אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

פתרונות

1. $x \ge 3$ — $-2x \le -6 → x \ge 3 ($היפוך סימן).
2. 7x — איברים דומים: $4x + 3x = 7x$.
3. x < 4 — 3x < 12 → x < 4.
4. $x = 3$ — נעביר נעלמים שמאלה ומספרים ימינה: $8x - 3x = 11 - (-4)$, כלומר $5x = 15$. לכן $x = \frac{15}{5} = 3$.
5. $x \le 5$ — $x \le 5$.
6. $x = 14$ — נוסיף 9 לשני האגפים: $x = 5 + 9 = 14$.
7. $x = 6$ — מכנה משותף $3: 3\frac{x}{3} - \frac{x}{3} = 2\frac{x}{3} = 4 → 2x = 12 → x = 6$.
8. 90 קמ"ש — מהירות $=$ מרחק $/$ זמן $= \frac{360}{4} = 90$ קמ"ש.
9. 5a - b — $2a + 2b + 3a - 3b = 5a - b$.
10. 2x — $8\frac{x}{4} = 2x$.
11. $x = -5$ או $x = -2$ — $a=1, b=7, c=10$. דיסקרימיננטה $= (7)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (10) = 9$, ו-$\sqrt{9} = 3. x = \frac{-7 \pm 3}{2}$, ולכן $x = -5$ או $x = -2$.
12. $x^{2} + 6x$ — $x^{2} + 4x + 2x = x^{2} + 6x$.
13. $(x + 3)^{2}$ — ריבוע שלם: $(x+3)^{2}$.
14. $x = \frac{1}{3}$ או $x = 3$ — $a=3, b=-10, c=3$. דיסקרימיננטה $= (-10)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (3) = 64, \sqrt{64} = 8. x = \frac{10 \pm 8}{6}$, ולכן $x = \frac{1}{3}$ או $x = 3$.
15. (x + 4)(x + 5) — מכפלה 20 וסכום 9: 4 ו-5.
16. x < 4 — 2x < 8 → x < 4.
17. $2x^{2} - 5x - 3$ — $2x^{2} - 6x + x - 3 = 2x^{2} - 5x - 3$.
18. 60 — $\frac{x}{5} = 12 → x = 60$.
19. $x = 8$ — $2x - 1 = 15 → 2x = 16 → x = 8$.
20. x > 3 — x > 3.
21. $x \le -3$ — מחלקים ב-(-3) והופכים סימן: $x \le -3$.
22. 3(x - 2)(x + 2) — הוצאת $3: 3(x^{2} - 4) = 3(x-2)(x+2)$.
23. (x - 2)(x - 3) — מכפלה 6 וסכום -5: -2 ו-3-.
24. $x = 7$ — $2x - 10 + 3 = x → 2x - 7 = x → x = 7$.
25. $x = 5$ — נעביר את -7 לאגף ימין: $4x = 13 + 7 = 20$. נחלק ב-$4: x = \frac{20}{4} = 5$.
26. $x = 3$ או $x = 7$ — $a=1, b=-10, c=21$. דיסקרימיננטה $= (-10)^{2} - 4 \cdot (21) = 16, \sqrt{16} = 4. x = \frac{10 \pm 4}{2}$, ולכן $x = 3$ או $x = 7$.
27. 3 שעות — זמן $=$ מרחק $/$ מהירות $= \frac{240}{80} = 3$ שעות.
28. $x = 5$ או $x = -5$ — $x^{2} = 25$, ולכן $x = \pm 5. ($אפשר גם לפרק: $(x-5)(x+5)=0.)$
29. (x - 3)(x - 4) — מכפלה 12 וסכום -7: -3 ו-4-.
30. $x = 4$ — $6x + 12 = 4x + 20 → 2x = 8 → x = 4$.
31. $x = 8$ — $-\frac{x}{2} = -4 → x = 8$.
32. 80 גרם — בתחילה מלח $= 10%$ מ-$300 = 30$ גרם. אחרי הוספה: $30 + 50 = 80$ גרם.
33. $x = 3$ — נעביר נעלמים שמאלה ומספרים ימינה: $6x - 2x = 17 - (5)$, כלומר $4x = 12$. לכן $x = \frac{12}{4} = 3$.
34. x — מצמצמים $x: x^{2}/x = x ($עבור $x \ne 0)$.
35. (x - 4)(x + 2) — מכפלה -8 וסכום -2: -4 ו-2.