אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

פתרונות

1. $x=1$ — $4x = 6 - (2) = 4$, ולכן $x = \frac{4}{4} = 1$.
2. $50\%$ — השינוי הוא $|45-30| = 15$ מתוך הבסיס $30$: $\frac{15}{30} \cdot 100\% = 50\%$.
3. $\\$1150$ — בריבית פשוטה: $K + K \cdot p \cdot n = 1000 + 1000\cdot0.05\cdot3 = 1150$.
4. $x=5$ — $3x = 20 - (5) = 15$, ולכן $x=\frac{15}{3}=5$.
5. $x=4$ — $4x = 18 - (2) = 16$, ולכן $x=\frac{16}{4}=4$.
6. $\\$2160$ — בריבית פשוטה: $K + K \cdot p \cdot n = 2000 + 2000\cdot0.04\cdot2 = 2160$.
7. $25\%$ — השינוי הוא $|60-80| = 20$ מתוך הבסיס $80$: $\frac{20}{80} \cdot 100\% = 25\%$.
8. $x=1$ — $5x = 12 - (7) = 5$, ולכן $x = \frac{5}{5} = 1$.
9. $\\$600$ — $1000\cdot0.75=750$, ואז $750\cdot0.8=600$.
10. $x=-1$ — $2x = 5 - (7) = -2$, ולכן $x = \frac{-2}{2} = -1$.
11. $30\%$ — כמות החומר: $10\cdot0.2+10\cdot0.4=6$ ליטר מתוך $20$ ליטר. הריכוז: $\frac{6}{20}\cdot100\%=30\%$.
12. $x=-3$ — $6x = -17 - (1) = -18$, ולכן $x=\frac{-18}{6}=-3$.
13. $x=-4$ — $5x = -24 - (-4) = -20$, ולכן $x=\frac{-20}{5}=-4$.
14. $20$ — נסמן את גיל הבן $x$; גיל האב $x+30$. אז $x+(x+30)=70$, $2x=40$, $x=20$.
15. $45$ — $18\%\cdot250=0.18\cdot250=45$.
16. $60\%$ — השינוי הוא $|40-100| = 60$ מתוך הבסיס $100$: $\frac{60}{100} \cdot 100\% = 60\%$.
17. $270$ ק"מ — מרחק $=$ מהירות $\times$ זמן $= 45 \cdot 6 = 270$ ק"מ.
18. $\\$87480$ — דעיכה מעריכית: $K(1-p)^n = 120000 \cdot (1-0.1)^{3} = 120000\cdot0.729 = 87480$.
19. $x=5$ — $7x = 38 - (3) = 35$, ולכן $x=\frac{35}{7}=5$.
20. $28$ — $35\%\cdot80=0.35\cdot80=28$.
21. $x=-3$ — $5x = -10 - (5) = -15$, ולכן $x = \frac{-15}{5} = -3$.
22. $x=-4$ — $2x = -9 - (-1) = -8$, ולכן $x=\frac{-8}{2}=-4$.
23. $\\$100$ — $80 = 0.8 \cdot x$, ולכן $x = \frac{80}{0.8} = 100$.
24. $x=-4$ — $7x = -30 - (-2) = -28$, ולכן $x=\frac{-28}{7}=-4$.
25. $x=1$ — $6x = 4 - (-2) = 6$, ולכן $x=\frac{6}{6}=1$.
26. $x=-2$ — $6x = -6 - (6) = -12$, ולכן $x = \frac{-12}{6} = -2$.
27. $x=-3$ — $7x = -19 - (2) = -21$, ולכן $x=\frac{-21}{7}=-3$.
28. $60$ — $150\% \cdot 40 = \frac{150}{100} \cdot 40 = 60$.
29. $x=4$ — $3x = 13 - (1) = 12$, ולכן $x=\frac{12}{3}=4$.
30. $40\%$ — כמות החומר: $5\cdot0.1+15\cdot0.5=8$ ליטר מתוך $20$ ליטר. הריכוז: $\frac{8}{20}\cdot100\%=40\%$.
31. $1600$ — כל שעה כפול $2$: $200 \cdot 2^3 = 200 \cdot 8 = 1600$.
32. $\\$2704$ — $K(1+p)^n = 2500 \cdot (1+0.04)^{2} = 2500 \cdot 1.0816 = 2704$.
33. $12$ — $3\%\cdot400=0.03\cdot400=12$.
34. $\\$81000$ — דעיכה מעריכית: $K(1-p)^n = 100000 \cdot (1-0.1)^{2} = 100000\cdot0.81 = 81000$.
35. $x=3$ — $4x = 10 - (-2) = 12$, ולכן $x=\frac{12}{4}=3$.