⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ט׳ · רמה קשה · 40 שאלות
גיאומטריה — כיתה ט׳ (קשה)
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40
- 1.נתון משולש שצלעותיו a, a+1, a+2. ידוע שהצלע הגדולה ביותר היא היתר. מצאו a אם שטח המשולש 6.
- 2.ABCD טרפז שווי-שוקיים. AB ∥ CD, AB = 10, CD = 4, הגובה = 3. הוכח שAC² = BC² — מה ערך AC² אם AC = אלכסון מA ל-C?
- 3.נתון מלבן ABCD. נקודה E על AB כך שBE = 3, EA = 5, BC = 4. מה שטח משולש DEC?
- 4.הוכחה רב-ברירה: בטרפז שווי-שוקיים ABCD (AB ∥ CD), הוכח שAC = BD. מה הסיבה?
- 5.משולש שצלעותיו 6, 8, 10. מהו שטח המעגל הכתוב בו?
- 6.שני מעגלים עם רדיוסים 5 ו-3. המרחק בין מרכזיהם הוא 8. כמה נקודות חיתוך יש?
- 7.הוכח שכל זוויות היקפיות הנשענות על אותה קשת AB שוות. מה הצעד הראשון בהוכחה?
- 8.ABCD מחומש חסום במעגל. סכום הזוויות A + B + C + D + E = ?
- 9.PT משיק ב-T, PBC חותך: PT = 6, PB = 3, PD = x. נתון PD עם BC = 9. מה x?
- 10.זווית היקפית ACB הנשענת על קשת AB מהצד הגדול שווה 110°. מה גודל הקשת הגדולה AB?
- 11.AP ו-BP שני מיתרים דרך נקודה P בתוך המעגל. AP = 6, PB = 4, CP = 3. מה PD?
- 12.מעגל עם רדיוס r חסום במשולש שווה-צלעות. מה היחס בין רדיוסי המעגלים המקיף והחסום?
- 13.שני מיתרים מקבילים AB ו-CD. קשת AC = 50°. מה קשת BD?
- 14.ABCD מרובע חסום. BD אלכסון. זווית ABD = 40°, זווית ADB = 30°. מה זווית BCD?
- 15.משיק ומיתר יוצאים מנקודה A על המעגל. הקשת הגדולה = 250°. מה הזווית בין המשיק למיתר?
- 16.שני מיתרים AB ו-CD בתוך מעגל נחתכים ב-P. ידוע: AP/PB = 3/4, CP = 6, PD = 8. מצא AP.
- 17.קשת במעגל (r=5) עם שטח גזרה 5π ס״מ². מה אורך הקשת?
- 18.מרכז מעגל חסום במשולש נמצא ב-I. המרחק מ-I לכל צלע שווה ל-4 ס״מ. שטח המשולש = 60 ס״מ². מה היקפו?
- 19.מעגל עם רדיוס R מקיף משולש. רדיוס המעגל החסום r. שטח המשולש = 84. היקף = 42. מצא r.
- 20.PA ו-PB משיקים, קשת קטנה AB = 80°. מה גודל זווית APB?
- 21.ABCD מרובע חסום. זווית A = 3x − 10, זווית C = x + 30, זווית B = 2y, זווית D = y + 60. מצא y.
- 22.נתון מעגל עם מרכז O. מיתרים AB ו-CD מקבילים, קשת AC = קשת BD. מה גודל קשת AB אם קשת CD = 100° ו-AC = BD = 60°?
- 23.בדמיון משולשים, יחס הצלעות המקבילות הוא 1:3. יחס השטחים הוא:
- 24.בגוף תלת ממדי: ספירה של קמורות, קצוות ופנים לקובייה (V, E, F). מה V − E + F?
- 25.שני משולשים דומים. שטח הראשון 25 ס״מ², יחס הדמיון 3:1. מה שטח השני?
- 26.הפכפכה של משולש מסכמת בשיעורים. רדיוס עיגול חוץ של משולש שווה שוקיים עם בסיס 6 וגובה 4 הוא:
- 27.שטח הפנים של גליל עם r = 4 ס״מ ו h = 10 ס״מ (π ≈ 3.14):
- 28.שלוש נקודות על ציר ה-x: A(−2,0), B(0,0), C(4,0). מהו מקום P כך שמשולש PAB ומשולש PBC שווי שטח? (P מחוץ לציר x)
- 29.נתון ריבוע ABCD עם צלע a. אם מחברים את אמצע כל צלע, מהו יחס שטח הריבוע הפנימי לחיצוני?
- 30.שתי מיתרים AB ו-CD נחתכים בנקודה P בתוך המעגל. AP = 4, PB = 9, CP = 6. מה אורך PD?
- 31.מנקודה חיצונית P, מישיק PT ומיתר PAB יוצאים. PT = 6, PA = 3. מה אורך PB?
- 32.במעגל, זווית היקפית ACB = 50° ו-ADB = 50°. האם C ו-D על אותו צד של AB?
- 33.במשולש ABC החסום במעגל עם רדיוס R = 5 ס״מ, צלע BC = 8 ס״מ. מה ערך sin(∠BAC)?
- 34.ריבוע חסום במעגל עם אלכסון 10 ס״מ. מה הרדיוס של המעגל?
- 35.זווית בין שני מיתרים חותכים בתוך מעגל שווה ל:
- 36.מנקודה P מחוץ למעגל, משיק PA = 8 ס״מ ומיתר PBC עובר דרך המעגל. PB = 4 ס״מ. מה אורך BC?
- 37.במעגל, זווית בין משיק ומיתר AB היא 65°. הזווית ההיקפית הנשענת על הקשת הקטנה היא:
- 38.מרובע ABCD חסום במעגל, AB קוטר. מה ניתן לומר על זוויות C ו-D?
- 39.שטח גזרה עם זווית 150° ורדיוס 8 ס״מ הוא:
- 40.4 נקודות על מישור: A(0,0), B(4,0), C(4,3), D(0,3). מה שטח המשולש ABD?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il