אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

פתרונות

1. 5(x - 2)(x + 2) — הוצאת $5: 5(x^{2} - 4) = 5(x-2)(x+2)$.
2. $x = 4$ — נעביר נעלמים שמאלה ומספרים ימינה: $7x - 4x = 18 - (6)$, כלומר $3x = 12$. לכן $x = \frac{12}{3} = 4$.
3. 15% — הירידה $= 1000 - 850 = 150$ ש"ח. אחוז הירידה $= \frac{150}{1000} = 0.15 = 15%$.
4. $x = 8$ — $\frac{x}{2} = 4 → x = 8$.
5. x > 3 — x > 3.
6. 20% — כמות החומר $= 4 \cdot 0.25 = 1$ ליטר. נפח כולל $= 1 + 4 = 5$ ליטר. ריכוז $= \frac{1}{5} = 0.20 = 20%$.
7. $x = -4$ או $x = -1$ — $a=1, b=5, c=4$. דיסקרימיננטה $= (5)^{2} - 4 \cdot (4) = 9, \sqrt{9} = 3. x = \frac{-5 \pm 3}{2}$, ולכן $x = -4$ או $x = -1$.
8. 7 שנים — $14 + t = 21 → t = 7$ שנים.
9. 60 ש"ח — ההנחה $= 25%$ מ-$80 = 20$ ש"ח. המחיר $= 80 - 20 = 60$ ש"ח.
10. אף פתרון — $x^{2} = -4$, אך אין מספר ממשי שריבועו שלילי. דיסקרימיננטה $= 0 - 16 = -16 < 0$, לכן אין פתרון.
11. $x = 3$ — נעביר נעלמים שמאלה ומספרים ימינה: $7x - 3x = 11 - (-1)$, כלומר $4x = 12$. לכן $x = \frac{12}{4} = 3$.
12. x < 4 — 3x < 12 → x < 4.
13. $x = 7$ — נעביר את -5 לאגף ימין: $2x = 9 + 5 = 14$. נחלק ב-$2: x = \frac{14}{2} = 7$.
14. x + 2 — מוציאים 3 במונה: $3\frac{x+2}{3} = x+2$.
15. $4x^{2} - 9$ — הפרש ריבועים: $(2x)^{2} - 3^{2} = 4x^{2} - 9$.
16. (x - 2)(x - 3) — מכפלה 6 וסכום -5: -2 ו-3-.
17. $x = 5$ — $5x + 5 = 2x + 20 → 3x = 15 → x = 5$.
18. $x = -3$ או $x = 1$ — $a=1, b=2, c=-3$. דיסקרימיננטה $= (2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 16$, ו-$\sqrt{16} = 4. x = \frac{-2 \pm 4}{2}$, ולכן $x = -3$ או $x = 1$.
19. 3(2x + 3) — גורם משותף 3: 3(2x + 3).
20. $x \ge 4$ — $x \ge 4$.
21. $\frac{3x}{4}$ — מכנה משותף $4: \frac{2x + x}{4} = 3\frac{x}{4}$.
22. (x + 4)(x + 5) — מכפלה 20 וסכום 9: 4 ו-5.
23. $\frac{x}{2}$ — מכנה משותף $6: \frac{2x + x}{6} = 3\frac{x}{6} = \frac{x}{2}$.
24. $(x - 5)^{2}$ — ריבוע שלם: $x^{2} - 2 \cdot 5 \cdot x + 25 = (x-5)^{2}$.
25. $x^{2} - 1$ — הפרש ריבועים: $x^{2} - 1$.
26. 12 — נסמן הבן x, האבא 3x. אז $x + 3x = 48 → 4x = 48 → x = 12$.
27. $x = 3$ — נעביר נעלמים שמאלה ומספרים ימינה: $3x - 8x = -5 - (10)$, כלומר -$5x = -15$. לכן $x = -15/-5 = 3$.
28. 18 — בנים $= 40%$ מ-$30 = 12$. בנות $= 30 - 12 = 18. ($או 60% מ-$30 = 18.)$
29. $x \ge 3$ — $-2x \le -6 → x \ge 3 ($היפוך סימן).
30. 9 — בנים x, בנות 2x. אז $x + 2x = 27 → 3x = 27 → x = 9$.
31. $x = -2$ או $x = 5$ — $a=1, b=-3, c=-10$. דיסקרימיננטה $= (-3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 49$, ו-$\sqrt{49} = 7. x = \frac{3 \pm 7}{2}$, ולכן $x = -2$ או $x = 5$.
32. $6x^{2} - 10x$ — $2x \cdot 3x - 2x \cdot 5 = 6x^{2} - 10x$.
33. $x = 8$ — נעביר את 6 לאגף ימין: $4x = 38 - 6 = 32$. נחלק ב-$4: x = \frac{32}{4} = 8$.
34. $x = 3$ — נעביר נעלמים שמאלה ומספרים ימינה: $10x - 6x = 13 - (1)$, כלומר $4x = 12$. לכן $x = \frac{12}{4} = 3$.
35. $x = 5$ — נעביר את -3 לאגף ימין: $5x = 22 + 3 = 25$. נחלק ב-$5: x = \frac{25}{5} = 5$.