אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

פתרונות

1. $x=-2$ — $3x = -4 - (2) = -6$, ולכן $x = \frac{-6}{3} = -2$.
2. $35\%$ — כמות החומר: $40\cdot0.25+10\cdot0.75=17.5$ ליטר מתוך $50$ ליטר. הריכוז: $\frac{17.5}{50}\cdot100\%=35\%$.
3. ללא שינוי — $1.25 \times 0.8 = 1$, כלומר אין שינוי כולל.
4. $20$ — $8\% \cdot 250 = \frac{8}{100} \cdot 250 = 20$.
5. $x=4$ — $3x = 13 - (1) = 12$, ולכן $x=\frac{12}{3}=4$.
6. $\\$1150$ — בריבית פשוטה: $K + K \cdot p \cdot n = 1000 + 1000\cdot0.05\cdot3 = 1150$.
7. $1440$ — גדילה מעריכית: $K(1+p)^n = 1000\cdot(1+0.2)^{2} = 1000\cdot1.44 = 1440$.
8. $x=5,\ y=3$ — הפתרון המקיים את שתי המשוואות הוא $x=5,\ y=3$. הצבה: $2\cdot5+3\cdot3=19=19$ וגם $1\cdot5+1\cdot3=8=8$.
9. $21$ — $7\%\cdot300=0.07\cdot300=21$.
10. $x=-3$ — $6x = -15 - (3) = -18$, ולכן $x = \frac{-18}{6} = -3$.
11. $50\%$ — $\frac{45}{90} \cdot 100\% = 50\%$.
12. $4$ שעות — קצב משותף: $\frac{1}{20}+\frac{1}{5}=\frac{1}{4}$ של העבודה לשעה, ולכן הזמן המשותף הוא $4$ שעות.
13. $x=5,\ y=3$ — הפתרון המקיים את שתי המשוואות הוא $x=5,\ y=3$. הצבה: $2\cdot5+1\cdot3=13=13$ וגם $1\cdot5+1\cdot3=8=8$.
14. $x=-2$ — $3x = -4 - (2) = -6$, ולכן $x=\frac{-6}{3}=-2$.
15. $x=5$ — $5x = 19 - (-6) = 25$, ולכן $x=\frac{25}{5}=5$.
16. $\\$170$ — ההנחה היא $0.15 \cdot 200 = 30$, ולכן המחיר הוא $200 - 30 = 170$.
17. $20\%$ — $\frac{70}{350} \cdot 100\% = 20\%$.
18. $3$ שעות — קצב משותף: $\frac{1}{4}+\frac{1}{12}=\frac{1}{3}$ של העבודה לשעה, ולכן הזמן המשותף הוא $3$ שעות.
19. $28$ — $35\%\cdot80=0.35\cdot80=28$.
20. $24$ — נסמן את האמצעי $x$; אז $(x-1)+x+(x+1)=3x=72$, ולכן $x=24$.
21. $x=2$ — $2x = 10 - (6) = 4$, ולכן $x = \frac{4}{2} = 2$.
22. $x=4$ — $3x = 15 - (3) = 12$, ולכן $x = \frac{12}{3} = 4$.
23. $x=2$ — $6x = 8 - (-4) = 12$, ולכן $x=\frac{12}{6}=2$.
24. $8000$ — גדילה מעריכית: $K(1+p)^n = 1000\cdot(1+1)^{3} = 1000\cdot8 = 8000$.
25. $x=-1$ — $2x = 3 - (5) = -2$, ולכן $x=\frac{-2}{2}=-1$.
26. $150$ — פגומים: $0.4 \cdot 250 = 100$. תקינים: $250 - 100 = 150$.
27. $665.5$ — גדילה מעריכית: $K(1+p)^n = 500\cdot(1+0.1)^{3} = 500\cdot1.33 = 665.5$.
28. $20$ — נסמן את האמצעי $x$; אז $(x-1)+x+(x+1)=3x=60$, ולכן $x=20$.
29. $x=-4$ — $7x = -30 - (-2) = -28$, ולכן $x=\frac{-28}{7}=-4$.
30. $x=4$ — $2x = 14 - (6) = 8$, ולכן $x=\frac{8}{2}=4$.
31. $x=3$ — $3x = 12 - (3) = 9$, ולכן $x=\frac{9}{3}=3$.
32. $x=2$ — $7x = 11 - (-3) = 14$, ולכן $x=\frac{14}{7}=2$.
33. $1600$ — כל שעה כפול $2$: $200 \cdot 2^3 = 200 \cdot 8 = 1600$.
34. $x=-3$ — $4x = -13 - (-1) = -12$, ולכן $x=\frac{-12}{4}=-3$.
35. $30$ — נסמן את האמצעי $x$; אז $(x-1)+x+(x+1)=3x=90$, ולכן $x=30$.