האם השימוש ב-MathHero חינמי?

כן, MathHero חינמי לחלוטין. אין הרשמה, אין תשלום, אין פרסומות. כל מעל 100,000 השאלות, 14 המחשבונים, ודפי העבודה זמינים ללא תשלום.

האם צריך להירשם כדי להשתמש באתר?

לא. ניתן להיכנס לאתר ולתרגל מיד ללא הרשמה, ללא הזנת אימייל ובלי שום פרטים אישיים. ההתקדמות שלכם נשמרת בדפדפן בלבד.

לאיזה כיתות מתאים MathHero?

MathHero מתאים לתלמידי כיתות א׳ עד י״ב (גילאי 6-18), בהתאם לתוכנית הלימודים של משרד החינוך הישראלי. כולל הכנה לבגרות 3 ו-4 יחידות לכיתות י׳–י״ב — אלגברה, חדו"א, גאומטריה אנליטית, טריגונומטריה, סטטיסטיקה והסתברות.

האם יש שאלות בסגנון מבחני מפמ"ר?

כן. האתר כולל למעלה מ-1,900 שאלות בסגנון מפמ"ר — שאלות משולבות עם 2-3 נושאים בכל שאלה, לכיתות ד׳ עד ט׳. השאלות מדמות את מבנה ורמת הקושי של מבחני המפמ"ר האמיתיים.

האם האתר אוסף מידע אישי על ילדים?

לא. MathHero אינו אוסף שום מידע אישי, אינו דורש הרשמה, ואינו מנהל מאגר מידע. כל הנתונים על ההתקדמות נשמרים בדפדפן של המשתמש בלבד ולא נשלחים לשום שרת.

האם האתר נגיש לתלמידים עם מוגבלות?

כן. האתר עומד בתקן ת"י 5568 (WCAG 2.0 AA) ומכיל תפריט נגישות (Alt+9) עם 6 התאמות: גודל טקסט, ניגודיות גבוהה, הדגשת קישורים, עצירת אנימציות, גופן קריא, וסמן מוגדל.

אילו מחשבונים אינטראקטיביים יש באתר?

14 מחשבונים: לוח כפל, שברים, אחוזים, פותר משוואות ריבועיות, פיתגורס, סטטיסטיקה (ממוצע/חציון/שכיח), יחס, היקף ושטח, לוגריתמים, מצייר פונקציות, פותר משוואה ליניארית, חילוק ארוך, כפל ארוך, ופירוק לגורמים ראשוניים.

האם יש דפי עבודה להדפסה?

כן. האתר מציע דפי עבודה PDF להדפסה בנושאים: לוח כפל, שברים, אחוזים, חיבור וחיסור, גיאומטריה ועוד — מאורגנים לפי כיתה ונושא. ניתן להוריד אותם בכתובת mathhero.co.il/worksheets.

⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י"א · 3 יח"ל · 35 שאלות · ~60 דק'

𝑥

אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

35 שאלות אלגברה לבגרות 3 יח"ל: משוואות, מערכת משוואות, אי-שוויונים ובעיות מילוליות קלאסיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 35

אלגברה ובעיות מילוליות הן הבסיס של הבגרות 3 יח"ל ומקור הנקודות הנגיש ביותר. דף תרגול זה כולל 35 שאלות מודרגות: פתרון משוואות לינאריות וריבועיות, מערכת שתי משוואות בשני נעלמים, אי-שוויונים פשוטים, ובעיות מילוליות קלאסיות של בגרות — בעיות תנועה (מהירות, זמן, מרחק), בעיות הספק (עבודה משותפת), בעיות קנייה ומכירה ובעיות גיל. בכל בעיה הקושי האמיתי הוא לתרגם את הטקסט למשוואה — לכן השאלות מנוסחות בסגנון הבגרות הרשמי. מומלץ לתרגל באופן עקבי לפני המבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 35 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 3 יח"ל ולוקח כ-60 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-35 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~60 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-35 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.פתרו: $2 x^{2} + 1 x - 6 = 0$
(א) $x = 2$ או $x = - \frac{3}{2}$
(ב) $x = - 2$ או $x = \frac{3}{2}$ ✓
(ג)אין פתרון
(ד) $x = \frac{3}{2}$ בלבד
2.פתרו את המשוואה: $x^{2} - 5 x + 4 = 0$
(א) $x = 1$ או $x = 4$ ✓
(ב) $x = - 1$ או $x = - 4$
(ג) $x = 1$ בלבד
(ד) $x = 2$ או $x = 5$
3.פתרו את אי-השוויון: 3x + 2 < x + 10
(א)x < 8
(ב)x < 6
(ג)x > 4
(ד)x < 4✓
4.מספר כפול ועוד 7 שווה 23. מהו המספר?
(א)16
(ב)8✓
(ג)30
(ד)15
5.פתרו את המשוואה: $\frac{2 x - 1}{3} = 5$
(א) $x = 7$
(ב) $x = 16$
(ג) $x = 8$ ✓
(ד) $x = 3$
6.פתרו את המשוואה: $4 (2 x - 1) = 3 x + 21$
(א) $x = 5$ ✓
(ב) $x = 3$
(ג) $x = 6$
(ד) $x = 4$
7.סכום שני מספרים 20, ואחד גדול מהשני פי 3. מהם המספרים?
(א)16 ו-4
(ב)15 ו-5✓
(ג)12 ו-8
(ד)10 ו-10
8.פשטו את הביטוי: (x + 1)(x - 1)
(א) $x^{2} - 1$ ✓
(ב) $x^{2} + 1$
(ג) $x^{2} - 2 x$
(ד) $x^{2} - 1 x$
9.פתרו את המשוואה: $2 x - 5 = 9$
(א) $x = 7$ ✓
(ב) $x = 4$
(ג) $x = 8$
(ד) $x = 14$
10.פתרו: $3 x^{2} - 2 x - 1 = 0$
(א) $x = \frac{1}{3}$ או $x = - 1$
(ב) $x = - \frac{1}{3}$ או $x = 1$ ✓
(ג)אין פתרון
(ד) $x = 1$ בלבד
11.פשטו את הביטוי: (x - 2)(x + 5)
(א) $x^{2} + 7 x - 10$
(ב) $x^{2} + 3 x - 10$ ✓
(ג) $x^{2} + 3 x + 10$
(ד) $x^{2} - 3 x - 10$
12.פתרו את אי-השוויון: 3x - 5 < 7
(א)x < 2
(ב)x > 4
(ג)x < 12
(ד)x < 4✓
13.פתרו את המשוואה: $x^{2} - 6 x + 5 = 0$
(א) $x = 1$ בלבד
(ב) $x = 1$ או $x = 5$ ✓
(ג) $x = - 1$ או $x = - 5$
(ד) $x = 2$ או $x = 4$
14.מחיר טלפון ירד מ-1000 ש"ח ל-850 ש"ח. בכמה אחוזים ירד המחיר?
(א)85%
(ב)15%✓
(ג)17%
(ד)150%
15.מערבבים 1 ליטר מים עם 4 ליטר תמיסה בריכוז 25%. מה הריכוז בתערובת החדשה?
(א)12.5%
(ב)5%
(ג)20%✓
(ד)25%
16.מספר חלקי 4 ועוד 5 שווה 12. מהו המספר?
(א)17
(ב)28✓
(ג)32
(ד)68
17.פתרו את המשוואה: $x^{2} - 6 x + 9 = 0$
(א) $x = 4$ או $x = 4$
(ב) $x = 3$ (פתרון כפול)✓
(ג) $x = - 3$ או $x = 3$
(ד) $x = - 3$ או $x = - 3$
18.פתרו את המשוואה: $x + 12 = 20$
(א) $x = 32$
(ב) $x = 12$
(ג) $x = 8$ ✓
(ד) $x = 240$
19.פתרו את המשוואה: $2 (x + 3) = 16$
(א) $x = 2$
(ב) $x = 5$ ✓
(ג) $x = 11$
(ד) $x = 8$
20.פתרו את המשוואה: $x^{2} - 9 x + 14 = 0$
(א) $x = - 2$ או $x = - 7$
(ב) $x = 2$ בלבד
(ג) $x = 2$ או $x = 7$ ✓
(ד) $x = 3$ או $x = 8$
21.פשטו את הביטוי: 4(x + 1) - 3(x - 2)
(א)x + 10✓
(ב)x - 2
(ג)x + 2
(ד)7x + 10
22.פתרו את המשוואה: $x^{2} - 3 x - 10 = 0$
(א) $x = - 2$ או $x = 5$ ✓
(ב) $x = - 2$ בלבד
(ג) $x = - 1$ או $x = 6$
(ד) $x = 2$ או $x = - 5$
23.פשטו את הביטוי: 2(x + 3) + 4x
(א)6x + 6✓
(ב)8x + 6
(ג)6x + 3
(ד)6x + 6x
24.חולצה עולה 80 ש"ח. כמה תעלה אחרי הנחה של 25%?
(א)60 ש"ח✓
(ב)20 ש"ח
(ג)55 ש"ח
(ד)65 ש"ח
25.פתרו את המערכת: $1 x + 2 y = 11; 2 x + 1 y = 13$
(א) $x = - 5, y = - 3$
(ב) $x = 3, y = 5$
(ג) $x = 5, y = 3$ ✓
(ד) $x = 6, y = 2$
26.פתרו: $7 x + 6 = 4 x + 18$
(א) $x = - 4$
(ב) $x = 4$ ✓
(ג) $x = 3$
(ד) $x = 6$
27.מכונית נסעה הלוך במהירות 60 קמ"ש וחזרה באותה דרך במהירות 90 קמ"ש. אם הנסיעה הלוך ארכה 3 שעות, כמה זמן ארכה החזרה?
(א)4.5 שעות
(ב)1.5 שעות
(ג)2 שעות✓
(ד)3 שעות
28.פתרו את המשוואה: $2 \frac{x}{5} = 6$
(א) $x = 12$
(ב) $x = 3$
(ג) $x = 30$
(ד) $x = 15$ ✓
29.פשטו את הביטוי: $3 (x^{2} + 2 x) - 2 x^{2}$
(א) $5 x^{2} + 6 x$
(ב) $x^{2} + 6 x$ ✓
(ג) $x^{2} + 2 x$
(ד) $x^{2} + 6$
30.פתרו את המשוואה: $2 x + 11 = 3$
(א) $x = - 8$
(ב) $x = 14$
(ג) $x = - 4$ ✓
(ד) $x = - 3$
31.פרקו לגורמים: $x^{2} - 10 x + 25$
(א)(x - 25)(x - 1)
(ב) $(x + 5)^{2}$
(ג)(x - 5)(x + 5)
(ד) $(x - 5)^{2}$ ✓
32.סכום שני מספרים הוא 12 וההפרש ביניהם 4. מהם המספרים?
(א)7 ו-5
(ב)10 ו-2
(ג)8 ו-4✓
(ד)9 ו-3
33.פתרו את אי-השוויון: x - 3 > 0
(א)x < 3
(ב)x > -3
(ג)x > 3✓
(ד)x > 0
34.פרקו לגורמים: $2 x^{2} + 4 x$
(א)2x(x + 2)✓
(ב)2x(x + 4)
(ג) $2 (x^{2} + 4 x)$
(ד)x(2x + 4)
35.פתרו את המשוואה: $2 x + 9 = 1$
(א) $x = - 8$
(ב) $x = - 4$ ✓
(ג) $x = 10$
(ד) $x = - 3$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

$x = -2$ או $x = \frac{3}{2}$ — $a=2, b=1, c=-6$. דיסקרימיננטה $= (1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (-6) = 49, \sqrt{49} = 7. x = \frac{-1 \pm 7}{4}$, ולכן $x = -2$ או $x = \frac{3}{2}$.
$x = 1$ או $x = 4$ — $a=1, b=-5, c=4$. דיסקרימיננטה $= (-5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (4) = 9$, ו-$\sqrt{9} = 3. x = \frac{5 \pm 3}{2}$, ולכן $x = 1$ או $x = 4$.
x < 4 — 2x < 8 → x < 4.
8 — $2x + 7 = 23 → 2x = 16 → x = 8$.
$x = 8$ — $2x - 1 = 15 → 2x = 16 → x = 8$.
$x = 5$ — $8x - 4 = 3x + 21 → 5x = 25 → x = 5$.
15 ו-5 — $x + y = 20$ ו-$x = 3y$. אז $3y + y = 20, 4y = 20, y = 5, x = 15$.
$x^{2} - 1$ — הפרש ריבועים: $x^{2} - 1$.
$x = 7$ — נעביר את -5 לאגף ימין: $2x = 9 + 5 = 14$. נחלק ב-$2: x = \frac{14}{2} = 7$.
$x = -\frac{1}{3}$ או $x = 1$ — $a=3, b=-2, c=-1$. דיסקרימיננטה $= (-2)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (-1) = 16, \sqrt{16} = 4. x = \frac{2 \pm 4}{6}$, ולכן $x = -\frac{1}{3}$ או $x = 1$.
$x^{2} + 3x - 10$ — $x^{2} + 5x - 2x - 10 = x^{2} + 3x - 10$.
x < 4 — 3x < 12 → x < 4.
$x = 1$ או $x = 5$ — $a=1, b=-6, c=5$. דיסקרימיננטה $= (-6)^{2} - 4 \cdot (5) = 16, \sqrt{16} = 4. x = \frac{6 \pm 4}{2}$, ולכן $x = 1$ או $x = 5$.
15% — הירידה $= 1000 - 850 = 150$ ש"ח. אחוז הירידה $= \frac{150}{1000} = 0.15 = 15%$.
20% — כמות החומר $= 4 \cdot 0.25 = 1$ ליטר. נפח כולל $= 1 + 4 = 5$ ליטר. ריכוז $= \frac{1}{5} = 0.20 = 20%$.
28 — $\frac{x}{4} + 5 = 12 → \frac{x}{4} = 7 → x = 28$.
$x = 3$ (פתרון כפול) — $a=1, b=-6, c=9$. דיסקרימיננטה $= (-6)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (9) = 0$, ו-$\sqrt{0} = 0. x = \frac{6 \pm 0}{2}$, ולכן $x = 3$ (פתרון כפול).
$x = 8$ — נחסר 12 משני האגפים: $x = 20 - 12 = 8$.
$x = 5$ — $2x + 6 = 16 → 2x = 10 → x = 5$.
$x = 2$ או $x = 7$ — $a=1, b=-9, c=14$. דיסקרימיננטה $= (-9)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (14) = 25$, ו-$\sqrt{25} = 5. x = \frac{9 \pm 5}{2}$, ולכן $x = 2$ או $x = 7$.
x + 10 — $4x + 4 - 3x + 6 = x + 10$.
$x = -2$ או $x = 5$ — $a=1, b=-3, c=-10$. דיסקרימיננטה $= (-3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 49$, ו-$\sqrt{49} = 7. x = \frac{3 \pm 7}{2}$, ולכן $x = -2$ או $x = 5$.
6x + 6 — $2x + 6 + 4x = 6x + 6$.
60 ש"ח — ההנחה $= 25%$ מ-$80 = 20$ ש"ח. המחיר $= 80 - 20 = 60$ ש"ח.
$x = 5, y = 3$ — נפתור בשיטת ההצבה או החיבור. הפתרון המקיים את שתי המשוואות הוא $x = 5, y = 3$. בדיקה: $1 \cdot 5 + (2) \cdot 3 = 11$, וכן $2 \cdot 5 + (1) \cdot 3 = 13$.
$x = 4$ — נעביר נעלמים שמאלה ומספרים ימינה: $7x - 4x = 18 - (6)$, כלומר $3x = 12$. לכן $x = \frac{12}{3} = 4$.
2 שעות — המרחק $= 60 \cdot 3 = 180$ ק"מ. זמן החזרה $= \frac{180}{90} = 2$ שעות.
$x = 15$ — $2x = 30 → x = 15$.
$x^{2} + 6x$ — $3x^{2} + 6x - 2x^{2} = x^{2} + 6x$.
$x = -4$ — נעביר את 11 לאגף ימין: $2x = 3 - 11 = -8$. נחלק ב-$2: x = -\frac{8}{2} = -4$.
$(x - 5)^{2}$ — ריבוע שלם: $x^{2} - 2 \cdot 5 \cdot x + 25 = (x-5)^{2}$.
8 ו-4 — נסמן $x+y=12, x-y=4$. נחבר את המשוואות: $2x = 16, x = 8$, ואז $y = 4$.
x > 3 — x > 3.
2x(x + 2) — גורם משותף 2x: 2x(x + 2).
$x = -4$ — נעביר את 9 לאגף ימין: $2x = 1 - 9 = -8$. נחלק ב-$2: x = -\frac{8}{2} = -4$.