אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

פתרונות

1. $x = 7$ — נעביר את 0 לאגף ימין: $5x = 35 - 0 = 35$. נחלק ב-$5: x = \frac{35}{5} = 7$.
2. (x - 2)(x - 3) — מכפלה 6 וסכום -5: -2 ו-3-.
3. 10 ש"ח — $2 \cdot 30 + g = 70 → 60 + g = 70 → g = 10$ ש"ח.
4. 6a — $7a - 3a + 2a = 6a$.
5. 16 ש"ח — עלות כוללת $= 4 \cdot 10 + 6 \cdot 20 = 40 + 120 = 160$ ש"ח. משקל כולל $= 10$ ק"ג. ממוצע $= \frac{160}{10} = 16$ ש"ח.
6. $x^{2} + 10x + 25$ — $(x+5)^{2} = x^{2} + 2 \cdot 5 \cdot x + 25 = x^{2} + 10x + 25$.
7. $\frac{x}{2}$ — מכנה משותף $6: \frac{2x + x}{6} = 3\frac{x}{6} = \frac{x}{2}$.
8. $x = 5, y = 3$ — נפתור בשיטת ההצבה או החיבור. הפתרון המקיים את שתי המשוואות הוא $x = 5, y = 3$. בדיקה: $1 \cdot 5 + (2) \cdot 3 = 11$, וכן $2 \cdot 5 + (1) \cdot 3 = 13$.
9. 6x + 6 — $2x + 6 + 4x = 6x + 6$.
10. $x = 8$ — $2x - 1 = 15 → 2x = 16 → x = 8$.
11. 15 — $4 \cdot n = 60 → n = 15$.
12. 2a + 6b — $3a - a + 2b + 4b = 2a + 6b$.
13. $\frac{3x}{4}$ — מכנה משותף $4: \frac{2x + x}{4} = 3\frac{x}{4}$.
14. $x = -2$ — נעביר נעלמים שמאלה ומספרים ימינה: $5x - 2x = 3 - (9)$, כלומר $3x = -6$. לכן $x = -\frac{6}{3} = -2$.
15. $x = 3$ — נעביר נעלמים שמאלה ומספרים ימינה: $7x - 3x = 11 - (-1)$, כלומר $4x = 12$. לכן $x = \frac{12}{4} = 3$.
16. $x = 14$ — נוסיף 9 לשני האגפים: $x = 5 + 9 = 14$.
17. 138 ש"ח — התוספת $= 15%$ מ-$120 = 18$ ש"ח. המחיר $= 120 + 18 = 138$ ש"ח.
18. 60 ק"מ — מרחק $=$ מהירות $\cdot$ זמן $= 15 \cdot 4 = 60$ ק"מ.
19. x — מצמצמים $x: x^{2}/x = x ($עבור $x \ne 0)$.
20. 5a - b — $2a + 2b + 3a - 3b = 5a - b$.
21. 75 ק"מ — 90 דקות $= 1.5$ שעות. מרחק $= 50 \cdot 1.5 = 75$ ק"מ.
22. $x = -4$ — נעביר את 9 לאגף ימין: $2x = 1 - 9 = -8$. נחלק ב-$2: x = -\frac{8}{2} = -4$.
23. x < 4 — נחסר 5: x < 4.
24. $x = 5$ — נעביר נעלמים שמאלה ומספרים ימינה: $4x - 6x = -2 - (8)$, כלומר -$2x = -10$. לכן $x = -10/-2 = 5$.
25. $x = 4$ — $6x + 12 = 4x + 20 → 2x = 8 → x = 4$.
26. $x = 1$ או $x = 8$ — $a=1, b=-9, c=8$. דיסקרימיננטה $= (-9)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (8) = 49$, ו-$\sqrt{49} = 7. x = \frac{9 \pm 7}{2}$, ולכן $x = 1$ או $x = 8$.
27. $x = 8$ — נחסר 12 משני האגפים: $x = 20 - 12 = 8$.
28. $x = 5$ — $6x + 3 = 5x + 8 → x = 5$.
29. $x = -\frac{1}{3}$ או $x = 1$ — $a=3, b=-2, c=-1$. דיסקרימיננטה $= (-2)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (-1) = 16, \sqrt{16} = 4. x = \frac{2 \pm 4}{6}$, ולכן $x = -\frac{1}{3}$ או $x = 1$.
30. $x = 2$ או $x = 7$ — $a=1, b=-9, c=14$. דיסקרימיננטה $= (-9)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (14) = 25$, ו-$\sqrt{25} = 5. x = \frac{9 \pm 5}{2}$, ולכן $x = 2$ או $x = 7$.
31. x < -3 — מחלקים ב-(-2) והופכים את הסימן: x < -3.
32. $x = 5, y = 4$ — נפתור בשיטת החיבור או ההצבה. הפתרון הוא $x = 5, y = 4$. בדיקה: $1 \cdot 5 + (1) \cdot 4 = 9$, וכן $3 \cdot 5 + (1) \cdot 4 = 19$.
33. $x = 5$ — נעביר את -8 לאגף ימין: $3x = 7 + 8 = 15$. נחלק ב-$3: x = \frac{15}{3} = 5$.
34. 7 שנים — $14 + t = 21 → t = 7$ שנים.
35. 20 — $x + (x+1) = 41 → 2x + 1 = 41 → x = 20. (20$ ו-21.)