מספרים שלמים — כיתה ט׳ (בינוני)

פתרונות

1. −2 — מחשבים משמאל לימין: −5 − 8 = −13, ואז −13 + 11 = −2.
2. −10 — −20 + 8 = −12; −12 − (−6) = −12 + 6 = −6; −6 − 4 = −10.
3. 0 — 17 − 25 = −8; −8 − (−13) = −8 + 13 = 5; 5 + (−5) = 0.
4. −4 — −3 − (−7) = −3 + 7 = 4; 4 + (−10) = −6; −6 − (−2) = −6 + 2 = −4.
5. 0 — 100 − 250 = −150; −150 + 80 = −70; −70 − (−70) = −70 + 70 = 0.
6. −30 — מספר אי-זוגי של גורמים שליליים (שלושה) נותן תוצאה שלילית: 2 · 3 · 5 = 30, ולכן −30.
7. 1 — ארבעה גורמים שליליים (מספר זוגי) נותנים תוצאה חיובית: התוצאה היא 1.
8. 40 — שני גורמים שליליים (זוגי) נותנים תוצאה חיובית: 4 · 5 · 2 = 40.
9. −5 — (−100) : (−4) = 25; 25 : (−5) = −5. מספר אי-זוגי של שליליים נותן תוצאה שלילית.
10. −24 — שלושה גורמים שליליים (אי-זוגי) נותנים תוצאה שלילית: 3 · 4 · 2 · 1 = 24, ולכן −24.
11. 12 — (−144) : 12 = −12; −12 · (−1) = 12.
12. −14 — כפל לפני חיבור: 3 · (−4) = −12, ואז −2 + (−12) = −14.
13. 6 — 12 : (−3) = −4; 2 · (−5) = −10; −4 − (−10) = −4 + 10 = 6.
14. 19 — סוגריים: 2 − 7 = −5; −3 · (−5) = 15; 15 + 4 = 19.
15. −4 — סוגריים: −8 − 4 = −12; (−12) : (−2) = 6; 6 − 10 = −4.
16. −6 — (−6) · 2 = −12; (−18) : (−3) = 6; −12 + 6 = −6.
17. 8 — 50 : (−5) = −10; (−10) : (−2) = 5; 5 + 3 = 8.
18. −9 — תחילה |−9| = 9, ואז המינוס שמחוץ נותן −9.
19. שניים: x = 7 או x = −7 — ערך מוחלט שווה ל-7 מתקיים עבור שני מספרים שמרחקם מאפס הוא 7: x = 7 או x = −7.
20. −12 — |x| = 12 נותן x = 12 או x = −12. הפתרון השלילי הוא −12.
21. 1 — |−10 + 4| = |−6| = 6; |−3 − 2| = |−5| = 5; 6 − 5 = 1.
22. −8 — (−2)³ = (−2) · (−2) · (−2) = −8. חזקה אי-זוגית של מספר שלילי נותנת תוצאה שלילית.
23. 16 — (−2)⁴ = (−2) · (−2) · (−2) · (−2) = 16. חזקה זוגית של שלילי נותנת תוצאה חיובית.
24. 1 — מעריך זוגי (100) של −1 נותן 1.
25. −1000 — (−10)³ = (−10) · (−10) · (−10) = −1000. מעריך אי-זוגי שומר על הסימן השלילי.
26. 0 — (−4)² = 16 ו-4² = 16, ולכן 16 − 16 = 0.
27. −1/4 — מכנה משותף 4: −2/4 + 1/4 = −1/4.
28. 1/2 — מכפלת שני שליליים חיובית: (2 · 3)/(3 · 4) = 6/12 = 1/2.
29. 1/6 — מכנה משותף 6: −4/6 + 5/6 = 1/6.
30. −2/3 — (−4 · 3)/(9 · 2) = −12/18 = −2/3.
31. −75 מטר — עלייה מתבטאת בחיבור: −120 + 45 = −75, כלומר 75 מטר מתחת לפני הים.
32. 150 שקלים — −250 + 400 = 150, ולכן בחשבון יש כעת 150 שקלים בזכות.
33. 970 מטר — ההפרש: 850 − (−120) = 850 + 120 = 970 מטר.
34. 12 מעלות — ההפרש: 5 − (−7) = 5 + 7 = 12 מעלות.
35. −130 שקלים — הלוואה נוספת מגדילה את החוב: −80 − 50 = −130, כלומר חוב של 130 שקלים.
36. −3 — אם ספגה 3 יותר מהבקיעה, הבדל השערים (הבקעות פחות ספיגות) הוא −3.
37. −2°C — מהטמפרטורה ביום: 3 − 5 = −2, ולכן בערב −2°C.
38. 22 מעלות — ההפרש: 4 − (−18) = 4 + 18 = 22 מעלות.
39. −9, −5, 0, 2 — מהקטן לגדול: −9 < −5 < 0 < 2.
40. 5 — המספרים השלמים בין −3 ל-3 (לא כולל) הם: −2, −1, 0, 1, 2 — סך הכל 5.