אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

פתרונות

1. $\\$10$ — תפוחים: $4\cdot5=20$. נותרו $50-20=30$ עבור $3$ ק"ג אגסים: $\frac{30}{3}=10$.
2. $\\$2420$ — $K(1+p)^n = 2000 \cdot (1+0.1)^{2} = 2000 \cdot 1.21 = 2420$.
3. $60\%$ — השינוי הוא $|40-100| = 60$ מתוך הבסיס $100$: $\frac{60}{100} \cdot 100\% = 60\%$.
4. $x=5,\ y=7$ — הפתרון המקיים את שתי המשוואות הוא $x=5,\ y=7$. הצבה: $1\cdot5+1\cdot7=12=12$ וגם $2\cdot5+1\cdot7=17=17$.
5. $150$ ק"מ — מרחק $=$ מהירות $\times$ זמן $= 100 \cdot 1.5 = 150$ ק"מ.
6. $1600$ — כל שעה כפול $2$: $200 \cdot 2^3 = 200 \cdot 8 = 1600$.
7. $x=-3$ — $3x = -11 - (-2) = -9$, ולכן $x=\frac{-9}{3}=-3$.
8. $x=1$ — $2x = -4 - (-6) = 2$, ולכן $x=\frac{2}{2}=1$.
9. $x=-3$ — $5x = -15 - (0) = -15$, ולכן $x=\frac{-15}{5}=-3$.
10. $x=4$ — $4x = 17 - (1) = 16$, ולכן $x = \frac{16}{4} = 4$.
11. $x=4,\ y=3$ — הפתרון המקיים את שתי המשוואות הוא $x=4,\ y=3$. הצבה: $3\cdot4+2\cdot3=18=18$ וגם $1\cdot4+1\cdot3=7=7$.
12. $x=-1$ — $4x = -1 - (3) = -4$, ולכן $x = \frac{-4}{4} = -1$.
13. $x=-2$ — $6x = -6 - (6) = -12$, ולכן $x = \frac{-12}{6} = -2$.
14. $x=-2$ — $3x = -4 - (2) = -6$, ולכן $x = \frac{-6}{3} = -2$.
15. $\\$1996.5$ — $K(1+p)^n = 1500 \cdot (1+0.1)^{3} = 1500 \cdot 1.331 = 1996.5$.
16. $6$ שעות — קצב משותף: $\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{1}{6}$ של העבודה לשעה, ולכן הזמן המשותף הוא $6$ שעות.
17. $x=3$ — $6x = 18 - (0) = 18$, ולכן $x=\frac{18}{6}=3$.
18. $x=3$ — $7x = 22 - (1) = 21$, ולכן $x=\frac{21}{7}=3$.
19. $180$ ק"מ — מרחק $=$ מהירות $\times$ זמן $= 60 \cdot 3 = 180$ ק"מ.
20. $50\%$ — השינוי הוא $|45-30| = 15$ מתוך הבסיס $30$: $\frac{15}{30} \cdot 100\% = 50\%$.
21. $\\$1200$ — בריבית פשוטה: $K + K \cdot p \cdot n = 800 + 800\cdot0.1\cdot5 = 1200$.
22. $1$ שעות — קצב משותף: $\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{1}{1}$ של העבודה לשעה, ולכן הזמן המשותף הוא $1$ שעות.
23. $3$ שעות — קצב משותף: $\frac{1}{12}+\frac{1}{4}=\frac{1}{3}$ של העבודה לשעה, ולכן הזמן המשותף הוא $3$ שעות.
24. $50\%$ — $\frac{45}{90} \cdot 100\% = 50\%$.
25. $x=-2$ — $5x = -6 - (4) = -10$, ולכן $x=\frac{-10}{5}=-2$.
26. $\\$600$ — $1000\cdot0.75=750$, ואז $750\cdot0.8=600$.
27. $\\$526.5$ — $500 \cdot 0.9 = 450$, ואז $450 \cdot 1.17 = 526.5$.
28. $30$ — $6\%\cdot500=0.06\cdot500=30$.
29. $\\$10609$ — $K(1+p)^n = 10000 \cdot (1+0.03)^{2} = 10000 \cdot 1.0609 = 10609$.
30. $\\$1250$ — $K(1+p)^n = 800 \cdot (1+0.25)^{2} = 800 \cdot 1.5625 = 1250$.
31. $665.5$ — גדילה מעריכית: $K(1+p)^n = 500\cdot(1+0.1)^{3} = 500\cdot1.331 = 665.5$.
32. $50\%$ — השינוי הוא $|90-60| = 30$ מתוך הבסיס $60$: $\frac{30}{60} \cdot 100\% = 50\%$.
33. $48$ — $75\% \cdot 64 = \frac{75}{100} \cdot 64 = 48$.
34. $x=-5$ — $4x = -23 - (-3) = -20$, ולכן $x=\frac{-20}{4}=-5$.
35. $3$ שעות — קצב משותף: $\frac{1}{4}+\frac{1}{12}=\frac{1}{3}$ של העבודה לשעה, ולכן הזמן המשותף הוא $3$ שעות.