אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

פתרונות

1. $34$ — $85\%\cdot40=0.85\cdot40=34$.
2. $40\%$ — כמות החומר: $5\cdot0.1+15\cdot0.5=8$ ליטר מתוך $20$ ליטר. הריכוז: $\frac{8}{20}\cdot100\%=40\%$.
3. $x=4$ — $3x = 15 - (3) = 12$, ולכן $x = \frac{12}{3} = 4$.
4. $12$ — נסמן את גיל הבן $x$; גיל האב $x+26$. אז $x+(x+26)=50$, $2x=24$, $x=12$.
5. $90$ — $120\%\cdot75=1.2\cdot75=90$.
6. $x=4$ — $3x = 13 - (1) = 12$, ולכן $x=\frac{12}{3}=4$.
7. $120\%$ — $\frac{54}{45} \cdot 100\% = 120\%$.
8. $x=3$ — $4x = 10 - (-2) = 12$, ולכן $x=\frac{12}{4}=3$.
9. $x=4,\ y=3$ — הפתרון המקיים את שתי המשוואות הוא $x=4,\ y=3$. הצבה: $3\cdot4+2\cdot3=18=18$ וגם $1\cdot4+1\cdot3=7=7$.
10. $8000$ — גדילה מעריכית: $K(1+p)^n = 1000\cdot(1+1)^{3} = 1000\cdot8 = 8000$.
11. $x=2$ — $3x = 5 - (-1) = 6$, ולכן $x=\frac{6}{3}=2$.
12. $x=5$ — $5x = 27 - (2) = 25$, ולכן $x = \frac{25}{5} = 5$.
13. $x=3$ — $3x = 16 - (7) = 9$, ולכן $x = \frac{9}{3} = 3$.
14. ללא שינוי — $1.25 \times 0.8 = 1$, כלומר אין שינוי כולל.
15. $42\%$ — כמות החומר: $20\cdot0.3+30\cdot0.5=21$ ליטר מתוך $50$ ליטר. הריכוז: $\frac{21}{50}\cdot100\%=42\%$.
16. $\\$22500$ — דעיכה מעריכית: $K(1-p)^n = 40000 \cdot (1-0.25)^{2} = 40000\cdot0.56 = 22500$.
17. $x=3$ — $2x = 8 - (2) = 6$, ולכן $x = \frac{6}{2} = 3$.
18. $25\%$ — השינוי הוא $|250-200| = 50$ מתוך הבסיס $200$: $\frac{50}{200} \cdot 100\% = 25\%$.
19. $20$ — נסמן את האמצעי $x$; אז $(x-1)+x+(x+1)=3x=60$, ולכן $x=20$.
20. $40\%$ — $\frac{24}{60} \cdot 100\% = 40\%$.
21. $x=-1$ — $3x = 2 - (5) = -3$, ולכן $x = \frac{-3}{3} = -1$.
22. $30$ — $20\%\cdot150=0.2\cdot150=30$.
23. $12$ — $3\%\cdot400=0.03\cdot400=12$.
24. $x=2$ — $6x = 8 - (-4) = 12$, ולכן $x=\frac{12}{6}=2$.
25. $20$ — נסמן את גיל הבן $x$; גיל האב $x+30$. אז $x+(x+30)=70$, $2x=40$, $x=20$.
26. $x=-2$ — $6x = -13 - (-1) = -12$, ולכן $x=\frac{-12}{6}=-2$.
27. $90$ — $45\% \cdot 200 = \frac{45}{100} \cdot 200 = 90$.
28. $20$ — $8\% \cdot 250 = \frac{8}{100} \cdot 250 = 20$.
29. $x=5$ — $4x = 24 - (4) = 20$, ולכן $x = \frac{20}{4} = 5$.
30. $x=5$ — $3x = 20 - (5) = 15$, ולכן $x=\frac{15}{3}=5$.
31. $\\$4630.5$ — $K(1+p)^n = 4000 \cdot (1+0.05)^{3} = 4000 \cdot 1.16 = 4630.5$.
32. $48$ — $75\% \cdot 64 = \frac{75}{100} \cdot 64 = 48$.
33. $x=2$ — $5x = 11 - (1) = 10$, ולכן $x=\frac{10}{5}=2$.
34. $x=1$ — $4x = 6 - (2) = 4$, ולכן $x = \frac{4}{4} = 1$.
35. $\\$1200$ — בריבית פשוטה: $K + K \cdot p \cdot n = 800 + 800\cdot0.1\cdot5 = 1200$.