אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

פתרונות

1. $90$ — $45\% \cdot 200 = \frac{45}{100} \cdot 200 = 90$.
2. $\\$1200$ — בריבית פשוטה: $K + K \cdot p \cdot n = 800 + 800\cdot0.1\cdot5 = 1200$.
3. $\\$2704$ — $K(1+p)^n = 2500 \cdot (1+0.04)^{2} = 2500 \cdot 1.0816 = 2704$.
4. ב-$21\%$ — $1.1 \times 1.1 = 1.21$, כלומר עלייה כוללת של $21\%$.
5. $x=2$ — $2x = 10 - (6) = 4$, ולכן $x = \frac{4}{2} = 2$.
6. $x=-3$ — $3x = -11 - (-2) = -9$, ולכן $x=\frac{-9}{3}=-3$.
7. $x=4$ — $6x = 28 - (4) = 24$, ולכן $x=\frac{24}{6}=4$.
8. $99$ — $110\% \cdot 90 = \frac{110}{100} \cdot 90 = 99$.
9. $x=-3$ — $5x = -10 - (5) = -15$, ולכן $x = \frac{-15}{5} = -3$.
10. $25\%$ — השינוי הוא $|90-120| = 30$ מתוך הבסיס $120$: $\frac{30}{120} \cdot 100\% = 25\%$.
11. $10$ גרם — כל $5$ שנים כפול $\frac{1}{2}$. $15$ שנים הן $3$ מחזורים: $80 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^3 = 80 \cdot \frac{1}{8} = 10$.
12. $25\%$ — $\frac{18}{72} \cdot 100\% = 25\%$.
13. $41$ — נסמן את האמצעי $x$; אז $(x-1)+x+(x+1)=3x=123$, ולכן $x=41$.
14. $50\%$ — $\frac{45}{90} \cdot 100\% = 50\%$.
15. $30$ — $15\%\cdot200=0.15\cdot200=30$.
16. $25\%$ — השינוי הוא $|250-200| = 50$ מתוך הבסיס $200$: $\frac{50}{200} \cdot 100\% = 25\%$.
17. $11$ — נסמן את האמצעי $x$; אז $(x-1)+x+(x+1)=3x=33$, ולכן $x=11$.
18. $10\%$ — השינוי הוא $|81-90| = 9$ מתוך הבסיס $90$: $\frac{9}{90} \cdot 100\% = 10\%$.
19. $\\$3180$ — בריבית פשוטה: $K + K \cdot p \cdot n = 3000 + 3000\cdot0.03\cdot2 = 3180$.
20. $x=-2$ — $3x = -4 - (2) = -6$, ולכן $x = \frac{-6}{3} = -2$.
21. $20\%$ — השינוי הוא $|60-50| = 10$ מתוך הבסיס $50$: $\frac{10}{50} \cdot 100\% = 20\%$.
22. $x=5$ — $5x = 27 - (2) = 25$, ולכן $x = \frac{25}{5} = 5$.
23. $\\$6200$ — בריבית פשוטה: $K + K \cdot p \cdot n = 5000 + 5000\cdot0.06\cdot4 = 6200$.
24. $30\%$ — $\frac{27}{90} \cdot 100\% = 30\%$.
25. ירידה של $25\%$ — $0.5 \times 1.5 = 0.75$, כלומר ירידה כוללת של $25\%$.
26. $x=-3$ — $5x = -15 - (0) = -15$, ולכן $x=\frac{-15}{5}=-3$.
27. $\\$3370.8$ — $K(1+p)^n = 3000 \cdot (1+0.06)^{2} = 3000 \cdot 1.1236 = 3370.8$.
28. $28$ — $35\%\cdot80=0.35\cdot80=28$.
29. $8000$ — גדילה מעריכית: $K(1+p)^n = 1000\cdot(1+1)^{3} = 1000\cdot8 = 8000$.
30. $x=-1$ — $5x = -3 - (2) = -5$, ולכן $x=\frac{-5}{5}=-1$.
31. $13$ — $2\%\cdot650=0.02\cdot650=13$.
32. $200$ ק"מ — מרחק $=$ מהירות $\times$ זמן $= 80 \cdot 2.5 = 200$ ק"מ.
33. $30$ — $6\%\cdot500=0.06\cdot500=30$.
34. $x=-3$ — $2x = -5 - (1) = -6$, ולכן $x = \frac{-6}{2} = -3$.
35. $\\$200$ — $234 = 1.17 \cdot x$, ולכן $x = \frac{234}{1.17} = 200$.