אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

פתרונות

1. $x = 7$ — נעביר את 0 לאגף ימין: $5x = 35 - 0 = 35$. נחלק ב-$5: x = \frac{35}{5} = 7$.
2. x(x + 2) — גורם משותף x: x(x + 2).
3. -x + 5 — מינוס לפני סוגריים הופך סימנים: -x + 5.
4. 220 ש"ח — הטיפ $= 10%$ מ-$200 = 20$ ש"ח. סך הכל $= 200 + 20 = 220$ ש"ח.
5. x + 2 — מצמצמים (x-3): התוצאה x+2 (עבור $x \ne 3)$.
6. $x = 0$ או $x = 7$ — מכפלה שווה אפס כאשר אחד הגורמים אפס: $x = 0$ או $x - 7 = 0$, כלומר $x = 7$.
7. $x = 4, y = 2$ — נפתור בשיטת ההצבה או החיבור. הפתרון המקיים את שתי המשוואות הוא $x = 4, y = 2$. בדיקה: $3 \cdot 4 + (2) \cdot 2 = 16$, וכן $1 \cdot 4 + (-1) \cdot 2 = 2$.
8. x > 3 — x > 3.
9. $x = 3, y = 4$ — נפתור בשיטת ההצבה או החיבור. הפתרון המקיים את שתי המשוואות הוא $x = 3, y = 4$. בדיקה: $2 \cdot 3 + (3) \cdot 4 = 18$, וכן $1 \cdot 3 + (-1) \cdot 4 = -1$.
10. 12 — נסמן הבן x, האבא 3x. אז $x + 3x = 48 → 4x = 48 → x = 12$.
11. $x = 4$ — נעביר נעלמים שמאלה ומספרים ימינה: $7x - 4x = 18 - (6)$, כלומר $3x = 12$. לכן $x = \frac{12}{3} = 4$.
12. 5a - b — $2a + 2b + 3a - 3b = 5a - b$.
13. $x^{2} + 6x$ — $x^{2} + 6x + 9 - 9 = x^{2} + 6x$.
14. $x = 4, y = 4$ — נפתור בשיטת החיבור או ההצבה. הפתרון הוא $x = 4, y = 4$. בדיקה: $1 \cdot 4 + (1) \cdot 4 = 8$, וכן $4 \cdot 4 + (-1) \cdot 4 = 12$.
15. (x - 2)(x - 3) — מכפלה 6 וסכום -5: -2 ו-3-.
16. $x = 4, y = 1$ — נפתור בשיטת החיבור או ההצבה. הפתרון הוא $x = 4, y = 1$. בדיקה: $1 \cdot 4 + (-1) \cdot 1 = 3$, וכן $2 \cdot 4 + (1) \cdot 1 = 9$.
17. x + 2 — מוציאים 3 במונה: $3\frac{x+2}{3} = x+2$.
18. x < 4 — 2x < 8 → x < 4.
19. $x = 3$ — נעביר את 1 לאגף ימין: $8x = 25 - 1 = 24$. נחלק ב-$8: x = \frac{24}{8} = 3$.
20. $x = 3$ — נעביר נעלמים שמאלה ומספרים ימינה: $10x - 6x = 13 - (1)$, כלומר $4x = 12$. לכן $x = \frac{12}{4} = 3$.
21. $x = -2$ או $x = 8$ — $a=1, b=-6, c=-16$. דיסקרימיננטה $= (-6)^{2} - 4 \cdot (-16) = 100, \sqrt{100} = 10. x = \frac{6 \pm 10}{2}$, ולכן $x = -2$ או $x = 8$.
22. $x = 5$ — $2x + 6 = 16 → 2x = 10 → x = 5$.
23. $x = 14$ — נוסיף 9 לשני האגפים: $x = 5 + 9 = 14$.
24. $x = 2$ או $x = 3$ — $a=1, b=-5, c=6$. דיסקרימיננטה $= (-5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (6) = 1$, ו-$\sqrt{1} = 1. x = \frac{5 \pm 1}{2}$, ולכן $x = 2$ או $x = 3$.
25. 800 קמ"ש — מהירות $= \frac{2400}{3} = 800$ קמ"ש.
26. אף פתרון — $x^{2} = -4$, אך אין מספר ממשי שריבועו שלילי. דיסקרימיננטה $= 0 - 16 = -16 < 0$, לכן אין פתרון.
27. $x = 3$ — נעביר נעלמים שמאלה ומספרים ימינה: $8x - 3x = 11 - (-4)$, כלומר $5x = 15$. לכן $x = \frac{15}{5} = 3$.
28. 18 ו-12 — $x + y = 30, x - y = 6$. נחבר: $2x = 36, x = 18$, ואז $y = 12$.
29. $\frac{3x}{4}$ — מכנה משותף $4: \frac{2x + x}{4} = 3\frac{x}{4}$.
30. $x = 2$ או $x = 7$ — $a=1, b=-9, c=14$. דיסקרימיננטה $= (-9)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (14) = 25$, ו-$\sqrt{25} = 5. x = \frac{9 \pm 5}{2}$, ולכן $x = 2$ או $x = 7$.
31. x + 2 — מונה $= (x-2)(x+2)$. מצמצמים (x-2): x+2 (עבור $x \ne 2)$.
32. 28 — $\frac{x}{4} + 5 = 12 → \frac{x}{4} = 7 → x = 28$.
33. x + 10 — $4x + 4 - 3x + 6 = x + 10$.
34. 10 ש"ח — $2 \cdot 30 + g = 70 → 60 + g = 70 → g = 10$ ש"ח.
35. (x + 2)(x + 3) — מחפשים שני מספרים שמכפלתם 6 וסכומם 5: 2 ו-3.