גדילה ודעיכה וסדרות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

פתרונות

1. $60$ — המהירות היא שיפוע הקו: $\frac{\Delta d}{\Delta t}=\frac{300}{5}=60$ קמ"ש.
2. $5306$ — גדילה מעריכית: $P_0\cdot(1+p)^n$ עם מקדם $1.02$. $5000\cdot1.02^{3}\approx5306$ תושבים.
3. $2122$ — גדילה מעריכית: $P_0\cdot(1+p)^n$ עם מקדם $1.03$. $2000\cdot1.03^{2}\approx2122$ תושבים.
4. $200$ — בגרף מהירות-זמן, המרחק הוא השטח שמתחת לגרף. כאן זה מלבן: $20\cdot10=200$ מטר.
5. $200$ — אם $x$ המחיר המקורי, אז $x\cdot1.15=230$, לכן $x=\dfrac{230}{1.15}=200$ שקלים.
6. $300$ — אם $x$ המחיר המקורי, אז $x\cdot1.1=330$, לכן $x=\dfrac{330}{1.1}=300$ שקלים.
7. $180$ — $\frac{1}{2}$ מתוך $360$ הם $\frac{1}{2}\cdot360=180$.
8. $90$ — המהירות היא שיפוע הקו: $\frac{\Delta d}{\Delta t}=\frac{180}{2}=90$ קמ"ש.
9. $100$ — המהירות היא שיפוע הקו: $\frac{\Delta d}{\Delta t}=\frac{300}{3}=100$ קמ"ש.
10. $21218$ — גדילה מעריכית: $P_0\cdot(1+p)^n$ עם מקדם $1.03$. $20000\cdot1.03^{2}\approx21218$ תושבים.
11. $10404$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{2}{100}=1.02$. נציב: $10000\cdot1.02^{2}=10404$ שקלים.
12. $880$ — שינויים רצופים מוכפלים: $1000\cdot\left(1+\frac{10}{100}\right)\cdot\left(1-\frac{20}{100}\right)=1000\cdot1.1\cdot0.8=880$ שקלים.
13. $12.5$ — מספר זמני מחצית החיים: $\frac{60}{20}=3$. בכל זמן כזה הכמות מתחלקת ב-2: $100\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{3}=12.5$ גרם.
14. $180$ — $\frac{1}{2}$ מתוך $360$ הם $\frac{1}{2}\cdot360=180$.
15. $2662$ — בריבית דריבית: $K(1+p)^n$ כאשר $1+p=1+\frac{10}{100}=1.1$. נציב: $2000\cdot1.1^{3}=2662$ שקלים.
16. $20$ — סך החלקים: $4+5=9$. ערך חלק אחד: $\frac{45}{9}=5$. החלק הראשון: $5\cdot4=20$ שקלים.
17. $720$ — עלייה של $20\%$: כופלים ב-$1.2$. $600\cdot1.2=720$ שקלים.
18. $200$ — $40\%$ מ-$500$ זה $\frac{40}{100}\cdot500=200$.
19. $160$ — בגרף מרחק-זמן השיפוע הוא המהירות. המרחק $=$ מהירות $\times$ זמן $=80\cdot2=160$ ק"מ.
20. $37969$ — דעיכה מעריכית: $P_0\cdot(1-p)^n$ עם מקדם $0.75$. $120000\cdot0.75^{4}\approx37969$ שקלים.
21. $48$ — $\frac{1}{5}$ מתוך $240$ הם $\frac{1}{5}\cdot240=48$.
22. $120$ — בגרף מהירות-זמן, המרחק הוא השטח שמתחת לגרף. כאן זה מלבן: $20\cdot6=120$ מטר.
23. $100$ — אם $x$ המחיר המקורי, אז $x\cdot1.25=125$, לכן $x=\dfrac{125}{1.25}=100$ שקלים.
24. $20$ — מספר זמני מחצית החיים: $\frac{80}{20}=4$. בכל זמן כזה הכמות מתחלקת ב-2: $320\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{4}=20$ גרם.
25. $180$ — $\frac{1}{2}$ מתוך $360$ הם $\frac{1}{2}\cdot360=180$.
26. $3149.28$ — $K(1+p)^n=2500\cdot1.08^{3}=3149.28$ שקלים.
27. $600$ — אם $x$ המחיר המקורי, אז $x\cdot1.5=900$, לכן $x=\dfrac{900}{1.5}=600$ שקלים.
28. $600$ — אם $x$ המחיר המקורי, אז $x\cdot1.5=900$, לכן $x=\dfrac{900}{1.5}=600$ שקלים.
29. $27210$ — גדילה מעריכית: $P_0\cdot(1+p)^n$ עם מקדם $1.08$. $20000\cdot1.08^{4}\approx27210$ תושבים.
30. $2000$ — שינויים רצופים מוכפלים: $2000\cdot\left(1+\frac{25}{100}\right)\cdot\left(1-\frac{20}{100}\right)=2000\cdot1.25\cdot0.8=2000$ שקלים.