אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

פתרונות

1. $17$ — נסמן את האמצעי $x$; אז $(x-1)+x+(x+1)=3x=51$, ולכן $x=17$.
2. $180$ ק"מ — מרחק $=$ מהירות $\times$ זמן $= 90 \cdot 2 = 180$ ק"מ.
3. $x=-2$ — $3x = -4 - (2) = -6$, ולכן $x=\frac{-6}{3}=-2$.
4. $\\$6200$ — בריבית פשוטה: $K + K \cdot p \cdot n = 5000 + 5000\cdot0.06\cdot4 = 6200$.
5. $\\$22500$ — דעיכה מעריכית: $K(1-p)^n = 40000 \cdot (1-0.25)^{2} = 40000\cdot0.5625 = 22500$.
6. $x=5$ — $6x = 25 - (-5) = 30$, ולכן $x=\frac{30}{6}=5$.
7. $120\%$ — $\frac{54}{45} \cdot 100\% = 120\%$.
8. $10$ גרם — כל $5$ שנים כפול $\frac{1}{2}$. $15$ שנים הן $3$ מחזורים: $80 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^3 = 80 \cdot \frac{1}{8} = 10$.
9. $150$ ק"מ — מרחק $=$ מהירות $\times$ זמן $= 100 \cdot 1.5 = 150$ ק"מ.
10. $x=-3$ — $6x = -15 - (3) = -18$, ולכן $x = \frac{-18}{6} = -3$.
11. $x=2$ — $5x = 11 - (1) = 10$, ולכן $x=\frac{10}{5}=2$.
12. $x=-1$ — $5x = -3 - (2) = -5$, ולכן $x=\frac{-5}{5}=-1$.
13. $\\$81000$ — דעיכה מעריכית: $K(1-p)^n = 100000 \cdot (1-0.1)^{2} = 100000\cdot0.81 = 81000$.
14. $\\$39366$ — דעיכה מעריכית: $K(1-p)^n = 60000 \cdot (1-0.1)^{4} = 60000\cdot0.6561 = 39366$.
15. $x=5$ — $3x = 20 - (5) = 15$, ולכן $x=\frac{15}{3}=5$.
16. $\\$600$ — $1000\cdot0.75=750$, ואז $750\cdot0.8=600$.
17. $x=3$ — $3x = 16 - (7) = 9$, ולכן $x = \frac{9}{3} = 3$.
18. $10$ — נסמן את גיל הבן $x$; גיל האב $x+30$. אז $x+(x+30)=50$, $2x=20$, $x=10$.
19. $\\$1150$ — בריבית פשוטה: $K + K \cdot p \cdot n = 1000 + 1000\cdot0.05\cdot3 = 1150$.
20. $3$ שעות — קצב משותף: $\frac{1}{4}+\frac{1}{12}=\frac{1}{3}$ של העבודה לשעה, ולכן הזמן המשותף הוא $3$ שעות.
21. $x=3$ — $6x = 18 - (0) = 18$, ולכן $x=\frac{18}{6}=3$.
22. $x=4$ — $3x = 15 - (3) = 12$, ולכן $x = \frac{12}{3} = 4$.
23. $25\%$ — $\frac{9}{36} \cdot 100\% = 25\%$.
24. $\\$5$ — מחיר העפרונות: $3\cdot2=6$. נותרו $16-6=10$ עבור $2$ מחברות, ולכן מחברת עולה $\frac{10}{2}=5$.
25. $x=4$ — $4x = 17 - (1) = 16$, ולכן $x = \frac{16}{4} = 4$.
26. $x=-4$ — $6x = -27 - (-3) = -24$, ולכן $x=\frac{-24}{6}=-4$.
27. $20\%$ — השינוי הוא $|60-50| = 10$ מתוך הבסיס $50$: $\frac{10}{50} \cdot 100\% = 20\%$.
28. $25\%$ — השינוי הוא $|60-80| = 20$ מתוך הבסיס $80$: $\frac{20}{80} \cdot 100\% = 25\%$.
29. $6$ שעות — קצב משותף: $\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{1}{6}$ של העבודה לשעה, ולכן הזמן המשותף הוא $6$ שעות.
30. $50\%$ — $\frac{45}{90} \cdot 100\% = 50\%$.
31. $x=1$ — $6x = 11 - (5) = 6$, ולכן $x = \frac{6}{6} = 1$.
32. $27$ — $60\% \cdot 45 = \frac{60}{100} \cdot 45 = 27$.
33. $x=2$ — $3x = 5 - (-1) = 6$, ולכן $x=\frac{6}{3}=2$.
34. $x=-1$ — $4x = -10 - (-6) = -4$, ולכן $x=\frac{-4}{4}=-1$.
35. $\\$3180$ — בריבית פשוטה: $K + K \cdot p \cdot n = 3000 + 3000\cdot0.03\cdot2 = 3180$.