אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

פתרונות

1. $125\%$ — $\frac{80}{64} \cdot 100\% = 125\%$.
2. $\\$526.5$ — $500 \cdot 0.9 = 450$, ואז $450 \cdot 1.17 = 526.5$.
3. $x=-2$ — $6x = -13 - (-1) = -12$, ולכן $x=\frac{-12}{6}=-2$.
4. $\\$57800$ — דעיכה מעריכית: $K(1-p)^n = 80000 \cdot (1-0.15)^{2} = 80000\cdot0.7225 = 57800$.
5. $x=-3$ — $5x = -10 - (5) = -15$, ולכן $x = \frac{-15}{5} = -3$.
6. $150$ ק"מ — מרחק $=$ מהירות $\times$ זמן $= 100 \cdot 1.5 = 150$ ק"מ.
7. ירידה של $4\%$ — $1.2 \times 0.8 = 0.96$, כלומר ירידה כוללת של $4\%$.
8. $x=2$ — $4x = 8 - (0) = 8$, ולכן $x=\frac{8}{4}=2$.
9. ב-$21\%$ — $1.1 \times 1.1 = 1.21$, כלומר עלייה כוללת של $21\%$.
10. $20$ — $25\% \cdot 80 = \frac{25}{100} \cdot 80 = 20$.
11. $25\%$ — $\frac{33}{132} \cdot 100\% = 25\%$.
12. $41$ — נסמן את האמצעי $x$; אז $(x-1)+x+(x+1)=3x=123$, ולכן $x=41$.
13. $x=-2$ — $4x = -5 - (3) = -8$, ולכן $x=\frac{-8}{4}=-2$.
14. $x=4$ — $3x = 13 - (1) = 12$, ולכן $x=\frac{12}{3}=4$.
15. $\\$10$ — תפוחים: $4\cdot5=20$. נותרו $50-20=30$ עבור $3$ ק"ג אגסים: $\frac{30}{3}=10$.
16. $x=-4$ — $2x = -9 - (-1) = -8$, ולכן $x=\frac{-8}{2}=-4$.
17. $30$ — נסמן את האמצעי $x$; אז $(x-1)+x+(x+1)=3x=90$, ולכן $x=30$.
18. $x=-3$ — $2x = -5 - (1) = -6$, ולכן $x = \frac{-6}{2} = -3$.
19. $270$ ק"מ — מרחק $=$ מהירות $\times$ זמן $= 45 \cdot 6 = 270$ ק"מ.
20. $34$ — $85\%\cdot40=0.85\cdot40=34$.
21. $x=-5$ — $3x = -19 - (-4) = -15$, ולכן $x=\frac{-15}{3}=-5$.
22. $\\$3180$ — בריבית פשוטה: $K + K \cdot p \cdot n = 3000 + 3000\cdot0.03\cdot2 = 3180$.
23. $50\%$ — $\frac{45}{90} \cdot 100\% = 50\%$.
24. $\\$2420$ — $K(1+p)^n = 2000 \cdot (1+0.1)^{2} = 2000 \cdot 1.21 = 2420$.
25. $45$ — $90\%\cdot50=0.9\cdot50=45$.
26. $20$ — נסמן את גיל הבן $x$; גיל האב $x+30$. אז $x+(x+30)=70$, $2x=40$, $x=20$.
27. $24$ — נסמן את האמצעי $x$; אז $(x-1)+x+(x+1)=3x=72$, ולכן $x=24$.
28. $50\%$ — השינוי הוא $|45-30| = 15$ מתוך הבסיס $30$: $\frac{15}{30} \cdot 100\% = 50\%$.
29. $\\$1102.5$ — $K(1+p)^n = 1000 \cdot (1+0.05)^{2} = 1000 \cdot 1.1025 = 1102.5$.
30. $x=5$ — $4x = 26 - (6) = 20$, ולכן $x=\frac{20}{4}=5$.
31. $x=5,\ y=3$ — הפתרון המקיים את שתי המשוואות הוא $x=5,\ y=3$. הצבה: $2\cdot5+3\cdot3=19=19$ וגם $1\cdot5+1\cdot3=8=8$.
32. $30\%$ — $\frac{27}{90} \cdot 100\% = 30\%$.
33. $x=-2$ — $6x = -6 - (6) = -12$, ולכן $x = \frac{-12}{6} = -2$.
34. $\\$5624.32$ — $K(1+p)^n = 5000 \cdot (1+0.04)^{3} = 5000 \cdot 1.124864 = 5624.32$.
35. $x=1$ — $7x = 13 - (6) = 7$, ולכן $x=\frac{7}{7}=1$.