אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

פתרונות

1. $x=5$ — $2x = 14 - (4) = 10$, ולכן $x=\frac{10}{2}=5$.
2. $x=5,\ y=3$ — הפתרון המקיים את שתי המשוואות הוא $x=5,\ y=3$. הצבה: $2\cdot5+1\cdot3=13=13$ וגם $1\cdot5+1\cdot3=8=8$.
3. $20$ — $8\% \cdot 250 = \frac{8}{100} \cdot 250 = 20$.
4. $x=-5$ — $5x = -20 - (5) = -25$, ולכן $x=\frac{-25}{5}=-5$.
5. $20\%$ — השינוי הוא $|120-150| = 30$ מתוך הבסיס $150$: $\frac{30}{150} \cdot 100\% = 20\%$.
6. $x=-4$ — $6x = -27 - (-3) = -24$, ולכן $x=\frac{-24}{6}=-4$.
7. $30$ — נסמן את האמצעי $x$; אז $(x-1)+x+(x+1)=3x=90$, ולכן $x=30$.
8. $28$ — $35\%\cdot80=0.35\cdot80=28$.
9. $11$ — $44\%\cdot25=0.44\cdot25=11$.
10. $665.5$ — גדילה מעריכית: $K(1+p)^n = 500\cdot(1+0.1)^{3} = 500\cdot1.331 = 665.5$.
11. $20$ — $25\% \cdot 80 = \frac{25}{100} \cdot 80 = 20$.
12. $x=3$ — $3x = 16 - (7) = 9$, ולכן $x = \frac{9}{3} = 3$.
13. $x=-5$ — $2x = -15 - (-5) = -10$, ולכן $x=\frac{-10}{2}=-5$.
14. $x=4$ — $6x = 28 - (4) = 24$, ולכן $x=\frac{24}{6}=4$.
15. $150$ ק"מ — מרחק $=$ מהירות $\times$ זמן $= 100 \cdot 1.5 = 150$ ק"מ.
16. $2205$ — גדילה מעריכית: $K(1+p)^n = 2000\cdot(1+0.05)^{2} = 2000\cdot1.1025 = 2205$.
17. $x=-4$ — $5x = -24 - (-4) = -20$, ולכן $x=\frac{-20}{5}=-4$.
18. $\\$22500$ — דעיכה מעריכית: $K(1-p)^n = 40000 \cdot (1-0.25)^{2} = 40000\cdot0.5625 = 22500$.
19. $27$ — $60\% \cdot 45 = \frac{60}{100} \cdot 45 = 27$.
20. $6$ שעות — קצב משותף: $\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{1}{6}$ של העבודה לשעה, ולכן הזמן המשותף הוא $6$ שעות.
21. $x=4$ — $4x = 17 - (1) = 16$, ולכן $x = \frac{16}{4} = 4$.
22. $34$ — $85\%\cdot40=0.85\cdot40=34$.
23. $x=-2$ — $2x = -3 - (1) = -4$, ולכן $x=\frac{-4}{2}=-2$.
24. $41$ — נסמן את האמצעי $x$; אז $(x-1)+x+(x+1)=3x=123$, ולכן $x=41$.
25. $x=2$ — $3x = 5 - (-1) = 6$, ולכן $x=\frac{6}{3}=2$.
26. $33$ — $55\%\cdot60=0.55\cdot60=33$.
27. $\\$10$ — תפוחים: $4\cdot5=20$. נותרו $50-20=30$ עבור $3$ ק"ג אגסים: $\frac{30}{3}=10$.
28. $x=2$ — $2x = 10 - (6) = 4$, ולכן $x = \frac{4}{2} = 2$.
29. $180$ ק"מ — מרחק $=$ מהירות $\times$ זמן $= 60 \cdot 3 = 180$ ק"מ.
30. $90$ — $45\% \cdot 200 = \frac{45}{100} \cdot 200 = 90$.
31. $30$ — $20\%\cdot150=0.2\cdot150=30$.
32. ללא שינוי — $1.25 \times 0.8 = 1$, כלומר אין שינוי כולל.
33. $x=-1$ — $6x = -3 - (3) = -6$, ולכן $x=\frac{-6}{6}=-1$.
34. $\\$39366$ — דעיכה מעריכית: $K(1-p)^n = 60000 \cdot (1-0.1)^{4} = 60000\cdot0.6561 = 39366$.
35. $x=-3$ — $4x = -13 - (-1) = -12$, ולכן $x=\frac{-12}{4}=-3$.