אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

פתרונות

1. $1600$ — כל שעה כפול $2$: $200 \cdot 2^3 = 200 \cdot 8 = 1600$.
2. $x=-1$ — $5x = -3 - (2) = -5$, ולכן $x=\frac{-5}{5}=-1$.
3. $1440$ — גדילה מעריכית: $K(1+p)^n = 1000\cdot(1+0.2)^{2} = 1000\cdot1.44 = 1440$.
4. $150$ ק"מ — מרחק $=$ מהירות $\times$ זמן $= 100 \cdot 1.5 = 150$ ק"מ.
5. $30\%$ — כמות החומר: $10\cdot0.2+10\cdot0.4=6$ ליטר מתוך $20$ ליטר. הריכוז: $\frac{6}{20}\cdot100\%=30\%$.
6. $x=-1$ — $2x = 3 - (5) = -2$, ולכן $x=\frac{-2}{2}=-1$.
7. $21$ — $7\%\cdot300=0.07\cdot300=21$.
8. $x=4$ — $7x = 33 - (5) = 28$, ולכן $x=\frac{28}{7}=4$.
9. $12$ — $3\%\cdot400=0.03\cdot400=12$.
10. $x=2$ — $4x = 8 - (0) = 8$, ולכן $x=\frac{8}{4}=2$.
11. $4$ שעות — קצב משותף: $\frac{1}{20}+\frac{1}{5}=\frac{1}{4}$ של העבודה לשעה, ולכן הזמן המשותף הוא $4$ שעות.
12. $x=3$ — $6x = 18 - (0) = 18$, ולכן $x=\frac{18}{6}=3$.
13. $x=1$ — $4x = 0 - (-4) = 4$, ולכן $x=\frac{4}{4}=1$.
14. $\\$81000$ — דעיכה מעריכית: $K(1-p)^n = 100000 \cdot (1-0.1)^{2} = 100000\cdot0.81 = 81000$.
15. $45$ — $90\%\cdot50=0.9\cdot50=45$.
16. $\\$5$ — מחיר העפרונות: $3\cdot2=6$. נותרו $16-6=10$ עבור $2$ מחברות, ולכן מחברת עולה $\frac{10}{2}=5$.
17. $x=-2$ — $5x = -6 - (4) = -10$, ולכן $x=\frac{-10}{5}=-2$.
18. $20\%$ — השינוי הוא $|120-150| = 30$ מתוך הבסיס $150$: $\frac{30}{150} \cdot 100\% = 20\%$.
19. $\\$1250$ — $K(1+p)^n = 800 \cdot (1+0.25)^{2} = 800 \cdot 1.5625 = 1250$.
20. $x=-3$ — $6x = -15 - (3) = -18$, ולכן $x = \frac{-18}{6} = -3$.
21. $1$ שעות — קצב משותף: $\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{1}{1}$ של העבודה לשעה, ולכן הזמן המשותף הוא $1$ שעות.
22. $x=-5$ — $3x = -19 - (-4) = -15$, ולכן $x=\frac{-15}{3}=-5$.
23. $13$ — $2\%\cdot650=0.02\cdot650=13$.
24. $12$ — נסמן את גיל הבן $x$; גיל האב $x+26$. אז $x+(x+26)=50$, $2x=24$, $x=12$.
25. $x=2$ — $6x = 8 - (-4) = 12$, ולכן $x=\frac{12}{6}=2$.
26. $\\$1150$ — בריבית פשוטה: $K + K \cdot p \cdot n = 1000 + 1000\cdot0.05\cdot3 = 1150$.
27. $x=3$ — $3x = 16 - (7) = 9$, ולכן $x = \frac{9}{3} = 3$.
28. $\\$2420$ — $K(1+p)^n = 2000 \cdot (1+0.1)^{2} = 2000 \cdot 1.21 = 2420$.
29. $33$ — $55\%\cdot60=0.55\cdot60=33$.
30. $10\%$ — השינוי הוא $|81-90| = 9$ מתוך הבסיס $90$: $\frac{9}{90} \cdot 100\% = 10\%$.
31. $665.5$ — גדילה מעריכית: $K(1+p)^n = 500\cdot(1+0.1)^{3} = 500\cdot1.331 = 665.5$.
32. $x=-2$ — $4x = -5 - (3) = -8$, ולכן $x=\frac{-8}{4}=-2$.
33. $x=-4$ — $2x = -9 - (-1) = -8$, ולכן $x=\frac{-8}{2}=-4$.
34. $2$ שעות — קצב משותף: $\frac{1}{6}+\frac{1}{3}=\frac{1}{2}$ של העבודה לשעה, ולכן הזמן המשותף הוא $2$ שעות.
35. $\\$2704$ — $K(1+p)^n = 2500 \cdot (1+0.04)^{2} = 2500 \cdot 1.0816 = 2704$.