אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

פתרונות

1. $3$ שעות — קצב משותף: $\frac{1}{4}+\frac{1}{12}=\frac{1}{3}$ של העבודה לשעה, ולכן הזמן המשותף הוא $3$ שעות.
2. $x=5$ — $2x = 14 - (4) = 10$, ולכן $x=\frac{10}{2}=5$.
3. $11$ — $44\%\cdot25=0.44\cdot25=11$.
4. $x=-1$ — $3x = 3 - (6) = -3$, ולכן $x=\frac{-3}{3}=-1$.
5. $1600$ — כל שעה כפול $2$: $200 \cdot 2^3 = 200 \cdot 8 = 1600$.
6. $200$ ק"מ — מרחק $=$ מהירות $\times$ זמן $= 50 \cdot 4 = 200$ ק"מ.
7. $48$ — $75\% \cdot 64 = \frac{75}{100} \cdot 64 = 48$.
8. $x=4$ — $4x = 18 - (2) = 16$, ולכן $x=\frac{16}{4}=4$.
9. $x=1$ — $6x = 11 - (5) = 6$, ולכן $x = \frac{6}{6} = 1$.
10. $x=2$ — $2x = 10 - (6) = 4$, ולכן $x = \frac{4}{2} = 2$.
11. $\\$3180$ — בריבית פשוטה: $K + K \cdot p \cdot n = 3000 + 3000\cdot0.03\cdot2 = 3180$.
12. $x=-4$ — $7x = -30 - (-2) = -28$, ולכן $x=\frac{-28}{7}=-4$.
13. $x=5$ — $4x = 24 - (4) = 20$, ולכן $x = \frac{20}{4} = 5$.
14. $x=-3$ — $6x = -17 - (1) = -18$, ולכן $x=\frac{-18}{6}=-3$.
15. $x=1$ — $7x = 13 - (6) = 7$, ולכן $x=\frac{7}{7}=1$.
16. $\\$170$ — ההנחה היא $0.15 \cdot 200 = 30$, ולכן המחיר הוא $200 - 30 = 170$.
17. $x=-1$ — $3x = 2 - (5) = -3$, ולכן $x = \frac{-3}{3} = -1$.
18. $42\%$ — כמות החומר: $20\cdot0.3+30\cdot0.5=21$ ליטר מתוך $50$ ליטר. הריכוז: $\frac{21}{50}\cdot100\%=42\%$.
19. $x=5$ — $5x = 27 - (2) = 25$, ולכן $x = \frac{25}{5} = 5$.
20. $x=-5$ — $3x = -19 - (-4) = -15$, ולכן $x=\frac{-15}{3}=-5$.
21. $99$ — $110\% \cdot 90 = \frac{110}{100} \cdot 90 = 99$.
22. $x=-4$ — $3x = -12 - (0) = -12$, ולכן $x=\frac{-12}{3}=-4$.
23. $x=-2$ — $6x = -13 - (-1) = -12$, ולכן $x=\frac{-12}{6}=-2$.
24. $x=3$ — $3x = 12 - (3) = 9$, ולכן $x=\frac{9}{3}=3$.
25. $1250$ — גדילה מעריכית: $K(1+p)^n = 800\cdot(1+0.25)^{2} = 800\cdot1.5625 = 1250$.
26. $20$ — $25\% \cdot 80 = \frac{25}{100} \cdot 80 = 20$.
27. $30\%$ — $\frac{27}{90} \cdot 100\% = 30\%$.
28. $x=4$ — $3x = 15 - (3) = 12$, ולכן $x = \frac{12}{3} = 4$.
29. $24$ — נסמן את האמצעי $x$; אז $(x-1)+x+(x+1)=3x=72$, ולכן $x=24$.
30. $x=5,\ y=3$ — הפתרון המקיים את שתי המשוואות הוא $x=5,\ y=3$. הצבה: $2\cdot5+1\cdot3=13=13$ וגם $1\cdot5+1\cdot3=8=8$.
31. $10$ — נסמן את גיל הבן $x$; גיל האב $x+30$. אז $x+(x+30)=50$, $2x=20$, $x=10$.
32. $x=-3$ — $5x = -10 - (5) = -15$, ולכן $x = \frac{-15}{5} = -3$.
33. $20$ — נסמן את גיל הבן $x$; גיל האב $x+30$. אז $x+(x+30)=70$, $2x=40$, $x=20$.
34. $30$ — $15\%\cdot200=0.15\cdot200=30$.
35. $x=-1$ — $4x = -1 - (3) = -4$, ולכן $x = \frac{-4}{4} = -1$.