אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

פתרונות

1. $x=-1$ — $5x = -3 - (2) = -5$, ולכן $x=\frac{-5}{5}=-1$.
2. $x=-1$ — $3x = 3 - (6) = -3$, ולכן $x=\frac{-3}{3}=-1$.
3. $x=-5$ — $4x = -23 - (-3) = -20$, ולכן $x=\frac{-20}{4}=-5$.
4. $\\$87480$ — דעיכה מעריכית: $K(1-p)^n = 120000 \cdot (1-0.1)^{3} = 120000\cdot0.729 = 87480$.
5. $x=6,\ y=4$ — הפתרון המקיים את שתי המשוואות הוא $x=6,\ y=4$. הצבה: $1\cdot6+1\cdot4=10=10$ וגם $1\cdot6+-1\cdot4=2=2$.
6. $125\%$ — $\frac{80}{64} \cdot 100\% = 125\%$.
7. $x=-3$ — $3x = -11 - (-2) = -9$, ולכן $x=\frac{-9}{3}=-3$.
8. $x=4$ — $3x = 15 - (3) = 12$, ולכן $x = \frac{12}{3} = 4$.
9. $21$ — $7\%\cdot300=0.07\cdot300=21$.
10. $36$ — $40\%\cdot90=0.4\cdot90=36$.
11. $\\$6200$ — בריבית פשוטה: $K + K \cdot p \cdot n = 5000 + 5000\cdot0.06\cdot4 = 6200$.
12. $40\%$ — כמות החומר: $5\cdot0.1+15\cdot0.5=8$ ליטר מתוך $20$ ליטר. הריכוז: $\frac{8}{20}\cdot100\%=40\%$.
13. $120\%$ — $\frac{54}{45} \cdot 100\% = 120\%$.
14. $10$ גרם — כל $5$ שנים כפול $\frac{1}{2}$. $15$ שנים הן $3$ מחזורים: $80 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^3 = 80 \cdot \frac{1}{8} = 10$.
15. $x=5$ — $5x = 27 - (2) = 25$, ולכן $x = \frac{25}{5} = 5$.
16. $10$ — נסמן את גיל הבן $x$; גיל האב $x+30$. אז $x+(x+30)=50$, $2x=20$, $x=10$.
17. $x=-2$ — $6x = -13 - (-1) = -12$, ולכן $x=\frac{-12}{6}=-2$.
18. $20\%$ — $\frac{70}{350} \cdot 100\% = 20\%$.
19. $15$ — נסמן את גיל הבן $x$; גיל האב $x+30$. אז $x+(x+30)=60$, $2x=30$, $x=15$.
20. $x=-4$ — $7x = -30 - (-2) = -28$, ולכן $x=\frac{-28}{7}=-4$.
21. $x=4$ — $5x = 23 - (3) = 20$, ולכן $x=\frac{20}{5}=4$.
22. $x=5$ — $3x = 20 - (5) = 15$, ולכן $x=\frac{15}{3}=5$.
23. $\\$5624.32$ — $K(1+p)^n = 5000 \cdot (1+0.04)^{3} = 5000 \cdot 1.124864 = 5624.32$.
24. $\\$3180$ — בריבית פשוטה: $K + K \cdot p \cdot n = 3000 + 3000\cdot0.03\cdot2 = 3180$.
25. $x=5$ — $6x = 25 - (-5) = 30$, ולכן $x=\frac{30}{6}=5$.
26. $\\$1620$ — בריבית פשוטה: $K + K \cdot p \cdot n = 1500 + 1500\cdot0.08\cdot1 = 1620$.
27. $\\$10609$ — $K(1+p)^n = 10000 \cdot (1+0.03)^{2} = 10000 \cdot 1.0609 = 10609$.
28. $\\$1102.5$ — $K(1+p)^n = 1000 \cdot (1+0.05)^{2} = 1000 \cdot 1.1025 = 1102.5$.
29. $x=-1$ — $6x = -3 - (3) = -6$, ולכן $x=\frac{-6}{6}=-1$.
30. $28$ — $35\%\cdot80=0.35\cdot80=28$.
31. $x=-1$ — $4x = -1 - (3) = -4$, ולכן $x = \frac{-4}{4} = -1$.
32. ללא שינוי — $1.25 \times 0.8 = 1$, כלומר אין שינוי כולל.
33. $x=4$ — $6x = 28 - (4) = 24$, ולכן $x=\frac{24}{6}=4$.
34. $27$ — $60\% \cdot 45 = \frac{60}{100} \cdot 45 = 27$.
35. $x=-2$ — $4x = -5 - (3) = -8$, ולכן $x=\frac{-8}{4}=-2$.