אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

פתרונות

1. $x=1$ — $6x = 11 - (5) = 6$, ולכן $x = \frac{6}{6} = 1$.
2. $x=-1$ — $7x = -3 - (4) = -7$, ולכן $x=\frac{-7}{7}=-1$.
3. $x=-5$ — $4x = -23 - (-3) = -20$, ולכן $x=\frac{-20}{4}=-5$.
4. $x=2$ — $3x = 5 - (-1) = 6$, ולכן $x=\frac{6}{3}=2$.
5. $x=3$ — $6x = 18 - (0) = 18$, ולכן $x=\frac{18}{6}=3$.
6. $x=4$ — $5x = 23 - (3) = 20$, ולכן $x=\frac{20}{5}=4$.
7. $50\%$ — $\frac{45}{90} \cdot 100\% = 50\%$.
8. $1440$ — גדילה מעריכית: $K(1+p)^n = 1000\cdot(1+0.2)^{2} = 1000\cdot1.44 = 1440$.
9. $28$ — $35\%\cdot80=0.35\cdot80=28$.
10. $\\$2420$ — $K(1+p)^n = 2000 \cdot (1+0.1)^{2} = 2000 \cdot 1.21 = 2420$.
11. $x=3$ — $4x = 10 - (-2) = 12$, ולכן $x=\frac{12}{4}=3$.
12. $x=5$ — $4x = 24 - (4) = 20$, ולכן $x = \frac{20}{4} = 5$.
13. $20\%$ — השינוי הוא $|120-150| = 30$ מתוך הבסיס $150$: $\frac{30}{150} \cdot 100\% = 20\%$.
14. $48$ — $75\% \cdot 64 = \frac{75}{100} \cdot 64 = 48$.
15. $x=-5$ — $7x = -41 - (-6) = -35$, ולכן $x=\frac{-35}{7}=-5$.
16. $90$ — $45\% \cdot 200 = \frac{45}{100} \cdot 200 = 90$.
17. $x=5,\ y=7$ — הפתרון המקיים את שתי המשוואות הוא $x=5,\ y=7$. הצבה: $1\cdot5+1\cdot7=12=12$ וגם $2\cdot5+1\cdot7=17=17$.
18. $x=3$ — $5x = 14 - (-1) = 15$, ולכן $x=\frac{15}{5}=3$.
19. $\\$1620$ — בריבית פשוטה: $K + K \cdot p \cdot n = 1500 + 1500\cdot0.08\cdot1 = 1620$.
20. $\\$170$ — ההנחה היא $0.15 \cdot 200 = 30$, ולכן המחיר הוא $200 - 30 = 170$.
21. $15$ — נסמן את גיל הבן $x$; גיל האב $x+30$. אז $x+(x+30)=60$, $2x=30$, $x=15$.
22. $20$ — נסמן את גיל הבן $x$; גיל האב $x+30$. אז $x+(x+30)=70$, $2x=40$, $x=20$.
23. $3$ שעות — קצב משותף: $\frac{1}{12}+\frac{1}{4}=\frac{1}{3}$ של העבודה לשעה, ולכן הזמן המשותף הוא $3$ שעות.
24. $x=4,\ y=3$ — הפתרון המקיים את שתי המשוואות הוא $x=4,\ y=3$. הצבה: $3\cdot4+2\cdot3=18=18$ וגם $1\cdot4+1\cdot3=7=7$.
25. $41$ — נסמן את האמצעי $x$; אז $(x-1)+x+(x+1)=3x=123$, ולכן $x=41$.
26. $\\$526.5$ — $500 \cdot 0.9 = 450$, ואז $450 \cdot 1.17 = 526.5$.
27. $1$ שעות — קצב משותף: $\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{1}{1}$ של העבודה לשעה, ולכן הזמן המשותף הוא $1$ שעות.
28. $40\%$ — $\frac{24}{60} \cdot 100\% = 40\%$.
29. $45$ — $18\%\cdot250=0.18\cdot250=45$.
30. $\\$4630.5$ — $K(1+p)^n = 4000 \cdot (1+0.05)^{3} = 4000 \cdot 1.157625 = 4630.5$.
31. $x=4$ — $6x = 28 - (4) = 24$, ולכן $x=\frac{24}{6}=4$.
32. $x=-5$ — $2x = -15 - (-5) = -10$, ולכן $x=\frac{-10}{2}=-5$.
33. $200$ ק"מ — מרחק $=$ מהירות $\times$ זמן $= 80 \cdot 2.5 = 200$ ק"מ.
34. $42\%$ — כמות החומר: $20\cdot0.3+30\cdot0.5=21$ ליטר מתוך $50$ ליטר. הריכוז: $\frac{21}{50}\cdot100\%=42\%$.
35. $12$ — נסמן את גיל הבן $x$; גיל האב $x+26$. אז $x+(x+26)=50$, $2x=24$, $x=12$.