אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

פתרונות

1. $180$ ק"מ — מרחק $=$ מהירות $\times$ זמן $= 60 \cdot 3 = 180$ ק"מ.
2. $x=-3$ — $2x = -9 - (-3) = -6$, ולכן $x=\frac{-6}{2}=-3$.
3. $13$ — $2\%\cdot650=0.02\cdot650=13$.
4. $x=5,\ y=3$ — הפתרון המקיים את שתי המשוואות הוא $x=5,\ y=3$. הצבה: $2\cdot5+1\cdot3=13=13$ וגם $1\cdot5+1\cdot3=8=8$.
5. $\\$25600$ — דעיכה מעריכית: $K(1-p)^n = 50000 \cdot (1-0.2)^{3} = 50000\cdot0.512 = 25600$.
6. $x=5$ — $7x = 38 - (3) = 35$, ולכן $x=\frac{35}{7}=5$.
7. $x=-1$ — $7x = -3 - (4) = -7$, ולכן $x=\frac{-7}{7}=-1$.
8. $36$ — $40\%\cdot90=0.4\cdot90=36$.
9. $25\%$ — השינוי הוא $|50-40| = 10$ מתוך הבסיס $40$: $\frac{10}{40} \cdot 100\% = 25\%$.
10. $\\$200$ — $234 = 1.17 \cdot x$, ולכן $x = \frac{234}{1.17} = 200$.
11. $x=-2$ — $6x = -6 - (6) = -12$, ולכן $x = \frac{-12}{6} = -2$.
12. $270$ ק"מ — מרחק $=$ מהירות $\times$ זמן $= 45 \cdot 6 = 270$ ק"מ.
13. $25\%$ — השינוי הוא $|60-80| = 20$ מתוך הבסיס $80$: $\frac{20}{80} \cdot 100\% = 25\%$.
14. $25\%$ — $\frac{9}{36} \cdot 100\% = 25\%$.
15. $99$ — $110\% \cdot 90 = \frac{110}{100} \cdot 90 = 99$.
16. $41$ — נסמן את האמצעי $x$; אז $(x-1)+x+(x+1)=3x=123$, ולכן $x=41$.
17. $x=-3$ — $5x = -10 - (5) = -15$, ולכן $x = \frac{-15}{5} = -3$.
18. $25\%$ — השינוי הוא $|90-120| = 30$ מתוך הבסיס $120$: $\frac{30}{120} \cdot 100\% = 25\%$.
19. $x=-2$ — $2x = 0 - (4) = -4$, ולכן $x = \frac{-4}{2} = -2$.
20. $60$ — $150\% \cdot 40 = \frac{150}{100} \cdot 40 = 60$.
21. $x=3,\ y=4$ — הפתרון המקיים את שתי המשוואות הוא $x=3,\ y=4$. הצבה: $1\cdot3+2\cdot4=11=11$ וגם $3\cdot3+1\cdot4=13=13$.
22. $20$ — $16\%\cdot125=0.16\cdot125=20$.
23. $30$ — $20\%\cdot150=0.2\cdot150=30$.
24. $x=1$ — $6x = 4 - (-2) = 6$, ולכן $x=\frac{6}{6}=1$.
25. $x=1$ — $7x = 6 - (-1) = 7$, ולכן $x=\frac{7}{7}=1$.
26. $x=3$ — $2x = 8 - (2) = 6$, ולכן $x = \frac{6}{2} = 3$.
27. $\\$170$ — ההנחה היא $0.15 \cdot 200 = 30$, ולכן המחיר הוא $200 - 30 = 170$.
28. $x=5,\ y=7$ — הפתרון המקיים את שתי המשוואות הוא $x=5,\ y=7$. הצבה: $1\cdot5+1\cdot7=12=12$ וגם $2\cdot5+1\cdot7=17=17$.
29. $x=-3$ — $3x = -11 - (-2) = -9$, ולכן $x=\frac{-9}{3}=-3$.
30. $45$ — $90\%\cdot50=0.9\cdot50=45$.
31. $x=-2$ — $2x = -3 - (1) = -4$, ולכן $x=\frac{-4}{2}=-2$.
32. $x=1$ — $5x = 12 - (7) = 5$, ולכן $x = \frac{5}{5} = 1$.
33. $\\$1259.71$ — $K(1+p)^n = 1000 \cdot (1+0.08)^{3} = 1000 \cdot 1.259712 \approx 1259.71$.
34. $x=3$ — $5x = 14 - (-1) = 15$, ולכן $x=\frac{15}{5}=3$.
35. $x=2$ — $6x = 13 - (1) = 12$, ולכן $x = \frac{12}{6} = 2$.