אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

פתרונות

1. $13$ — $2\%\cdot650=0.02\cdot650=13$.
2. $x=-3$ — $3x = -11 - (-2) = -9$, ולכן $x=\frac{-9}{3}=-3$.
3. $x=2$ — $3x = 5 - (-1) = 6$, ולכן $x=\frac{6}{3}=2$.
4. $\$5$ — מחיר העפרונות: $3\cdot2=6$. נותרו $16-6=10$ עבור $2$ מחברות, ולכן מחברת עולה $\frac{10}{2}=5$.
5. $\$1102.5$ — $K(1+p)^n = 1000 \cdot (1+0.05)^{2} = 1000 \cdot 1.1 = 1102.5$.
6. ללא שינוי — $1.25 \times 0.8 = 1$, כלומר אין שינוי כולל.
7. ירידה של $25\%$ — $0.5 \times 1.5 = 0.75$, כלומר ירידה כוללת של $25\%$.
8. $x=1$ — $5x = 2 - (-3) = 5$, ולכן $x=\frac{5}{5}=1$.
9. $x=-2$ — $2x = 0 - (4) = -4$, ולכן $x = \frac{-4}{2} = -2$.
10. $25\%$ — השינוי הוא $|90-120| = 30$ מתוך הבסיס $120$: $\frac{30}{120} \cdot 100\% = 25\%$.
11. $\$10609$ — $K(1+p)^n = 10000 \cdot (1+0.03)^{2} = 10000 \cdot 1.06 = 10609$.
12. $50\%$ — השינוי הוא $|90-60| = 30$ מתוך הבסיס $60$: $\frac{30}{60} \cdot 100\% = 50\%$.
13. $x=2$ — $7x = 11 - (-3) = 14$, ולכן $x=\frac{14}{7}=2$.
14. $x=4$ — $2x = 14 - (6) = 8$, ולכן $x=\frac{8}{2}=4$.
15. $\$3370.8$ — $K(1+p)^n = 3000 \cdot (1+0.06)^{2} = 3000 \cdot 1.12 = 3370.8$.
16. $30$ — $20\%\cdot150=0.2\cdot150=30$.
17. $x=3,\ y=4$ — הפתרון המקיים את שתי המשוואות הוא $x=3,\ y=4$. הצבה: $1\cdot3+2\cdot4=11=11$ וגם $3\cdot3+1\cdot4=13=13$.
18. $x=-3$ — $7x = -19 - (2) = -21$, ולכן $x=\frac{-21}{7}=-3$.
19. $\$1200$ — בריבית פשוטה: $K + K \cdot p \cdot n = 800 + 800\cdot0.1\cdot5 = 1200$.
20. $\$1259.71$ — $K(1+p)^n = 1000 \cdot (1+0.08)^{3} = 1000 \cdot 1.26 = 1259.71$.
21. $1440$ — גדילה מעריכית: $K(1+p)^n = 1000\cdot(1+0.2)^{2} = 1000\cdot1.44 = 1440$.
22. $x=-3$ — $2x = -5 - (1) = -6$, ולכן $x = \frac{-6}{2} = -3$.
23. $x=1$ — $2x = -4 - (-6) = 2$, ולכן $x=\frac{2}{2}=1$.
24. $x=5$ — $5x = 27 - (2) = 25$, ולכן $x = \frac{25}{5} = 5$.
25. $x=-5$ — $6x = -24 - (6) = -30$, ולכן $x=\frac{-30}{6}=-5$.
26. $1600$ — כל שעה כפול $2$: $200 \cdot 2^3 = 200 \cdot 8 = 1600$.
27. $16$ — $5\% \cdot 320 = \frac{5}{100} \cdot 320 = 16$.
28. $x=-4$ — $3x = -12 - (0) = -12$, ולכן $x=\frac{-12}{3}=-4$.
29. $x=-4$ — $2x = -9 - (-1) = -8$, ולכן $x=\frac{-8}{2}=-4$.
30. $20\%$ — השינוי הוא $|60-50| = 10$ מתוך הבסיס $50$: $\frac{10}{50} \cdot 100\% = 20\%$.
31. $30\%$ — כמות החומר: $10\cdot0.2+10\cdot0.4=6$ ליטר מתוך $20$ ליטר. הריכוז: $\frac{6}{20}\cdot100\%=30\%$.
32. $x=-5$ — $5x = -20 - (5) = -25$, ולכן $x=\frac{-25}{5}=-5$.
33. $15$ — נסמן את גיל הבן $x$; גיל האב $x+30$. אז $x+(x+30)=60$, $2x=30$, $x=15$.
34. $\$87480$ — דעיכה מעריכית: $K(1-p)^n = 120000 \cdot (1-0.1)^{3} = 120000\cdot0.73 = 87480$.
35. $20$ — נסמן את גיל הבן $x$; גיל האב $x+30$. אז $x+(x+30)=70$, $2x=40$, $x=20$.