אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

פתרונות

1. $x=4,\ y=3$ — הפתרון המקיים את שתי המשוואות הוא $x=4,\ y=3$. הצבה: $3\cdot4+2\cdot3=18=18$ וגם $1\cdot4+1\cdot3=7=7$.
2. $x=-5$ — $2x = -15 - (-5) = -10$, ולכן $x=\frac{-10}{2}=-5$.
3. $25\%$ — השינוי הוא $|60-80| = 20$ מתוך הבסיס $80$: $\frac{20}{80} \cdot 100\% = 25\%$.
4. $x=3$ — $2x = 8 - (2) = 6$, ולכן $x = \frac{6}{2} = 3$.
5. $30$ — $20\%\cdot150=0.2\cdot150=30$.
6. $20\%$ — השינוי הוא $|120-150| = 30$ מתוך הבסיס $150$: $\frac{30}{150} \cdot 100\% = 20\%$.
7. $\\$4630.5$ — $K(1+p)^n = 4000 \cdot (1+0.05)^{3} = 4000 \cdot 1.157625 = 4630.5$.
8. $x=-2$ — $3x = -4 - (2) = -6$, ולכן $x = \frac{-6}{3} = -2$.
9. $x=-4$ — $3x = -12 - (0) = -12$, ולכן $x=\frac{-12}{3}=-4$.
10. ירידה של $4\%$ — $1.2 \times 0.8 = 0.96$, כלומר ירידה כוללת של $4\%$.
11. $11$ — נסמן את האמצעי $x$; אז $(x-1)+x+(x+1)=3x=33$, ולכן $x=11$.
12. $x=4$ — $4x = 18 - (2) = 16$, ולכן $x=\frac{16}{4}=4$.
13. $\\$87480$ — דעיכה מעריכית: $K(1-p)^n = 120000 \cdot (1-0.1)^{3} = 120000\cdot0.729 = 87480$.
14. $x=-2$ — $2x = 0 - (4) = -4$, ולכן $x = \frac{-4}{2} = -2$.
15. $30$ — $15\%\cdot200=0.15\cdot200=30$.
16. $1250$ — גדילה מעריכית: $K(1+p)^n = 800\cdot(1+0.25)^{2} = 800\cdot1.5625 = 1250$.
17. $15$ — נסמן את גיל הבן $x$; גיל האב $x+30$. אז $x+(x+30)=60$, $2x=30$, $x=15$.
18. ב-$21\%$ — $1.1 \times 1.1 = 1.21$, כלומר עלייה כוללת של $21\%$.
19. $45$ — $30\% \cdot 150 = \frac{30}{100} \cdot 150 = 45$.
20. $12$ — $3\%\cdot400=0.03\cdot400=12$.
21. $x=4$ — $2x = 14 - (6) = 8$, ולכן $x=\frac{8}{2}=4$.
22. $\\$1996.5$ — $K(1+p)^n = 1500 \cdot (1+0.1)^{3} = 1500 \cdot 1.331 = 1996.5$.
23. $13$ — $2\%\cdot650=0.02\cdot650=13$.
24. $x=-3$ — $4x = -13 - (-1) = -12$, ולכן $x=\frac{-12}{4}=-3$.
25. $x=3$ — $5x = 14 - (-1) = 15$, ולכן $x=\frac{15}{5}=3$.
26. $6$ שעות — קצב משותף: $\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{1}{6}$ של העבודה לשעה, ולכן הזמן המשותף הוא $6$ שעות.
27. $x=2$ — $5x = 11 - (1) = 10$, ולכן $x=\frac{10}{5}=2$.
28. $\\$3180$ — בריבית פשוטה: $K + K \cdot p \cdot n = 3000 + 3000\cdot0.03\cdot2 = 3180$.
29. $25\%$ — השינוי הוא $|250-200| = 50$ מתוך הבסיס $200$: $\frac{50}{200} \cdot 100\% = 25\%$.
30. $2205$ — גדילה מעריכית: $K(1+p)^n = 2000\cdot(1+0.05)^{2} = 2000\cdot1.1025 = 2205$.
31. $x=4$ — $4x = 17 - (1) = 16$, ולכן $x = \frac{16}{4} = 4$.
32. $30\%$ — $\frac{27}{90} \cdot 100\% = 30\%$.
33. $x=-2$ — $5x = -6 - (4) = -10$, ולכן $x=\frac{-10}{5}=-2$.
34. $x=-1$ — $4x = -1 - (3) = -4$, ולכן $x = \frac{-4}{4} = -1$.
35. $20\%$ — $\frac{70}{350} \cdot 100\% = 20\%$.