אחד: $\frac{36}{9}=4$. החלק הראשון: $4\cdot4=16$ שקלים.
13. $22497.28$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{4}{100}=1.04$. נציב: $20000\cdot1.04^{3}=22497.28$ שקלים.
14. $80$ — בגרף מהירות-זמן, המרחק הוא השטח שמתחת לגרף. כאן זה מלבן: $10\cdot8=80$ מטר.
15. $2122$ — גדילה מעריכית: $P_0\cdot(1+p)^n$ עם מקדם $1.03$. $2000\cdot1.03^{2}\approx2122$ תושבים.
16. $400$ — אם $x$ המחיר המקורי, אז $x\cdot1.2=480$, לכן $x=\dfrac{480}{1.2}=400$ שקלים.
17. $80$ — $\frac{1}{3}$ מתוך $240$ הם $\frac{1}{3}\cdot240=80$.
18. $1280$ — מספר ההכפלות: $\frac{18}{3}=6$. $20\cdot2^{6}=1280$ חיידקים.
19. $200$ — $40\%$ מ-$500$ זה $\frac{40}{100}\cdot500=200$.
20. $2360$ — בריבית פשוטה הסכום הסופי הוא $K\left(1+\frac{p\cdot n}{100}\right)$. נציב: $2000\cdot\left(1+\frac{6\cdot 3}{100}\right)=2000\cdot1.18=2360$ שקלים.
21. $262.5$ — עלייה של $5\%$: כופלים ב-$1.05$. $250\cdot1.05=262.5$ שקלים.
22. $1920$ — בריבית פשוטה הריבית היא $K\cdot\frac{p}{100}\cdot n$. נציב: $6000\cdot\frac{8}{100}\cdot4=1920$ שקלים.
23. $2121.8$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{3}{100}=1.03$. נציב: $2000\cdot1.03^{2}=2121.8$ שקלים.
24. $127.5$ — ירידה של $15\%$: כופלים ב-$0.85$. $150\cdot0.85=127.5$ שקלים.
25. $600$ — בריבית פשוטה הריבית היא $K\cdot\frac{p}{100}\cdot n$. נציב: $5000\cdot\frac{4}{100}\cdot3=600$ שקלים.
26. $240$ — $20\%$ מ-$1200$ זה $\frac{20}{100}\cdot1200=240$.
27. $2950$ — בריבית פשוטה הסכום הסופי הוא $K\left(1+\frac{p\cdot n}{100}\right)$. נציב: $2500\cdot\left(1+\frac{3\cdot 6}{100}\right)=2500\cdot1.18=2950$ שקלים.
28. $1040$ — בריבית פשוטה הסכום הסופי הוא $K\left(1+\frac{p\cdot n}{100}\right)$. נציב: $1000\cdot\left(1+\frac{2\cdot 2}{100}\right)=1000\cdot1.04=1040$ שקלים.
29. $32$ — סך החלקים: $4+6=10$. ערך חלק אחד: $\frac{80}{10}=8$. החלק הראשון: $8\cdot4=32$ שקלים.
30. $8323.2$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{2}{100}=1.02$. נציב: $8000\cdot1.02^{2}=8323.2$ שקלים.