מספרים שלמים — כיתה ט׳ (קל)

פתרונות

1. −5 — מתחילים ב-−8 ומוסיפים 3, כלומר נעים 3 צעדים ימינה: −8 + 3 = −5.
2. −13 — חיסור של מספר חיובי משלילי מרחיק עוד שמאלה: −6 − 7 = −13.
3. 13 — חיסור של מספר שלילי שקול לחיבור הנגדי: 4 − (−9) = 4 + 9 = 13.
4. −17 — חיבור שני מספרים שליליים: מחברים את הערכים ושומרים את הסימן השלילי: −12 + (−5) = −17.
5. 0 — −15 − (−15) = −15 + 15 = 0. מספר פחות עצמו שווה לאפס.
6. −3 — −7 + 7 = 0, ואז 0 − 3 = −3.
7. −15 — מחברים את כל הערכים ושומרים סימן שלילי: −(1 + 2 + 3 + 4 + 5) = −15.
8. −24 — מכפלה של שלילי בחיובי היא שלילית: 6 · 4 = 24, ולכן (−6) · 4 = −24.
9. 56 — מכפלה של שני מספרים שליליים היא חיובית: (−7) · (−8) = 56.
10. −5 — חילוק של שלילי בחיובי הוא שלילי: 45 : 9 = 5, ולכן (−45) : 9 = −5.
11. 9 — חילוק של שני שליליים הוא חיובי: (−72) : (−8) = 9.
12. 0 — כל מספר כפול 0 שווה ל-0, ללא תלות בסימן.
13. −12 — קודם הסוגריים: −5 + 2 = −3, ואז −3 · 4 = −12.
14. 13 — ערך מוחלט הוא המרחק מאפס, ולכן הוא תמיד אי-שלילי: |−13| = 13.
15. 7 — קודם הביטוי בתוך הסימן: 3 − 10 = −7, ואז |−7| = 7.
16. 10 — |−4| = 4 ו-|−6| = 6, ולכן 4 + 6 = 10.
17. 3 — |−8| = 8 ו-|5| = 5, ולכן 8 − 5 = 3.
18. 10 — |−2| = 2 ו-|−5| = 5, ולכן 2 · 5 = 10.
19. −1 — מעריך אי-זוגי (7) של −1 נותן −1.
20. 25 — (−5)² = (−5) · (−5) = 25.
21. −4/5 — מכנה זהה: −3/5 − 1/5 = −4/5.
22. 7/8 — המספר הנגדי מתקבל על ידי החלפת הסימן: הנגדי של −7/8 הוא 7/8.
23. −0.75 — שני המספרים שליליים בכיוון: −0.5 − 0.25 = −0.75.
24. 5°C — −4 + 9 = 5, ולכן הטמפרטורה החדשה היא 5°C.
25. −9°C — ירידה = חיסור: −3 − 6 = −9, ולכן −9°C.
26. 5 — −2 + 7 = 5, ולכן הוא בקומה 5.
27. −3 — ככל שמספר שלילי קרוב יותר לאפס הוא גדול יותר. −3 הוא הקרוב ביותר לאפס.
28. < — −7 רחוק יותר מאפס בכיוון השלילי, ולכן −7 < −4.
29. 7 — שורש ריבועי של 49 הוא המספר האי-שלילי שבריבועו 49: 7² = 49, ולכן √49 = 7.
30. 9 — 9² = 81, ולכן √81 = 9.
31. 8 — 8² = 64, ולכן √64 = 8.
32. 15 — הנגדי של מספר מתקבל בהחלפת הסימן: הנגדי של −15 הוא 15.
33. 8 — הראשוניים בין 1 ל־20: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 — סך הכול 8 מספרים.
34. 12 — 36 = 4 × 9, 48 = 4 × 12. ה-מ.מ.כ = 12 (36 = 3 × 12, 48 = 4 × 12).
35. 36 — 12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3². מ.מ.ר = 2² × 3² = 36.
36. 1 — 2¹ ≡ 2, 2² ≡ 1 (mod 3). המחזוריות 2. 20 זוגי, לכן 2²⁰ ≡ 1 (mod 3).
37. 5 — 11, 13, 17, 19, 23 — סה״כ 5 ראשוניים.
38. 1, 4, 9, 36 — מחלקי 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. הריבועים המושלמים: 1 = 1², 4 = 2², 9 = 3², 36 = 6².
39. כן, תמיד — מכפלת שני מספרים עוקבים תמיד כוללת לפחות מספר אחד זוגי, ולכן המכפלה זוגית.
40. √2 — √2 ≈ 1.41421... הוא אי-רציונלי — שבר עשרוני אינסופי שאינו מחזורי. שאר המספרים הם רציונליים.