אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

פתרונות

1. $\\$1150$ — בריבית פשוטה: $K + K \cdot p \cdot n = 1000 + 1000\cdot0.05\cdot3 = 1150$.
2. $x=1$ — $4x = 0 - (-4) = 4$, ולכן $x=\frac{4}{4}=1$.
3. $99$ — $110\% \cdot 90 = \frac{110}{100} \cdot 90 = 99$.
4. $x=-5$ — $6x = -24 - (6) = -30$, ולכן $x=\frac{-30}{6}=-5$.
5. $50\%$ — השינוי הוא $|90-60| = 30$ מתוך הבסיס $60$: $\frac{30}{60} \cdot 100\% = 50\%$.
6. $x=-1$ — $3x = 2 - (5) = -3$, ולכן $x = \frac{-3}{3} = -1$.
7. $x=-5$ — $2x = -15 - (-5) = -10$, ולכן $x=\frac{-10}{2}=-5$.
8. $40\%$ — כמות החומר: $5\cdot0.1+15\cdot0.5=8$ ליטר מתוך $20$ ליטר. הריכוז: $\frac{8}{20}\cdot100\%=40\%$.
9. $180$ ק"מ — מרחק $=$ מהירות $\times$ זמן $= 90 \cdot 2 = 180$ ק"מ.
10. $\\$81000$ — דעיכה מעריכית: $K(1-p)^n = 100000 \cdot (1-0.1)^{2} = 100000\cdot0.81 = 81000$.
11. $x=-2$ — $4x = -5 - (3) = -8$, ולכן $x=\frac{-8}{4}=-2$.
12. $x=-5$ — $5x = -20 - (5) = -25$, ולכן $x=\frac{-25}{5}=-5$.
13. $x=5,\ y=7$ — הפתרון המקיים את שתי המשוואות הוא $x=5,\ y=7$. הצבה: $1\cdot5+1\cdot7=12=12$ וגם $2\cdot5+1\cdot7=17=17$.
14. $x=-2$ — $6x = -13 - (-1) = -12$, ולכן $x=\frac{-12}{6}=-2$.
15. $x=1$ — $6x = 11 - (5) = 6$, ולכן $x = \frac{6}{6} = 1$.
16. $x=-3$ — $2x = -5 - (1) = -6$, ולכן $x = \frac{-6}{2} = -3$.
17. $x=-4$ — $6x = -27 - (-3) = -24$, ולכן $x=\frac{-24}{6}=-4$.
18. $x=3,\ y=4$ — הפתרון המקיים את שתי המשוואות הוא $x=3,\ y=4$. הצבה: $1\cdot3+2\cdot4=11=11$ וגם $3\cdot3+1\cdot4=13=13$.
19. $\\$200$ — $234 = 1.17 \cdot x$, ולכן $x = \frac{234}{1.17} = 200$.
20. $10$ גרם — כל $5$ שנים כפול $\frac{1}{2}$. $15$ שנים הן $3$ מחזורים: $80 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^3 = 80 \cdot \frac{1}{8} = 10$.
21. $35\%$ — כמות החומר: $40\cdot0.25+10\cdot0.75=17.5$ ליטר מתוך $50$ ליטר. הריכוז: $\frac{17.5}{50}\cdot100\%=35\%$.
22. $x=3$ — $2x = 8 - (2) = 6$, ולכן $x=\frac{6}{2}=3$.
23. $3$ שעות — קצב משותף: $\frac{1}{12}+\frac{1}{4}=\frac{1}{3}$ של העבודה לשעה, ולכן הזמן המשותף הוא $3$ שעות.
24. $665.5$ — גדילה מעריכית: $K(1+p)^n = 500\cdot(1+0.1)^{3} = 500\cdot1.331 = 665.5$.
25. $20\%$ — $\frac{70}{350} \cdot 100\% = 20\%$.
26. $x=5$ — $4x = 24 - (4) = 20$, ולכן $x = \frac{20}{4} = 5$.
27. $27$ — $60\% \cdot 45 = \frac{60}{100} \cdot 45 = 27$.
28. $4$ שעות — קצב משותף: $\frac{1}{20}+\frac{1}{5}=\frac{1}{4}$ של העבודה לשעה, ולכן הזמן המשותף הוא $4$ שעות.
29. $15$ — נסמן את גיל הבן $x$; גיל האב $x+30$. אז $x+(x+30)=60$, $2x=30$, $x=15$.
30. $x=3$ — $4x = 10 - (-2) = 12$, ולכן $x=\frac{12}{4}=3$.
31. $x=2$ — $5x = 11 - (1) = 10$, ולכן $x=\frac{10}{5}=2$.
32. $25\%$ — $\frac{30}{120} \cdot 100\% = 25\%$.
33. $20$ — נסמן את גיל הבן $x$; גיל האב $x+30$. אז $x+(x+30)=70$, $2x=40$, $x=20$.
34. $x=4,\ y=3$ — הפתרון המקיים את שתי המשוואות הוא $x=4,\ y=3$. הצבה: $3\cdot4+2\cdot3=18=18$ וגם $1\cdot4+1\cdot3=7=7$.
35. $24$ — נסמן את האמצעי $x$; אז $(x-1)+x+(x+1)=3x=72$, ולכן $x=24$.