אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

פתרונות

1. $20\%$ — השינוי הוא $|60-50| = 10$ מתוך הבסיס $50$: $\frac{10}{50} \cdot 100\% = 20\%$.
2. $45$ — $18\%\cdot250=0.18\cdot250=45$.
3. $30$ — $20\%\cdot150=0.2\cdot150=30$.
4. $50\%$ — השינוי הוא $|45-30| = 15$ מתוך הבסיס $30$: $\frac{15}{30} \cdot 100\% = 50\%$.
5. $x=1$ — $5x = 12 - (7) = 5$, ולכן $x = \frac{5}{5} = 1$.
6. $\\$1259.71$ — $K(1+p)^n = 1000 \cdot (1+0.08)^{3} = 1000 \cdot 1.259712 \approx 1259.71$.
7. $20$ — נסמן את האמצעי $x$; אז $(x-1)+x+(x+1)=3x=60$, ולכן $x=20$.
8. $x=-2$ — $2x = -3 - (1) = -4$, ולכן $x=\frac{-4}{2}=-2$.
9. $x=4,\ y=3$ — הפתרון המקיים את שתי המשוואות הוא $x=4,\ y=3$. הצבה: $3\cdot4+2\cdot3=18=18$ וגם $1\cdot4+1\cdot3=7=7$.
10. $48$ — $75\% \cdot 64 = \frac{75}{100} \cdot 64 = 48$.
11. $x=-2$ — $2x = 0 - (4) = -4$, ולכן $x = \frac{-4}{2} = -2$.
12. $2205$ — גדילה מעריכית: $K(1+p)^n = 2000\cdot(1+0.05)^{2} = 2000\cdot1.1025 = 2205$.
13. $x=-1$ — $2x = 3 - (5) = -2$, ולכן $x=\frac{-2}{2}=-1$.
14. $\\$39366$ — דעיכה מעריכית: $K(1-p)^n = 60000 \cdot (1-0.1)^{4} = 60000\cdot0.6561 = 39366$.
15. $\\$170$ — ההנחה היא $0.15 \cdot 200 = 30$, ולכן המחיר הוא $200 - 30 = 170$.
16. $x=-2$ — $3x = -4 - (2) = -6$, ולכן $x = \frac{-6}{3} = -2$.
17. $35\%$ — כמות החומר: $40\cdot0.25+10\cdot0.75=17.5$ ליטר מתוך $50$ ליטר. הריכוז: $\frac{17.5}{50}\cdot100\%=35\%$.
18. $12$ — $3\%\cdot400=0.03\cdot400=12$.
19. $x=3,\ y=4$ — הפתרון המקיים את שתי המשוואות הוא $x=3,\ y=4$. הצבה: $1\cdot3+2\cdot4=11=11$ וגם $3\cdot3+1\cdot4=13=13$.
20. $\\$5624.32$ — $K(1+p)^n = 5000 \cdot (1+0.04)^{3} = 5000 \cdot 1.124864 = 5624.32$.
21. $x=-4$ — $3x = -12 - (0) = -12$, ולכן $x=\frac{-12}{3}=-4$.
22. $\\$2704$ — $K(1+p)^n = 2500 \cdot (1+0.04)^{2} = 2500 \cdot 1.0816 = 2704$.
23. $25\%$ — $\frac{18}{72} \cdot 100\% = 25\%$.
24. ירידה של $4\%$ — $1.2 \times 0.8 = 0.96$, כלומר ירידה כוללת של $4\%$.
25. $x=2$ — $5x = 11 - (1) = 10$, ולכן $x=\frac{10}{5}=2$.
26. $10$ — נסמן את גיל הבן $x$; גיל האב $x+30$. אז $x+(x+30)=50$, $2x=20$, $x=10$.
27. $x=-2$ — $6x = -6 - (6) = -12$, ולכן $x = \frac{-12}{6} = -2$.
28. $x=-1$ — $2x = 5 - (7) = -2$, ולכן $x = \frac{-2}{2} = -1$.
29. $41$ — נסמן את האמצעי $x$; אז $(x-1)+x+(x+1)=3x=123$, ולכן $x=41$.
30. $30$ — $6\%\cdot500=0.06\cdot500=30$.
31. $x=-3$ — $4x = -13 - (-1) = -12$, ולכן $x=\frac{-12}{4}=-3$.
32. $30$ — נסמן את האמצעי $x$; אז $(x-1)+x+(x+1)=3x=90$, ולכן $x=30$.
33. $\\$1250$ — $K(1+p)^n = 800 \cdot (1+0.25)^{2} = 800 \cdot 1.5625 = 1250$.
34. $x=5$ — $4x = 24 - (4) = 20$, ולכן $x = \frac{20}{4} = 5$.
35. $x=4$ — $6x = 28 - (4) = 24$, ולכן $x=\frac{24}{6}=4$.