אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

פתרונות

1. $x=2$ — $2x = 2 - (-2) = 4$, ולכן $x=\frac{4}{2}=2$.
2. $x=3$ — $7x = 22 - (1) = 21$, ולכן $x=\frac{21}{7}=3$.
3. $30\%$ — $\frac{27}{90} \cdot 100\% = 30\%$.
4. $x=4,\ y=3$ — הפתרון המקיים את שתי המשוואות הוא $x=4,\ y=3$. הצבה: $3\cdot4+2\cdot3=18=18$ וגם $1\cdot4+1\cdot3=7=7$.
5. $50\%$ — השינוי הוא $|90-60| = 30$ מתוך הבסיס $60$: $\frac{30}{60} \cdot 100\% = 50\%$.
6. ירידה של $4\%$ — $1.2 \times 0.8 = 0.96$, כלומר ירידה כוללת של $4\%$.
7. $36$ — $40\%\cdot90=0.4\cdot90=36$.
8. $x=-3$ — $6x = -15 - (3) = -18$, ולכן $x = \frac{-18}{6} = -3$.
9. $x=4$ — $4x = 18 - (2) = 16$, ולכן $x=\frac{16}{4}=4$.
10. $200$ ק"מ — מרחק $=$ מהירות $\times$ זמן $= 50 \cdot 4 = 200$ ק"מ.
11. $6$ שעות — קצב משותף: $\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{1}{6}$ של העבודה לשעה, ולכן הזמן המשותף הוא $6$ שעות.
12. $3630$ — גדילה מעריכית: $K(1+p)^n = 3000\cdot(1+0.1)^{2} = 3000\cdot1.21 = 3630$.
13. $60\%$ — השינוי הוא $|40-100| = 60$ מתוך הבסיס $100$: $\frac{60}{100} \cdot 100\% = 60\%$.
14. $x=-1$ — $4x = -1 - (3) = -4$, ולכן $x = \frac{-4}{4} = -1$.
15. $x=-4$ — $6x = -27 - (-3) = -24$, ולכן $x=\frac{-24}{6}=-4$.
16. $x=2$ — $2x = 10 - (6) = 4$, ולכן $x = \frac{4}{2} = 2$.
17. ירידה של $25\%$ — $0.5 \times 1.5 = 0.75$, כלומר ירידה כוללת של $25\%$.
18. $x=-3$ — $7x = -19 - (2) = -21$, ולכן $x=\frac{-21}{7}=-3$.
19. $x=-5$ — $2x = -15 - (-5) = -10$, ולכן $x=\frac{-10}{2}=-5$.
20. $30\%$ — כמות החומר: $10\cdot0.2+10\cdot0.4=6$ ליטר מתוך $20$ ליטר. הריכוז: $\frac{6}{20}\cdot100\%=30\%$.
21. $\\$200$ — $234 = 1.17 \cdot x$, ולכן $x = \frac{234}{1.17} = 200$.
22. $\\$87480$ — דעיכה מעריכית: $K(1-p)^n = 120000 \cdot (1-0.1)^{3} = 120000\cdot0.729 = 87480$.
23. $x=-5$ — $4x = -23 - (-3) = -20$, ולכן $x=\frac{-20}{4}=-5$.
24. $16$ — $5\% \cdot 320 = \frac{5}{100} \cdot 320 = 16$.
25. $17$ — נסמן את האמצעי $x$; אז $(x-1)+x+(x+1)=3x=51$, ולכן $x=17$.
26. $41$ — נסמן את האמצעי $x$; אז $(x-1)+x+(x+1)=3x=123$, ולכן $x=41$.
27. $8000$ — גדילה מעריכית: $K(1+p)^n = 1000\cdot(1+1)^{3} = 1000\cdot8 = 8000$.
28. $2$ שעות — קצב משותף: $\frac{1}{6}+\frac{1}{3}=\frac{1}{2}$ של העבודה לשעה, ולכן הזמן המשותף הוא $2$ שעות.
29. $45$ — $90\%\cdot50=0.9\cdot50=45$.
30. $\\$57800$ — דעיכה מעריכית: $K(1-p)^n = 80000 \cdot (1-0.15)^{2} = 80000\cdot0.7225 = 57800$.
31. $150$ — פגומים: $0.4 \cdot 250 = 100$. תקינים: $250 - 100 = 150$.
32. $x=-3$ — $4x = -13 - (-1) = -12$, ולכן $x=\frac{-12}{4}=-3$.
33. $x=-4$ — $2x = -9 - (-1) = -8$, ולכן $x=\frac{-8}{2}=-4$.
34. $x=3$ — $2x = 8 - (2) = 6$, ולכן $x = \frac{6}{2} = 3$.
35. $x=3$ — $4x = 10 - (-2) = 12$, ולכן $x=\frac{12}{4}=3$.