האם השימוש ב-MathHero חינמי?

כן, MathHero חינמי לחלוטין. אין הרשמה, אין תשלום, אין פרסומות. כל מעל 100,000 השאלות, 14 המחשבונים, ודפי העבודה זמינים ללא תשלום.

האם צריך להירשם כדי להשתמש באתר?

לא. ניתן להיכנס לאתר ולתרגל מיד ללא הרשמה, ללא הזנת אימייל ובלי שום פרטים אישיים. ההתקדמות שלכם נשמרת בדפדפן בלבד.

לאיזה כיתות מתאים MathHero?

MathHero מתאים לתלמידי כיתות א׳ עד י״ב (גילאי 6-18), בהתאם לתוכנית הלימודים של משרד החינוך הישראלי. כולל הכנה לבגרות 3 ו-4 יחידות לכיתות י׳–י״ב — אלגברה, חדו"א, גאומטריה אנליטית, טריגונומטריה, סטטיסטיקה והסתברות.

האם יש שאלות בסגנון מבחני מפמ"ר?

כן. האתר כולל למעלה מ-1,900 שאלות בסגנון מפמ"ר — שאלות משולבות עם 2-3 נושאים בכל שאלה, לכיתות ד׳ עד ט׳. השאלות מדמות את מבנה ורמת הקושי של מבחני המפמ"ר האמיתיים.

האם האתר אוסף מידע אישי על ילדים?

לא. MathHero אינו אוסף שום מידע אישי, אינו דורש הרשמה, ואינו מנהל מאגר מידע. כל הנתונים על ההתקדמות נשמרים בדפדפן של המשתמש בלבד ולא נשלחים לשום שרת.

האם האתר נגיש לתלמידים עם מוגבלות?

כן. האתר עומד בתקן ת"י 5568 (WCAG 2.0 AA) ומכיל תפריט נגישות (Alt+9) עם 6 התאמות: גודל טקסט, ניגודיות גבוהה, הדגשת קישורים, עצירת אנימציות, גופן קריא, וסמן מוגדל.

אילו מחשבונים אינטראקטיביים יש באתר?

14 מחשבונים: לוח כפל, שברים, אחוזים, פותר משוואות ריבועיות, פיתגורס, סטטיסטיקה (ממוצע/חציון/שכיח), יחס, היקף ושטח, לוגריתמים, מצייר פונקציות, פותר משוואה ליניארית, חילוק ארוך, כפל ארוך, ופירוק לגורמים ראשוניים.

האם יש דפי עבודה להדפסה?

כן. האתר מציע דפי עבודה PDF להדפסה בנושאים: לוח כפל, שברים, אחוזים, חיבור וחיסור, גיאומטריה ועוד — מאורגנים לפי כיתה ונושא. ניתן להוריד אותם בכתובת mathhero.co.il/worksheets.

⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י"א · 3 יח"ל · 35 שאלות · ~60 דק'

𝑥

אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

35 שאלות אלגברה לבגרות 3 יח"ל: משוואות, מערכת משוואות, אי-שוויונים ובעיות מילוליות קלאסיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 35

אלגברה ובעיות מילוליות הן הבסיס של הבגרות 3 יח"ל ומקור הנקודות הנגיש ביותר. דף תרגול זה כולל 35 שאלות מודרגות: פתרון משוואות לינאריות וריבועיות, מערכת שתי משוואות בשני נעלמים, אי-שוויונים פשוטים, ובעיות מילוליות קלאסיות של בגרות — בעיות תנועה (מהירות, זמן, מרחק), בעיות הספק (עבודה משותפת), בעיות קנייה ומכירה ובעיות גיל. בכל בעיה הקושי האמיתי הוא לתרגם את הטקסט למשוואה — לכן השאלות מנוסחות בסגנון הבגרות הרשמי. מומלץ לתרגל באופן עקבי לפני המבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 35 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 3 יח"ל ולוקח כ-60 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-35 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~60 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-35 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.פתרו את המשוואה: $2 x + 11 = 3$
(א) $x = - 8$
(ב) $x = 14$
(ג) $x = - 4$ ✓
(ד) $x = - 3$
2.פתרו: $6 x + 5 = 2 x + 17$
(א) $x = - 3$
(ב) $x = 2$
(ג) $x = 3$ ✓
(ד) $x = 5$
3.פתרו את אי-השוויון: 3x + 2 < x + 10
(א)x < 8
(ב)x < 6
(ג)x > 4
(ד)x < 4✓
4.פתרו את המערכת: $3 x + 1 y = 17; 2 x - 1 y = 8$
(א) $x = - 5, y = - 2$
(ב) $x = 5, y = 2$ ✓
(ג) $x = 2, y = 5$
(ד) $x = 4, y = 3$
5.פשטו את הביטוי: 2(a + b) + 3(a - b)
(א)5a - b✓
(ב)5a - 5b
(ג)5a + b
(ד)6a - b
6.מחיר טלפון ירד מ-1000 ש"ח ל-850 ש"ח. בכמה אחוזים ירד המחיר?
(א)85%
(ב)15%✓
(ג)17%
(ד)150%
7.פתרו את המשוואה: $\frac{x}{3} = 5$
(א) $x = 15$ ✓
(ב) $x = 8$
(ג) $x = 2$
(ד) $x = 5$
8.פתרו את המערכת: $2 x + 3 y = 18; 1 x - 1 y = - 1$
(א) $x = - 3, y = - 4$
(ב) $x = 3, y = 4$ ✓
(ג) $x = 4, y = 3$
(ד) $x = 3, y = 5$
9.פתרו את המשוואה: $\frac{x}{2} + 3 = 7$
(א) $x = 2$
(ב) $x = 8$ ✓
(ג) $x = 5$
(ד) $x = 10$
10.מוצר עלה 120 ש"ח והתייקר ב-15%. מה מחירו החדש?
(א)102 ש"ח
(ב)135 ש"ח
(ג)18 ש"ח
(ד)138 ש"ח✓
11.לפני 4 שנים היה גילו של יוסי 10. בן כמה יהיה בעוד 6 שנים?
(א)20✓
(ב)14
(ג)16
(ד)22
12.פתרו את המשוואה: $4 (2 x - 1) = 3 x + 21$
(א) $x = 5$ ✓
(ב) $x = 3$
(ג) $x = 6$
(ד) $x = 4$
13.פתרו את המשוואה: $4 x - 7 = 13$
(א) $x = 5$ ✓
(ב) $x = 4$
(ג) $x = 20$
(ד) $x = 6$
14.פתרו את המשוואה: $x^{2} - 11 x + 28 = 0$
(א) $x = - 4$ או $x = - 7$
(ב) $x = 5$ או $x = 8$
(ג) $x = 4$ בלבד
(ד) $x = 4$ או $x = 7$ ✓
15.סכום שני מספרים 30 וההפרש ביניהם 6. מהם?
(א)24 ו-6
(ב)16 ו-14
(ג)20 ו-10
(ד)18 ו-12✓
16.פתרו את המערכת: $1 x - 1 y = 3; 2 x + 1 y = 9$
(א) $x = - 4, y = - 1$
(ב) $x = 4, y = 1$ ✓
(ג) $x = 3, y = 2$
(ד) $x = 1, y = 4$
17.פתרו את המשוואה: $7 x - 2 = 33$
(א) $x = 35$
(ב) $x = 6$
(ג) $x = 5$ ✓
(ד) $x = 31$
18.פשטו את הביטוי: $3 (x^{2} + 2 x) - 2 x^{2}$
(א) $5 x^{2} + 6 x$
(ב) $x^{2} + 6 x$ ✓
(ג) $x^{2} + 2 x$
(ד) $x^{2} + 6$
19.פשטו את הביטוי: $(x - 3)^{2}$
(א) $x^{2} - 6 x - 9$
(ב) $x^{2} - 9$
(ג) $x^{2} - 6 x + 9$ ✓
(ד) $x^{2} + 6 x + 9$
20.פתרו את המשוואה: $3 (x - 4) = 9$
(א) $x = 7$ ✓
(ב) $x = 3$
(ג) $x = 5$
(ד) $x = 1$
21.פשטו את הביטוי: $\frac{6 x}{2}$
(א)6x
(ב)3
(ג)12x
(ד)3x✓
22.פשטו את הביטוי: (x - 4)(x + 4)
(א) $x^{2} + 16$
(ב) $x^{2} - 16$ ✓
(ג) $x^{2} - 8$
(ד) $x^{2} - 16 x$
23.פרקו לגורמים: $x^{2} - 9$
(א)(x - 9)(x + 1)
(ב) $(x + 3)^{2}$
(ג)(x - 3)(x + 3)✓
(ד) $(x - 3)^{2}$
24.שני רכבים יוצאים זה לקראת זה מערים שמרחקן 300 ק"מ. האחד נוסע 60 קמ"ש והשני 40 קמ"ש. אחרי כמה זמן ייפגשו?
(א)3 שעות✓
(ב)4 שעות
(ג)5 שעות
(ד)2 שעות
25.פתרו: $x (x - 7) = 0$
(א) $x = - 7$
(ב) $x = 0$ בלבד
(ג) $x = 0$ או $x = 7$ ✓
(ד) $x = 7$ בלבד
26.פתרו את המשוואה: $x^{2} + 4 x - 5 = 0$
(א) $x = 5$ או $x = - 1$
(ב) $x = - 5$ או $x = 1$ ✓
(ג) $x = - 5$ בלבד
(ד) $x = - 4$ או $x = 0$
27.כמה פתרונות יש למשוואה $x^{2} - 6 x + 9 = 0$ ?
(א)פתרון יחיד (כפול)✓
(ב)שני פתרונות שונים
(ג)שלושה פתרונות
(ד)אף פתרון
28.פתרו: $3 x + 10 = 8 x - 5$
(א) $x = 2$
(ב) $x = - 3$
(ג) $x = 5$
(ד) $x = 3$ ✓
29.פשטו את הביטוי: $\frac{x ^{2} - 4}{x - 2}$
(א)x + 4
(ב)x + 2✓
(ג) $x^{2} - 2$
(ד)x - 2
30.פתרו את המשוואה: $x^{2} - 5 x + 6 = 0$
(א) $x = 2$ בלבד
(ב) $x = - 2$ או $x = - 3$
(ג) $x = 3$ או $x = 4$
(ד) $x = 2$ או $x = 3$ ✓
31.פשטו את הביטוי: $\frac{x ^{2}}{x}$
(א)2x
(ב) $x^{2}$
(ג)1
(ד)x✓
32.פשטו את הביטוי: x(x + 4) + 2x
(א) $x^{2} + 6$
(ב) $x^{2} + 4 x$
(ג) $x^{2} + 6 x$ ✓
(ד) $x^{2} + 8 x$
33.פתרו את המשוואה: $x^{2} - 10 x + 21 = 0$
(א) $x = 3$ בלבד
(ב) $x = 3$ או $x = 7$ ✓
(ג) $x = 4$ או $x = 6$
(ד) $x = - 3$ או $x = - 7$
34.פתרו: $8 x - 4 = 3 x + 11$
(א) $x = - 3$
(ב) $x = 2$
(ג) $x = 5$
(ד) $x = 3$ ✓
35.פתרו את המשוואה: $x^{2} - 10 x + 16 = 0$
(א) $x = 2$ בלבד
(ב) $x = - 2$ או $x = - 8$
(ג) $x = 2$ או $x = 8$ ✓
(ד) $x = 3$ או $x = 7$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

$x = -4$ — נעביר את 11 לאגף ימין: $2x = 3 - 11 = -8$. נחלק ב-$2: x = -\frac{8}{2} = -4$.
$x = 3$ — נעביר נעלמים שמאלה ומספרים ימינה: $6x - 2x = 17 - (5)$, כלומר $4x = 12$. לכן $x = \frac{12}{4} = 3$.
x < 4 — 2x < 8 → x < 4.
$x = 5, y = 2$ — נפתור בשיטת החיבור או ההצבה. הפתרון הוא $x = 5, y = 2$. בדיקה: $3 \cdot 5 + (1) \cdot 2 = 17$, וכן $2 \cdot 5 + (-1) \cdot 2 = 8$.
5a - b — $2a + 2b + 3a - 3b = 5a - b$.
15% — הירידה $= 1000 - 850 = 150$ ש"ח. אחוז הירידה $= \frac{150}{1000} = 0.15 = 15%$.
$x = 15$ — $x = 5 \cdot 3 = 15$.
$x = 3, y = 4$ — נפתור בשיטת ההצבה או החיבור. הפתרון המקיים את שתי המשוואות הוא $x = 3, y = 4$. בדיקה: $2 \cdot 3 + (3) \cdot 4 = 18$, וכן $1 \cdot 3 + (-1) \cdot 4 = -1$.
$x = 8$ — $\frac{x}{2} = 4 → x = 8$.
138 ש"ח — התוספת $= 15%$ מ-$120 = 18$ ש"ח. המחיר $= 120 + 18 = 138$ ש"ח.
20 — היום יוסי בן $10 + 4 = 14$. בעוד 6 שנים: $14 + 6 = 20$.
$x = 5$ — $8x - 4 = 3x + 21 → 5x = 25 → x = 5$.
$x = 5$ — נעביר את -7 לאגף ימין: $4x = 13 + 7 = 20$. נחלק ב-$4: x = \frac{20}{4} = 5$.
$x = 4$ או $x = 7$ — $a=1, b=-11, c=28$. דיסקרימיננטה $= (-11)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (28) = 9$, ו-$\sqrt{9} = 3. x = \frac{11 \pm 3}{2}$, ולכן $x = 4$ או $x = 7$.
18 ו-12 — $x + y = 30, x - y = 6$. נחבר: $2x = 36, x = 18$, ואז $y = 12$.
$x = 4, y = 1$ — נפתור בשיטת החיבור או ההצבה. הפתרון הוא $x = 4, y = 1$. בדיקה: $1 \cdot 4 + (-1) \cdot 1 = 3$, וכן $2 \cdot 4 + (1) \cdot 1 = 9$.
$x = 5$ — נעביר את -2 לאגף ימין: $7x = 33 + 2 = 35$. נחלק ב-$7: x = \frac{35}{7} = 5$.
$x^{2} + 6x$ — $3x^{2} + 6x - 2x^{2} = x^{2} + 6x$.
$x^{2} - 6x + 9$ — $(x-3)^{2} = x^{2} - 2 \cdot 3 \cdot x + 9 = x^{2} - 6x + 9$.
$x = 7$ — $3x - 12 = 9 → 3x = 21 → x = 7$.
3x — $6\frac{x}{2} = 3x$.
$x^{2} - 16$ — הפרש ריבועים: $x^{2} - 16$.
(x - 3)(x + 3) — הפרש ריבועים: $x^{2} - 3^{2} = (x-3)(x+3)$.
3 שעות — הרכבים מתקרבים, לכן המהירות היחסית $= 60 + 40 = 100$ קמ"ש. זמן המפגש $= \frac{300}{100} = 3$ שעות.
$x = 0$ או $x = 7$ — מכפלה שווה אפס כאשר אחד הגורמים אפס: $x = 0$ או $x - 7 = 0$, כלומר $x = 7$.
$x = -5$ או $x = 1$ — $a=1, b=4, c=-5$. דיסקרימיננטה $= (4)^{2} - 4 \cdot (-5) = 36, \sqrt{36} = 6. x = \frac{-4 \pm 6}{2}$, ולכן $x = -5$ או $x = 1$.
פתרון יחיד (כפול) — דיסקרימיננטה $= 36 - 36 = 0$, לכן יש פתרון יחיד: $x = 3$. אכן $x^{2}-6x+9 = (x-3)^{2}$.
$x = 3$ — נעביר נעלמים שמאלה ומספרים ימינה: $3x - 8x = -5 - (10)$, כלומר -$5x = -15$. לכן $x = -15/-5 = 3$.
x + 2 — מונה $= (x-2)(x+2)$. מצמצמים (x-2): x+2 (עבור $x \ne 2)$.
$x = 2$ או $x = 3$ — $a=1, b=-5, c=6$. דיסקרימיננטה $= (-5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (6) = 1$, ו-$\sqrt{1} = 1. x = \frac{5 \pm 1}{2}$, ולכן $x = 2$ או $x = 3$.
x — מצמצמים $x: x^{2}/x = x ($עבור $x \ne 0)$.
$x^{2} + 6x$ — $x^{2} + 4x + 2x = x^{2} + 6x$.
$x = 3$ או $x = 7$ — $a=1, b=-10, c=21$. דיסקרימיננטה $= (-10)^{2} - 4 \cdot (21) = 16, \sqrt{16} = 4. x = \frac{10 \pm 4}{2}$, ולכן $x = 3$ או $x = 7$.
$x = 3$ — נעביר נעלמים שמאלה ומספרים ימינה: $8x - 3x = 11 - (-4)$, כלומר $5x = 15$. לכן $x = \frac{15}{5} = 3$.
$x = 2$ או $x = 8$ — $a=1, b=-10, c=16$. דיסקרימיננטה $= (-10)^{2} - 4 \cdot (16) = 36, \sqrt{36} = 6. x = \frac{10 \pm 6}{2}$, ולכן $x = 2$ או $x = 8$.