האם השימוש ב-MathHero חינמי?

כן, MathHero חינמי לחלוטין. אין הרשמה, אין תשלום, אין פרסומות. כל מעל 100,000 השאלות, 14 המחשבונים, ודפי העבודה זמינים ללא תשלום.

האם צריך להירשם כדי להשתמש באתר?

לא. ניתן להיכנס לאתר ולתרגל מיד ללא הרשמה, ללא הזנת אימייל ובלי שום פרטים אישיים. ההתקדמות שלכם נשמרת בדפדפן בלבד.

לאיזה כיתות מתאים MathHero?

MathHero מתאים לתלמידי כיתות א׳ עד י״ב (גילאי 6-18), בהתאם לתוכנית הלימודים של משרד החינוך הישראלי. כולל הכנה לבגרות 3 ו-4 יחידות לכיתות י׳–י״ב — אלגברה, חדו"א, גאומטריה אנליטית, טריגונומטריה, סטטיסטיקה והסתברות.

האם יש שאלות בסגנון מבחני מפמ"ר?

כן. האתר כולל למעלה מ-1,900 שאלות בסגנון מפמ"ר — שאלות משולבות עם 2-3 נושאים בכל שאלה, לכיתות ד׳ עד ט׳. השאלות מדמות את מבנה ורמת הקושי של מבחני המפמ"ר האמיתיים.

האם האתר אוסף מידע אישי על ילדים?

לא. MathHero אינו אוסף שום מידע אישי, אינו דורש הרשמה, ואינו מנהל מאגר מידע. כל הנתונים על ההתקדמות נשמרים בדפדפן של המשתמש בלבד ולא נשלחים לשום שרת.

האם האתר נגיש לתלמידים עם מוגבלות?

כן. האתר עומד בתקן ת"י 5568 (WCAG 2.0 AA) ומכיל תפריט נגישות (Alt+9) עם 6 התאמות: גודל טקסט, ניגודיות גבוהה, הדגשת קישורים, עצירת אנימציות, גופן קריא, וסמן מוגדל.

אילו מחשבונים אינטראקטיביים יש באתר?

14 מחשבונים: לוח כפל, שברים, אחוזים, פותר משוואות ריבועיות, פיתגורס, סטטיסטיקה (ממוצע/חציון/שכיח), יחס, היקף ושטח, לוגריתמים, מצייר פונקציות, פותר משוואה ליניארית, חילוק ארוך, כפל ארוך, ופירוק לגורמים ראשוניים.

האם יש דפי עבודה להדפסה?

כן. האתר מציע דפי עבודה PDF להדפסה בנושאים: לוח כפל, שברים, אחוזים, חיבור וחיסור, גיאומטריה ועוד — מאורגנים לפי כיתה ונושא. ניתן להוריד אותם בכתובת mathhero.co.il/worksheets.

⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י"א · 3 יח"ל · 35 שאלות · ~60 דק'

𝑥

אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

35 שאלות אלגברה לבגרות 3 יח"ל: משוואות, מערכת משוואות, אי-שוויונים ובעיות מילוליות קלאסיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 35

אלגברה ובעיות מילוליות הן הבסיס של הבגרות 3 יח"ל ומקור הנקודות הנגיש ביותר. דף תרגול זה כולל 35 שאלות מודרגות: פתרון משוואות לינאריות וריבועיות, מערכת שתי משוואות בשני נעלמים, אי-שוויונים פשוטים, ובעיות מילוליות קלאסיות של בגרות — בעיות תנועה (מהירות, זמן, מרחק), בעיות הספק (עבודה משותפת), בעיות קנייה ומכירה ובעיות גיל. בכל בעיה הקושי האמיתי הוא לתרגם את הטקסט למשוואה — לכן השאלות מנוסחות בסגנון הבגרות הרשמי. מומלץ לתרגל באופן עקבי לפני המבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 35 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 3 יח"ל ולוקח כ-60 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-35 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~60 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-35 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.ל-300 גרם תמיסה בריכוז 10% מלח מוסיפים 50 גרם מלח טהור. כמה גרם מלח יש כעת בתמיסה?
(א)80 גרם✓
(ב)30 גרם
(ג)50 גרם
(ד)60 גרם
2.פתרו את המשוואה: $x^{2} + 5 x + 4 = 0$
(א) $x = - 4$ בלבד
(ב) $x = - 4$ או $x = - 1$ ✓
(ג) $x = - 3$ או $x = - 2$
(ד) $x = 4$ או $x = 1$
3.פתרו את המשוואה: $x^{2} + 2 x - 8 = 0$
(א) $x = 4$ או $x = - 2$
(ב) $x = - 4$ או $x = 2$ ✓
(ג) $x = - 3$ או $x = 3$
(ד) $x = - 4$ בלבד
4.פשטו את הביטוי: 3a + 2b - a + 4b
(א)2a + 6b✓
(ב)2ab + 6
(ג)2a + 2b
(ד)4a + 6b
5.פשטו את הביטוי: (2x + 1)(x - 3)
(א) $2 x^{2} - 3$
(ב) $2 x^{2} - 6 x - 3$
(ג) $2 x^{2} + 5 x - 3$
(ד) $2 x^{2} - 5 x - 3$ ✓
6.פשטו את הביטוי: $\frac{2 x}{4} + \frac{x}{4}$
(א) $\frac{2 x ^{2}}{4}$
(ב) $\frac{3 x}{4}$ ✓
(ג) $\frac{3 x}{2}$
(ד) $\frac{3 x}{8}$
7.פתרו את המשוואה: $3 (2 x + 1) = 5 x + 8$
(א) $x = 5$ ✓
(ב) $x = 2$
(ג) $x = 3$
(ד) $x = 11$
8.פתרו את אי-השוויון: $x + 6 \geq 10$
(א) $x \geq 4$ ✓
(ב) $x \geq 16$
(ג) $x \leq 4$
(ד) $x \geq 6$
9.פתרו את המשוואה: $x^{2} - 9 x + 18 = 0$
(א) $x = 3$ או $x = 6$ ✓
(ב) $x = - 3$ או $x = - 6$
(ג) $x = 3$ בלבד
(ד) $x = 4$ או $x = 7$
10.פתרו את המערכת: $1 x + 1 y = 7; 2 x + 1 y = 10$
(א) $x = 3, y = 4$ ✓
(ב) $x = 3, y = 5$
(ג) $x = 4, y = 3$
(ד) $x = - 3, y = - 4$
11.פתרו את המשוואה: $10 x + 7 = 47$
(א) $x = 54$
(ב) $x = 4$ ✓
(ג) $x = 40$
(ד) $x = 5$
12.פתרו את אי-השוויון: x + 5 < 9
(א)x < 4✓
(ב)x < 5
(ג)x < 14
(ד)x > 4
13.רכבת עברה 360 ק"מ ב-4 שעות. מה מהירותה?
(א)90 קמ"ש✓
(ב)100 קמ"ש
(ג)80 קמ"ש
(ד)85 קמ"ש
14.פשטו את הביטוי: 5x - 2(x - 4)
(א)3x + 4
(ב)7x - 8
(ג)3x + 8✓
(ד)3x - 8
15.פתרו את המשוואה: $x^{2} - 5 x + 6 = 0$
(א) $x = 2$ בלבד
(ב) $x = - 2$ או $x = - 3$
(ג) $x = 3$ או $x = 4$
(ד) $x = 2$ או $x = 3$ ✓
16.כמה פתרונות יש למשוואה $x^{2} - 6 x + 9 = 0$ ?
(א)פתרון יחיד (כפול)✓
(ב)שני פתרונות שונים
(ג)שלושה פתרונות
(ד)אף פתרון
17.פתרו את המשוואה: $x^{2} - 6 x + 9 = 0$
(א) $x = 4$ או $x = 4$
(ב) $x = 3$ (פתרון כפול)✓
(ג) $x = - 3$ או $x = 3$
(ד) $x = - 3$ או $x = - 3$
18.פתרו את המשוואה: $x - \frac{x}{3} = 4$
(א) $x = 2$
(ב) $x = 12$
(ג) $x = 3$
(ד) $x = 6$ ✓
19.פתרו את המשוואה: $4 x + 6 = 38$
(א) $x = 9$
(ב) $x = 32$
(ג) $x = 8$ ✓
(ד) $x = 44$
20.פשטו את הביטוי: 2(x + 3) + 4x
(א)6x + 6✓
(ב)8x + 6
(ג)6x + 3
(ד)6x + 6x
21.פתרו את אי-השוויון: 3x - 5 < 7
(א)x < 2
(ב)x > 4
(ג)x < 12
(ד)x < 4✓
22.פרקו לגורמים: $x^{2} - 49$
(א) $(x - 7)^{2}$
(ב) $(x + 7)^{2}$
(ג)(x - 7)(x + 7)✓
(ד)(x - 49)(x + 1)
23.פתרו: $3 x^{2} - 10 x + 3 = 0$
(א) $x = - \frac{1}{3}$ או $x = - 3$
(ב) $x = 3$ בלבד
(ג) $x = \frac{1}{3}$ או $x = 3$ ✓
(ד)אין פתרון
24.פתרו את המשוואה: $x + 12 = 20$
(א) $x = 32$
(ב) $x = 12$
(ג) $x = 8$ ✓
(ד) $x = 240$
25.מכונית נסעה הלוך במהירות 60 קמ"ש וחזרה באותה דרך במהירות 90 קמ"ש. אם הנסיעה הלוך ארכה 3 שעות, כמה זמן ארכה החזרה?
(א)4.5 שעות
(ב)1.5 שעות
(ג)2 שעות✓
(ד)3 שעות
26.פשטו את הביטוי: 4(x + 1) - 3(x - 2)
(א)x + 10✓
(ב)x - 2
(ג)x + 2
(ד)7x + 10
27.טל חסך 350 ש"ח ומוסיף 50 ש"ח בחודש. בעוד כמה חודשים יהיו לו 600 ש"ח?
(א)5 חודשים✓
(ב)6 חודשים
(ג)12 חודשים
(ד)4 חודשים
28.פתרו את אי-השוויון: 2x + 3 > 11
(א)x > 4✓
(ב)x < 4
(ג)x > 8
(ד)x > 7
29.פתרו את המשוואה: $x - 9 = 5$
(א) $x = 14$ ✓
(ב) $x = 4$
(ג) $x = - 4$
(ד) $x = 45$
30.פשטו את הביטוי: 4x + 3x
(א)7
(ב)12x
(ג)x
(ד)7x✓
31.פשטו את הביטוי: $\frac{6 x}{2}$
(א)6x
(ב)3
(ג)12x
(ד)3x✓
32.מדפסת מדפיסה 20 עמודים בדקה. כמה דקות יידרשו להדפיס 300 עמודים?
(א)12 דקות
(ב)6 דקות
(ג)20 דקות
(ד)15 דקות✓
33.ברז ממלא בריכה ב-4 שעות וברז שני ב-12 שעות. בכמה זמן ימלאו אותה יחד?
(א)16 שעות
(ב)6 שעות
(ג)3 שעות✓
(ד)8 שעות
34.פתרו את המשוואה: $6 x + 4 = 28$
(א) $x = 32$
(ב) $x = 24$
(ג) $x = 4$ ✓
(ד) $x = 5$
35.פתרו את המשוואה: $\frac{2 x - 1}{3} = 5$
(א) $x = 7$
(ב) $x = 16$
(ג) $x = 8$ ✓
(ד) $x = 3$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

80 גרם — בתחילה מלח $= 10%$ מ-$300 = 30$ גרם. אחרי הוספה: $30 + 50 = 80$ גרם.
$x = -4$ או $x = -1$ — $a=1, b=5, c=4$. דיסקרימיננטה $= (5)^{2} - 4 \cdot (4) = 9, \sqrt{9} = 3. x = \frac{-5 \pm 3}{2}$, ולכן $x = -4$ או $x = -1$.
$x = -4$ או $x = 2$ — $a=1, b=2, c=-8$. דיסקרימיננטה $= (2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 36$, ו-$\sqrt{36} = 6. x = \frac{-2 \pm 6}{2}$, ולכן $x = -4$ או $x = 2$.
2a + 6b — $3a - a + 2b + 4b = 2a + 6b$.
$2x^{2} - 5x - 3$ — $2x^{2} - 6x + x - 3 = 2x^{2} - 5x - 3$.
$\frac{3x}{4}$ — מכנה משותף $4: \frac{2x + x}{4} = 3\frac{x}{4}$.
$x = 5$ — $6x + 3 = 5x + 8 → x = 5$.
$x \ge 4$ — מחסרים $6$ משני אגפי אי-השוויון: $x + 6 - 6 \ge 10 - 6$, ומקבלים $x \ge 4$. פעולת חיסור אינה משנה את כיוון אי-השוויון, לכן הפתרון הוא כל $x$ גדול או שווה ל-$4$.
$x = 3$ או $x = 6$ — $a=1, b=-9, c=18$. דיסקרימיננטה $= (-9)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (18) = 9$, ו-$\sqrt{9} = 3. x = \frac{9 \pm 3}{2}$, ולכן $x = 3$ או $x = 6$.
$x = 3, y = 4$ — נפתור בשיטת ההצבה או החיבור. הפתרון המקיים את שתי המשוואות הוא $x = 3, y = 4$. בדיקה: $1 \cdot 3 + (1) \cdot 4 = 7$, וכן $2 \cdot 3 + (1) \cdot 4 = 10$.
$x = 4$ — נעביר את 7 לאגף ימין: $10x = 47 - 7 = 40$. נחלק ב-$10: x = \frac{40}{10} = 4$.
x < 4 — נחסר 5: x < 4.
90 קמ"ש — מהירות $=$ מרחק $/$ זמן $= \frac{360}{4} = 90$ קמ"ש.
3x + 8 — $5x - 2x + 8 = 3x + 8$.
$x = 2$ או $x = 3$ — $a=1, b=-5, c=6$. דיסקרימיננטה $= (-5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (6) = 1$, ו-$\sqrt{1} = 1. x = \frac{5 \pm 1}{2}$, ולכן $x = 2$ או $x = 3$.
פתרון יחיד (כפול) — דיסקרימיננטה $= 36 - 36 = 0$, לכן יש פתרון יחיד: $x = 3$. אכן $x^{2}-6x+9 = (x-3)^{2}$.
$x = 3$ (פתרון כפול) — $a=1, b=-6, c=9$. דיסקרימיננטה $= (-6)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (9) = 0$, ו-$\sqrt{0} = 0. x = \frac{6 \pm 0}{2}$, ולכן $x = 3$ (פתרון כפול).
$x = 6$ — מכנה משותף $3: 3\frac{x}{3} - \frac{x}{3} = 2\frac{x}{3} = 4 → 2x = 12 → x = 6$.
$x = 8$ — נעביר את 6 לאגף ימין: $4x = 38 - 6 = 32$. נחלק ב-$4: x = \frac{32}{4} = 8$.
6x + 6 — $2x + 6 + 4x = 6x + 6$.
x < 4 — 3x < 12 → x < 4.
(x - 7)(x + 7) — הפרש ריבועים: (x-7)(x+7).
$x = \frac{1}{3}$ או $x = 3$ — $a=3, b=-10, c=3$. דיסקרימיננטה $= (-10)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (3) = 64, \sqrt{64} = 8. x = \frac{10 \pm 8}{6}$, ולכן $x = \frac{1}{3}$ או $x = 3$.
$x = 8$ — נחסר 12 משני האגפים: $x = 20 - 12 = 8$.
2 שעות — המרחק $= 60 \cdot 3 = 180$ ק"מ. זמן החזרה $= \frac{180}{90} = 2$ שעות.
x + 10 — $4x + 4 - 3x + 6 = x + 10$.
5 חודשים — $350 + 50t = 600 → 50t = 250 → t = 5$.
x > 4 — 2x > 8 → x > 4.
$x = 14$ — נוסיף 9 לשני האגפים: $x = 5 + 9 = 14$.
7x — איברים דומים: $4x + 3x = 7x$.
3x — $6\frac{x}{2} = 3x$.
15 דקות — זמן $= \frac{300}{20} = 15$ דקות.
3 שעות — קצב משותף $= \frac{1}{4} + \frac{1}{12} = \frac{3}{12} + \frac{1}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$ לשעה. הזמן $= 1$ חלקי $\frac{1}{3} = 3$ שעות.
$x = 4$ — נעביר את 4 לאגף ימין: $6x = 28 - 4 = 24$. נחלק ב-$6: x = \frac{24}{6} = 4$.
$x = 8$ — $2x - 1 = 15 → 2x = 16 → x = 8$.