אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

פתרונות

1. $\\$39366$ — דעיכה מעריכית: $K(1-p)^n = 60000 \cdot (1-0.1)^{4} = 60000\cdot0.6561 = 39366$.
2. ללא שינוי — $1.25 \times 0.8 = 1$, כלומר אין שינוי כולל.
3. $30$ — $15\%\cdot200=0.15\cdot200=30$.
4. $x=-3$ — $5x = -15 - (0) = -15$, ולכן $x=\frac{-15}{5}=-3$.
5. $12$ — נסמן את גיל הבן $x$; גיל האב $x+26$. אז $x+(x+26)=50$, $2x=24$, $x=12$.
6. $\\$5$ — מחיר העפרונות: $3\cdot2=6$. נותרו $16-6=10$ עבור $2$ מחברות, ולכן מחברת עולה $\frac{10}{2}=5$.
7. $x=2$ — $2x = 2 - (-2) = 4$, ולכן $x=\frac{4}{2}=2$.
8. $35\%$ — כמות החומר: $40\cdot0.25+10\cdot0.75=17.5$ ליטר מתוך $50$ ליטר. הריכוז: $\frac{17.5}{50}\cdot100\%=35\%$.
9. $150$ ק"מ — מרחק $=$ מהירות $\times$ זמן $= 100 \cdot 1.5 = 150$ ק"מ.
10. $125\%$ — $\frac{80}{64} \cdot 100\% = 125\%$.
11. $\\$2420$ — $K(1+p)^n = 2000 \cdot (1+0.1)^{2} = 2000 \cdot 1.21 = 2420$.
12. $x=-4$ — $5x = -24 - (-4) = -20$, ולכן $x=\frac{-20}{5}=-4$.
13. $x=-2$ — $6x = -13 - (-1) = -12$, ולכן $x=\frac{-12}{6}=-2$.
14. $x=5$ — $4x = 26 - (6) = 20$, ולכן $x=\frac{20}{4}=5$.
15. $\\$1102.5$ — $K(1+p)^n = 1000 \cdot (1+0.05)^{2} = 1000 \cdot 1.1025 = 1102.5$.
16. $6$ שעות — קצב משותף: $\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{1}{6}$ של העבודה לשעה, ולכן הזמן המשותף הוא $6$ שעות.
17. $34$ — $85\%\cdot40=0.85\cdot40=34$.
18. $\\$1996.5$ — $K(1+p)^n = 1500 \cdot (1+0.1)^{3} = 1500 \cdot 1.331 = 1996.5$.
19. $20\%$ — השינוי הוא $|60-50| = 10$ מתוך הבסיס $50$: $\frac{10}{50} \cdot 100\% = 20\%$.
20. $x=1$ — $4x = 6 - (2) = 4$, ולכן $x = \frac{4}{4} = 1$.
21. $x=3,\ y=4$ — הפתרון המקיים את שתי המשוואות הוא $x=3,\ y=4$. הצבה: $1\cdot3+2\cdot4=11=11$ וגם $3\cdot3+1\cdot4=13=13$.
22. $\\$10$ — תפוחים: $4\cdot5=20$. נותרו $50-20=30$ עבור $3$ ק"ג אגסים: $\frac{30}{3}=10$.
23. $x=-4$ — $6x = -27 - (-3) = -24$, ולכן $x=\frac{-24}{6}=-4$.
24. $x=3$ — $2x = 8 - (2) = 6$, ולכן $x = \frac{6}{2} = 3$.
25. $x=-3$ — $6x = -15 - (3) = -18$, ולכן $x = \frac{-18}{6} = -3$.
26. $x=3$ — $2x = 8 - (2) = 6$, ולכן $x=\frac{6}{2}=3$.
27. $x=1$ — $4x = 0 - (-4) = 4$, ולכן $x=\frac{4}{4}=1$.
28. $2$ שעות — קצב משותף: $\frac{1}{6}+\frac{1}{3}=\frac{1}{2}$ של העבודה לשעה, ולכן הזמן המשותף הוא $2$ שעות.
29. $120\%$ — $\frac{54}{45} \cdot 100\% = 120\%$.
30. $x=4,\ y=3$ — הפתרון המקיים את שתי המשוואות הוא $x=4,\ y=3$. הצבה: $3\cdot4+2\cdot3=18=18$ וגם $1\cdot4+1\cdot3=7=7$.
31. $25\%$ — $\frac{18}{72} \cdot 100\% = 25\%$.
32. $150$ — פגומים: $0.4 \cdot 250 = 100$. תקינים: $250 - 100 = 150$.
33. $x=-3$ — $2x = -5 - (1) = -6$, ולכן $x = \frac{-6}{2} = -3$.
34. ב-$21\%$ — $1.1 \times 1.1 = 1.21$, כלומר עלייה כוללת של $21\%$.
35. $x=5$ — $7x = 38 - (3) = 35$, ולכן $x=\frac{35}{7}=5$.